福建省2024中考数学1教材梳理篇第5章三角形第22课时直角三角形课堂讲本课件

第五章三角形第22课时

直角三角形教材梳理篇知识框架112考点突破1234当堂小练345·考点1直角三角形的概念与性质·考点2直角三角形的判定考点突破212考点突破1234当堂小练345考点1直角三角形的概念与性质要点知识概念有一个角是直角的三角形叫做直角三角形角的关系∠A＋∠B＝∠C＝90°边的关系(1)勾股定理：a2＋b2＝c2；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边角关系30°角所对的直角边等于斜边的一半12考点突破1234当堂小练345题串考点如图，已知三角形ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，AE为BC边上的中线．(1)若∠B＝50°，则∠C＝________；(2)若BC＝2，AB＝

，则S△ABC＝________，AD＝____；(3)若BC＝4，∠C＝30°，则BD＝________；(4)若BD＝2，AE＝10，则AD＝________.40°12考点突破1234当堂小练34516类型1：方程思想聚焦福建中考[7年4考]131.教材母题【人教八下P29题10改编】有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是________尺．12考点突破1234当堂小练345母题变式I【2023福州鼓楼区三模4分】《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意可列方程为____________________．12考点突破1234当堂小练345(x－3)2＋82＝x2母题变式II【2023泉州质检改编】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，且AE＝BE.(1)若∠CAD＝4∠B，BD＝18，则AC的长为________；(2)若AC＝5，BC＝12，则BD的长为________．12考点突破1234当堂小练34592．【新课标例82改编】下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请选择其中一种，完成证明．聚焦福建中考[7年1考]类型2：勾股定理的直观证明12考点突破1234当堂小练34512考点突破1234当堂小练345方法一：如图①，大正方形的边长为(a＋b)，小正方形的边长为c.方法二：如图②，大正方形的边长为c，小正方形的边长为(b－a)．12考点突破1234当堂小练345【点拨】选择一种方法证明即可．解：选择方法一．由题图可得(a＋b)2＝4×ab＋c2，∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2.选择方法二．由题图可得4×ab＋(b－a)2＝c2，∴2ab＋a2－2ab＋b2＝c2，∴a2＋b2＝c2.课标变式【2022福州延安中学质检】如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，如果S1＋S2＋S3＝96，求S2的值．12考点突破1234当堂小练345可按照上题方法，设直角三角形的两条直角边长分别为a、b(a>b)来试着求解哦!解：设每个直角三角形的两条直角边长分别为a，b(a>b)，由题意可知S1＝(a＋b)2，S2＝a2＋b2，S3＝(a－b)2，∵S1＋S2＋S3＝96，∴(a＋b)2＋a2＋b2＋(a－b)2＝96，∴3(a2＋b2)＝96，∴3S2＝96，∴S2＝32.12考点突破1234当堂小练345考点2直角三角形的判定要点知识角(1)有一个角是90°的三角形是直角三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形边如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形12考点突破1234当堂小练345题串考点已知△ABC.(1)若∠A＝40°，添加一个与角有关的条件，使△ABC是直角三角形，这个条件可以是____________；(答案不唯一)(2)若AB＝2，BC＝3，添加一个与边有关的条件，使△ABC是直角三角形，这个条件可以是_________.

(答案不唯一)∠B＝50°12考点突破1234当堂小练345AC＝3．【2023龙岩三模8分】阅读以下解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4①，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)②，∴c2＝a2＋b2③，∴△ABC是直角三角形④.上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为______，请写出正确的解题过程．③

聚焦福建中考12考点突破1234当堂小练345解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，∴c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0，∴(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0，∴a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．12考点突破1234当堂小练3454.教材母题【人教八下P34题6改编】如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD

上一点，且CF＝

CD.求证：△AEF是直角三角形．12考点突破1234当堂小练34512考点突破1234当堂小练34512考点突破1234当堂小练345设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝BC＝CD＝DA＝4a，∴DF＝CD－CF＝3a，∴AF2＝AD2＋DF2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2，又∵EF2＝CF2＋CE2＝a2＋(2a)2＝5a2，AE2＝EB2＋AB2＝(2a)2＋(4a)2＝20a2，∴EF2＋AE2＝AF2，∴△AEF是直角三角形．1.【2021福建4分】如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于(

)A．2kmB．3kmC．2kmD．4km当堂小练3D12考点突破1234当堂小练3452．点A(2，m)，B(2，m－5)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则下列四个数中，不可能是m的值的是(

)A．4B．2

C．1

D．0B12考点突破1234当堂小练3453．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为(

)D12考点突破1234当堂小练3454.【2023莆田质检4分】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝40°，D为