苏科 七年级 下册 数学 第7章《幂的乘方与积的乘方》课件

8.2幂的乘方与积的乘方第8章幂的运算逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2幂的乘方积的乘方知识点幂的乘方知1－讲感悟新知11.幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(x4)3是指3个x4相乘，读作x

的4次幂的3次方.•

•••••知1－讲感悟新知2.幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.推导：对于任意的底数a，当m、n

是正整数时，(am)n=am·am·…·am=am＋m＋…＋m=amn，于是，可以得到(am)n=amn(m、n

是正整数).示例：n个amn个m知1－讲感悟新知3.幂的乘方的运算性质的拓展运用(1)幂的乘方的运算性质的推广：［(am)n］p=amnp(m、n、p

是正整数)；(2)幂的乘方的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时amn=(am)n=(an)m(m、n

是正整数).知1－讲感悟新知4.幂的乘方与同底数幂的乘法的区别和联系区别：(1)幂的乘方是指几个相同的幂相乘，其结果是底数不变，指数相乘；(2)同底数幂的乘法是指几个底数相同的幂相乘，其结果是底数不变，指数相加.联系：(1)幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如(a3)2=a3·a3；(2)当指数相同的几个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方，如a3·a3=(a3)2.知1－讲感悟新知特别解读1.幂的乘方的运算性质在推导过程中运用了乘方的意义和同底数幂的乘法的运算性质.2.“底数不变”是指幂的底数a

不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘.3.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.▲▲▲▲▲▲▲▲感悟新知知1－练计算：(1)(103)2；(2)－(am)3(m是正整数)；(3)[(x－2y)3]4；(4)x2·x4＋(x2)3.例1解题秘方：利用幂的乘方运算性质计算，注意和同底数幂的乘法运算性质的区别.感悟新知知1－练解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)－(am)3＝－am×3＝－a3m；(3)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.感悟新知知1－练解法提醒用幂的乘方运算性质计算时，不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点都是底数不变，不同点是同底数幂的乘法为指数相加，而幂的乘方为指数相乘.知识点积的乘方知2－讲感悟新知21.积的乘方的意义：底数是乘积形式的乘方.如(ab)3，(－2xyz)4

等.2.积的乘方的运算性质：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.知2－讲感悟新知推导：对于任意的底数a、b，当m是正整数时，(ab)m=(ab)·(ab)·…·(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)=ambm.m个abm个am个b知2－讲感悟新知于是，可以得到(ab)m=ambm(m是正整数).示例：知2－讲感悟新知3.积的乘方的运算性质的拓展运用(1)积的乘方运算性质的推广：(abc)m=ambmcm(m是正整数)；(2)积的乘方运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时为ambm=(ab)m(m是正整数).知2－讲感悟新知特别解读1.积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因式可以是单项式，也可以是多项式.2.在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.3.注意积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式，则不能用，即(a＋b)n

≠an＋bn，n≠0.▲▲▲▲▲▲感悟新知知2－练计算：(1)(2x)3；(

2)(－2ab)5

；(3)(－2×102)3

；(

4)(－3x3yz2)4.例2解题秘方：运用积的乘方运算性质进行计算时，先算积的乘方，再算幂的乘方.解：(2x)3=23·x3=8x3.(－2ab)5=(－2)5·a5·b5=－32a5b5.(－2×102)3=(－2)3×(102)3=－8×106.(－3x3yz2)4=(－3)4·(x3)4·y4·(z2)4=81x12y4z8.感悟新知知2－练方法点拨运用积的乘方的运算性质时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，系数连同它的符号一起乘方，系数