青岛 七年级 下册 数学 第9章《认识二元一次方程组》课件

9.1认识二元一次方程组第9章二元一次方程组逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二元一次方程二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程组的解知识点二元一次方程知1－讲11.定义：两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项都是一次的方程，叫作二元一次方程。2.二元一次方程的条件原方程满足：(1)整式方程；(2)只含有两个未知数。化简后的方程满足：(1)两个未知数的系数都不为0；(2)含有未知数的项的次数都是1。知1－讲3.关于x，y

的二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0，b≠0）。知1－讲特别提醒不能将“含有未知数的项的次数都是1”理解为两个未知数的次数都是1，例如2xy+1=0，含有两个未知数，且未知数的次数都是1，但含未知数的项2xy的次数是2，所以该方程不是二元一次方程。知1－练例1

知1－练解题秘方：根据二元一次方程的定义进行判断。解：①含未知数的项xy

的次数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y

中，x2

的次数不是1。②⑤满足二元一次方程的定义。答案：B知1－练方法点拨判断一个方程是不是二元一次方程，先看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；再看化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1。知2－讲知识点二元一次方程组21.定义：一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组。含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组。2.二元一次方程组应满足的条件(1)两个方程都是整式方程；(2)共含有两个未知数；(3)一共有两个方程，每个方程都是一次方程。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~三者缺一不可知2－讲特别解读：(1)二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程组成的，其中有的方程可以是一元一次方程；(2)二元一次方程组必须一共含有两个未知数。知2－讲特别解读1.判断二元一次方程组时，应先整理、化简，再进行判断；2.组成二元一次方程组的两个整式方程，有以下三种常见形式：(1)两个方程都是一元一次方程，如

x=1， y+2=5；知2－讲(2)两个方程都是二元一次方程，如

x+y=1， x-y=5；(3)两个方程一个是一元一次方程，一个是二元一次方程，如x=1， y+2x=5。知2－练例2解题秘方：紧扣二元一次方程组应满足的条件去识别。

知2－练答案：B解：①方程组中第一个方程含未知数的项xy

的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数。只有④⑤满足条件，⑤中的π是常数。知2－练易错警示判断二元一次方程组时，误认为每个方程必须是二元一次方程，实际上只需满足：（1）共含有两个未知数；（2）都是整式方程；（3）每个方程都是一次方程。知2－练某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15名学生没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生有多少名？原计划租用45座客车多少辆？（只列方程组）例3解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量表示出等量关系。知2－练解：设七年级学生有x名，原计划租用45座客车y辆。根据题意，得45y+15=x，60(y-1)=x。知2－练方法点拨解决这类问题的关键是建立二元一次方程组。建立方程组的方法是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程。知3－讲知识点二元一次方程的解31.二元一次方程的解：满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。2.判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左右两边。若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解。知3－讲特别解读二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数组解；它的整数解有时只有有限组。知3－练例4解题秘方：紧扣二元一次方程的解的定义，将方程的解代入方程中求字母参数的值。若

是方程4x-3y=10的一个解，求m的值。x=3m+1，

y=2m-2知3－练解：将

代入方程4x-3y=10，得4(3m+1)-3(2m-2)=10。解这个方程，得m=0。x=3m+1，y=2m-2知3－练方法点拨由已知二元一次方程的解确定字母参数的值时，将方程的解代入方程，得到一个关于该字母参数的新方程，解这个方程即可求出该字母参数的值。知4－讲知识点二元一次方程组的解41.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫作解方程组。知4－讲2.判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解，必须将这对数值分别代入方程组中的每一个方程中进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；只要不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解。知4－讲特别解读1.二元一次方程组一般都只有一组解；有时也无解或有无数组解。2.方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方程组中某个方程的解不一定是方程组的解。知4－练根据下表所给出的x

的值及关于x，y的二元一次方程，求出相应的y

的值，并填入表内。例5x12345678910y=2xy=x+5请从上表中找出二元一次方程组

的解。y=2x，y=x+5知4－练解题秘方：根据二元一次方程组的解的定义，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解。解：填表如下：x12345678910y=2x2468101214161820y=x+56789101112131415知4－练从表中可以看出既是二元一次方程y=2x

的解，也是二元一次方程y=x+5的解，所以二元一次方程组的解是x=5，y=10y=2x，y=x+5x=5，y=10。知4－练方法点拨本题运用定义法。当一对数值满足方程组中的每个方程时，这对数值是此方程组的解；只要发现这对数值不满足其中一个方程，即可判定这对数值不是此方程组的解。知4－练例6若关于x，y

的方程组的解是则a2+b2=___________。ax+y=0，2x+by=6x=1，y=－2，解题秘方：紧扣二元一次方程组的解的定义，将解代入方程组中求字母的值。知4－练解：将代入得所以所以a2+b2=4+4=8。x=1，y=－2ax+y=0，2x+by=6，a-2=0，2-2b=6，a=2，b=-2。答案：8知4－练方法点拨利用方程组的解确定字母参数时，将方程组的解代入每一个方程，得到关于字母参数的新方程组，从而求解。知4－练例7

ax+5y=15，①4x-by=-2，②x=-3，y=-1；x=5，y=4。知4－练解题秘方：方程组的解同时满足两个方程，若看错