一元二次方程（易错点梳理+练习）-2022年中考数学复习

第07讲一元二次方程易错点梳理

ww易错点梳理

易错点01忽略一元二次方程中。20这一条件

在解与一元二次方程定义有关的问题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数不等于0这一条件。

易错点02利用因式分解法解一元二次方程时出错

（1）对因式分解法的基本思想理解不清，没有将方程化为两个一次因式相乘的形式；

（2）在利用因式分解法解一元二次方程时忽略另一边要化成0；

（3）产生丢根的现象，主要是因为在解方程时，出现方程两边不属于同解变形，解题时要注意方程两边不

能同时除以一个含有未知数的项。

易错点03利用公式法解方程时未将方程化为一般形式

在运用公式法解方程时，一定要先将方程化为一般形式，从而正确的确定a,A,c,然后再代入公式。

易错点04根的判别式运用错误

运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况时，必须先把方程化为一般形式，正确的确定瓦c。

易错点05列方程解应用题时找错等量关系

列方程解应用题的关键是找对等量关系，根据等量关系列方程。

例题分析

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考向01一元二次方程的有关概念

例题1：（2021•山东聊城•中考真题）关于x的方程/+4依+2/=4的一个解是-2,则左值为（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

例题2：（2021•贵州遵义•中考真题）在解一元二次方程/+/+4=0时，小红看错了常数项g,得到方程的两

个根是-3,1.小明看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是（）

A.尤2+2%-3=0B.无2+2%-20=0C.x2-2x-20=0D.N-2x-3=0

考向02一元二次方程的解法

例题3：（2013•浙江丽水•中考真题）一元二次方程（x+6y=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元

一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是（）

A.x-6=TB.x-6=4C.x+6=4D.x+6=T

例题4：（2021•内蒙古赤峰•中考真题）一元二次方程/一8尤-2=0,配方后可形为（）

A.（x-4）2=18B.（%-4）2=14

C.（X-8）2=64D.（x-4『=1

考向03一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

例题5：（2021•广西河池•中考真题）关于x的元二次方程/+〃底一加-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.实数根的个数由机的值确定

例题6：（2021•山东济宁•中考真题）已知根，〃是一元二次方程d+x-2021=0的两个实数根，则代数式

M2+2m+〃的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

考向04列一元二次方程解应用题

例题7：（2021•山东滨州•中考真题）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元,

并且每次降价的百分率相同.

（1）求该商品每次降价的百分率；

（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且

确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

例题8：（2021•山西•中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈

出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数（请用方程知识解

答）.

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2W微练习

一、单选题

1.（2021•福建•厦门一中三模）对于一元二次方程a?+fov+c=o（awo）,下列说法：

①若a+6+c=0,则62-4acN0；

②若方程依2+c=O有两个不相等的实根，则方程ox?+bx+c=G二。）必有两个不相等的实根；

③若c是方程依2+for+c=0的一个根，则一定有ac+6+l=0成立；

④若飞是一元二次方程ar?+&t+c=0的根，则6?-4"=（2~+6）2.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2021-黑龙江牡丹江•模拟预测）关于x的一元二次方程（以-3）/+%2%=9彳+5化为一般形式后不含

一次项，则加的值为（）

A.0B.±3C.3D.-3

3.（2021•广西玉林•一模）关于x的一元二次方程：办2+陵+0=4的解与方程/一5工+4=0的解相同，

则a+b+c=（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2021•河南涧西•三模）定义。★人="+。。-2）+4,例如3*7=32+3X（7—2）+4=28,若方程X★机=（）

的一个根是-1,则此方程的另一个根是（）

A.—2B.—3C.—4D.—5

5.（2021•广东•惠州一中一模）若加，〃为方程炉―3%—1=0的两根，则根+〃的值为（)

A.1B.-1C.-3D.3

6.（2021•广东•西南中学三模）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.2f-4x+3=0B.x+4x-1=0C./-2x—0D.3*=5x-2

7.（2021•陕西•西安市铁一中学模拟预测）抛物线y=/+2x+a-2与坐标轴有且仅有两个交点，贝的

值为（）

A.3B.2C.2或-3D.2或3

8.（2021•广东•珠海市紫荆中学三模）直线y=x+。经过第一、三、四象限，则关于x的方程/+2*+°=0

实数解的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.以上都有可能

9.（2021•四川省宜宾市第二中学校一模）受新冠影响，某股份有限公司在2020年3月份销售口罩的核心

材料熔喷无纺布的收入为2.88万元，而在1月份的销售收入仅为2万元，那么该股份有限公司在2020年

第一季度的销售收入月增长率为（）

A.0.2%B.-2.2%C.20%D.220%

10.（2021•安徽•合肥市第四十五中学三模）每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加

干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染工人，则下列方

程正确的是（）

A.l+x+x2=81B.（A+1）2=81

C.1+尤+（尤+1）2=81D.1+（》+1）+（1+尤）2=81

11.（2021•黑龙江佳木斯•三模）商场购进一批衬衣，进货单价为30元，按40元出售时，每天能售出500

件.若每件涨价1元，则每天销售量就减少10件.为了尽快出手这批衬衣，而且还能每天获取8000元的

利润，其售价应该定为（）

A.50元B.60元C.70元D.50元或70元

12.（2021•河北桥东•二模）若x比（x-1）与（x+1）的积小1,则关于x的值，下列说法正确的是（）

A.不存在这样了的值B.有两个相等的x的值

C.有两个不相等的x的值D.无法确定

二、填空题

13.（2021•湖南师大附中博才实验中学二模）已知无=1是一元二次方程尤+c=。的解，贝卜的值是

14.（2021•广东•江门市第二中学二模）设a为一元二次方程2/+5x-2021=0的一个实数根，则

6a之+15。+2=•

15.（2021呐蒙古包头•三模）已知。是方程*2+X一6=0的解，求（工一4+1Vf~4,=.

16.（2021•内蒙古•呼和浩特市回民区教育局教科研室二模）方程f=x的解为—.

17.（2021•浙江•绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）小丽在解一个三次方程f—2x+1=0时，发现有如下

提示：观察方程可以发现有一个根为1,所以原方程可以转化为（x—1）（X2+6X+C）=0.根据这个提示，请

你写出这个方程的所有的解.

18.（2021-江苏•苏州市立达中学校二模）若关于x的一元二次方程〃£+Q〃+2）X+2=0的根都是整数，

则整数m的最大值是.

三、解答题

19.（2021•广东•深圳市宝安中学（集团）模拟预测）解下列方程.

（1）2（x-3）2=x-3.

（2）2X2-5X+3=0.

20.（2021•陕西•西安益新中学模拟预测）解方程：2x（x-3）+尸3

21.（2021•广东•铁一中学二模）解方程：X2-1=3（X+1）

22.（2021•浙江•杭州市丰潭中学二模）己知代数式5*-2x,请按照下列要求分别求值：

（1）当x=l时，代数式的值.

（2）当54-2*=0时，求x的值.

23.（2021•广东•珠海市文园中学三模）已知关于尤的一元二次方程（24-1）尤2+2x+l=0有实数根.

（1）求上的取值范围；

（2）取上=-3,用配方法解这个一元二次方程.

24.（2021•重庆实验外国语学校三模）永川黄瓜山，林场万亩、环境优美，山势雄伟、地貌奇特，现已成

为全国面积最大的南方早熟梨基地，品种以黄花梨为主，还有黄冠、圆黄、红梨、鄂梨2号等.永川梨香

甜，脆嫩，皮薄，多汁.2020年，永川梨入选第一批全国名特优新农产品名录.

（1）某水果经销商第一批购进黄花梨5000千克，黄