《第五章 一元一次方程》专题复习与单元检测试卷三套

《第五章一元一次方程》专题复习（一）特殊一元一次方程的解法技巧类型1

解含有分母的方程技巧1

去分母(常规解法)

类型3

解含有多重括号的方程技巧1

由内向外去括号(常规解法)

解：去掉中括号，得x－4－4＝2x＋1.移项、合并同类项，得－x＝9.系数化为1，得x＝－9.

15.

解方程：20－4(2x＋3)－3(x－2)＝8(x－2)－2(2x＋3).

《第五章一元一次方程》专题复习（二）设未知数的常用方法技巧1

直接设元1.

《九章算术》中有这样一个问题：“今有凫

(凫：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱

起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大

雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，

问经过多少天相遇？若设经过x天相遇，甲、乙、丙三人列得如下方程：

A.

只有甲列得的方程正确B.

只有乙列得的方程正确C.

只有乙列得的方程不正确D.

只有丙列得的方程不正确B

解得x＝40.所以这个兴趣小组原来的人数是40人.40

3.

一家服装超市在销售某品牌的服装(每件

标价相同)时，若按这种服装标价的八折销售10件的销售额，与按这

种服装标价降价30元销售11件的销售额相等，则这种服装的标价是

每件多少元？解：设这种服装的标价是每件x元.根据题意，得10×0.8x＝11(x－30).解得x＝110.答：这种服装的标价是每件110元.4.

某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？解：(1)设原计划租用x辆45座客车.根据题意，列方程，得45x＋15＝60(x－1).解得x＝5.则45x＋15＝45×5＋15＝240.答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车.(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，则怎样租用才合算？解：(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1

320(元)；租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1

200(元).1

200＜1

320.答：租用4辆60座客车更合算.技巧2

间接设元5.

【教材第121页练习第3题改编】甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质

量之比为6∶7∶4.5，已知甲车比乙车少运货物12吨，则这三辆卡车共运货

物的质量为(

C

)A.120吨B.130吨C.210吨D.150吨【解析】设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量分别为6x吨，7x吨，

4.5x吨.根据题意，列方程得7x－6x＝12.解得x＝12.所以这三辆卡车共运货物的质量为6x＋7x＋4.5x＝17.5x＝17.5×12

＝210(吨).C6.

一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，而且这个两位数比

它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是

⁠.【解析】设这个两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋4).根据题意，列方程得10x＋(x＋4)＝3(x＋x＋4)＋2，解得x＝2.则个位数字为x＋4＝2＋4＝6.所以这个两位数为26.26

7.

如图1是边长为30

cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如

图2所示的长方体盒子，已知该长方体盒子的宽是高的2倍，则这个长方

体盒子的体积是多少立方厘米？

解得x＝5.因此长方体的宽为10

cm，长为20

cm，高为5

cm.5×10×20＝1

000(cm3).答：这个长方体盒子的体积是1

000

cm3.8.

某炼钢厂接到一批原料加工任务，加工425吨钢铁.现在打算调用

甲、乙两条生产线完成，已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨.

如果甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工

5天，刚好全部加工完毕.甲生产线平均每加工1吨需用电40千瓦·时，乙

生产线平均每加工1吨需用电25千瓦·时，求完成这批加工任务需用电多

少千瓦·时.解得x＝15.所以x－5＝10.所以甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨.因为甲生产线共加工20＋5＝25(天)，乙生产线共加工5天，所以需用电25×15×40＋5×10×25＝16

250(千瓦·时).答：完成这批加工任务需用电16

250千瓦·时.解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产(x－5)吨.根据题意，列方程得20x＋5(x＋x－5)＝425.

A.100秒B.110秒C.120秒D.130秒B

解得x＝110.所以甲追赶上乙所需要的时间为110秒.

11.

某公司只生产普通汽车和新能源汽车.该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10％，今年由于受国家能源政策的导向和油价上涨的影响，该公司计划将普通汽车的产量减少10％.为保持总产量与去年相等，则今年新能源汽车的产量应增加的百分数是多少？解：设去年的总产量为m辆，今年新能源汽车的产量增加的百分数

为x.根据题意，列方程得m(1－10％)(1－10％)＋10％m(1＋x)＝m.解得x＝0.9＝90％.答：今年新能源汽车的产量应增加90％.《第五章一元一次方程》专题复习（三）析应用题时常用的方法方法1

依据基本数量关系分析法1.

某数学兴趣小组在研究我国古代《算法统宗》里的一首诗：我问开

店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空.诗中

后两句的意思是如果每一间客房住5人，那么有5人无房住；如果每一间

客房住7人，那么就空出一间房.求：该店有客房多少间？房客多少人？解：设该店有客房x间.根据题意，列方程得5x＋5＝7(x－1).解得x＝6.所以5×6＋5＝35(人).答：该店有客房6间，房客35人.2.

在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶

筒.七年级2班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每

名学生每小时可以剪筒身50个或剪筒底120个.(1)七年级2班男生、女生分别有多少人？解：(1)设七年级2班有女生x人，则男生有(x－2)人.根据题意，列方程得x＋x－2＝44.解得x＝23.所以23－2＝21(人).答：七年级2班男生有21人，女生有23人.(2)要求1个筒身配2个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配

套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？解：(2)设分配y名学生剪筒身，则有(44－y)名学生剪筒底.根据题意，列方程得2×50y＝120(44－y).解得y＝24.所以44－24＝20(名).答：应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.方法2

画线段图分析法3.

【问题呈现】一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行去某地参

加社会公益活动，出发30分钟后，学校有紧急通知要传给队长，立即派

了一名通信员骑自行车以12千米/时的速度原路去追赶队伍，请问该通

信员用多少分钟可以追上队伍.【自主思考】(1)根据题意，请画出线段示意图；(2)相等关系：

；队伍走的路程＝通讯员走的路程【建模解答】(请你完整解答此题).【自主思考】解：(1)根据题意，画出线段示意图如图.解：设通信员用x小时可以追上队伍.

解得x＝0.25.0.25×60＝15(分).答：通信员用15分钟可以追上队伍.【建模解答】4.

快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40

km.3

h后，快车已驶过中点25

km，这时快车与慢车还相距7

km，求慢

车的速度.解：如图，由所画线段图可以看出，甲、乙两地到中点的距离相等，所

以等量关系为“甲地到中点的距离＝乙地到中点的距离”.设慢车的速度为x

km/h.根据题意，列方程得40×3－25＝3x＋7＋25.解得x＝21.答：慢车的速度是21

km/h.5.

某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时

走4

500

m，一列火车以每小时120

km的速度迎面开来，测得火车与队

首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过60

s，如果队伍长500

m，

那么火车长多少米？解：根据题意，画线段图如下，可知队伍与火车行驶的距离之和，就是

队伍长度与火车长度之和.设火车长为x

m.

解得x＝1

575.答：火车的长为1

575

m.方法3

列表分析法6.

小明问叔叔：“您今年多大？”叔叔风趣地说：“我像你这么大

时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了.”求叔叔今年多少岁.解得x＝13.所以44－x＝31，x＋5＝18.答：叔叔今年31岁.解：设叔叔和小明的年龄差为x岁.根据题意，可列表如下：叔叔的年龄小明的年龄叔叔像小明这么大x＋55小明到叔叔这么大4444－x今年44－xx＋5所以(44－x)－(x＋5)＝x.7.

某商场经销一种商品，由于进价降低了20％，零售价却保持不变，

使得利润率提高了30％，则原利润率为多少？解：设原进价为a元，原利润率为x％.根据题意，可列表如下：进价利润率零售价原来ax％a(1＋x％)现在(1－20％)a(x＋30)％(1－20％)a·[1＋(x＋30)％]所以a(1＋x％)＝(1－20％)a·[1＋(x＋30)％].解得x＝20.答：原利润率为20％.8.

唐山某厂和廊坊某厂同时生产某种型号的机

器若干台，唐山厂可支援外地10台，廊坊厂可支援外地4台，现在决定

给邯郸8台，给保定6台，每台机器的运费(单位：元)如下表：起点终点保定邯郸唐山厂400800廊坊厂300500设廊坊厂运往保定的机器为x台.(1)用含x的式子表示总运费；解：(1)设总运费为W元，由廊坊厂运往保定的机器为x台，则廊坊厂运

往邯郸的机器为(4－x)台，唐山厂运往保定的机器为(6－x)台，唐山厂

运往邯郸的机器为[10－(6－x)]＝(4＋x)台.根据题意，可列表如下：起点终点保定邯郸唐山厂6－x费用400(6－x)4＋x费用800(4＋x)廊坊厂x费用300x4－x费用500(4－x)所以

W＝400(6－x)＋800(4＋x)＋300x＋500(4－x)＝200x＋7

600.(2)若总运费为8

400元，求廊坊厂运往保定的机器为多少台；解：(2)当W＝8

400元时，则8

400＝200x＋7

600.解得x＝4.答：廊坊厂运往保定的机器应为4台.(3)试问有没有可能使总运费是7

800元.若可能，请写出相应的调动方

案；若没有可能，请说明理由.解：(3)当W＝7

800元时，则7

800＝200x＋7

600.解得x＝1.因为0≤x≤4，所以x＝1符合题意.所以有可能使总运费是7

800元，方案为从廊坊厂向保定运1台机器，向

邯郸运3台机器；从唐山厂向保定和邯郸各运5台机器.《第五章一元一次方程》专题复习（四）实际应用问题解题策略归纳技巧1

理清分段及标准，建立方程解应用1.

某自来水厂收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如

下表所示，某用户该年度交水费1

289.8元，则所用水为

方.年度用水量不超过260方部分超过260方不超过360方部分超过360方部分收费标准(元/方)3.54.225.9350

【解析】设该用户该年度用水x方.因为3.5×260＝910

(元)，3.5×260＋4.22×(360－260)＝1

332(元)，

910＜1

289.8＜1

332，所以260＜x＜360.根据题意，得3.5×260＋4.22(x－260)＝1

289.8.解得x＝350.所以该用户该年度用水350方.2.

为响应国家低碳节能号召，倡导居民节约用电，济南市2023年的阶

梯电价收费标准如下：第一档：电量每户每月210度及以下，电价不变，执行每度0.55元.第二档：电量每户每月210～400度之间(含400度)，在第一档电价基础

上，超出210度的部分执行每度0.6元.第三档：电量每户每月400度以上，在第一档和第二档电价基础上，超

出400度的部分执行每度0.85元.如小明家8月份用电500度，则应付电费为210×0.55＋(400－210)×0.6

＋(500－400)×0.85＝314.5(元).(1)小明家5月份的用电量为300度，则小明家5月份应付的电费

为

元；【解析】(1)由于小明家5月份的用电量为300度，处于第二档，则小明家5月份应付的电费为210×0.55＋(300－210)×0.6＝115.5＋54＝169.5(元).169.5

(2)若小明家月用电量为x度，①当x在第二档时，应付电费为

元；当x在第三档

时，应付电费为

元；(用含x的代数式表示)(0.6x－10.5)

(0.85x－110.5)

【解析】(2)①当x在第二档时，应付电费为210×0.55＋(x－210)×0.6＝(0.6x－10.5)元；当x在第三档时，应付电费为210×0.55＋(400－210)×0.6＋(x－400)×0.85＝(0.85x－110.5)元.②当小明家11月份的电费是190.5元，则11月份的用电量处于第

⁠

档，小明家11月份的用电量是

度.二335

②当用电量为400度时，电费为210×0.55＋(400－210)×0.6＝229.5(元)，而190.5＜229.5，所以小明家11月份的用电量处于第二档.设11月份的用电量是x度.由①，得方程0.6x－10.5＝190.5.解得x＝335.即小明家11月份的用电量是335度.3.

某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体

如下表所示：阶梯年用气量x(m3)收费单价第一阶梯0≤x≤400的部分2.67元/m3第二阶梯400＜x≤1

200的部分3.15元/m3第三阶梯1

200

m3以上的部分3.63元/m3备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的

上限分别增加100

m3，200

m3请根据表中信息解答下列问题：(1)一户3人家庭，若年用气量为200

m3，则该年此户需交燃气费用为

元；若年用气量为500

m3，则该年此户需交燃气费用为

⁠元；534

1383

【解析】一户3人家庭，若年用气量为200

m3，该年此户需交燃气费用

为200×2.67＝534(元)；若年用气量为500

m3，该年此户需交燃气费用为400×2.67＋

3.15×(500－400)＝1

383(元).(2)一户不超过4人的家庭，年用气量超过了1

200

m3，设该年此户需交

燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；解：(2)y＝2.67×400＋3.15×(1

200－400)＋3.63(x－1

200)＝3.63x

－768.(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲，乙两户交的燃气费用均为3

855元，请判断甲、乙两户年用气量分别达到哪个阶梯，并求出2023年甲、乙两户年用气量分别是多少立方米.(结果精确到1

m3)解：(3)若甲户年用气量为1

200

m3，则燃气费用为2.67×400＋3.15×(1

200－400)＝3

588＜3

855，所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯.由(2)，得当y＝3

855时，3.63x－768＝3

855.解得x≈1

274.所以甲户年用气量约为1

274

m3.因为乙户家庭人口为5人，所以第一、二阶梯年用气量上限分别增加了

100

m3，200

m3.若乙户年用气量为500

m3，则燃气费用为2.67×(100＋400)＝1

335＜3

855，所以乙户该年的用气量超过第一阶梯.若乙户年用气量为1

400

m3，则燃气费用为2.67×(100＋400)＋3.15×(1

200＋200－500)＝4

170＞3

855，所以乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯.设乙户年用气量为a

m3，则2.67×500＋3.15×(a－500)＝3

855.解得a＝1

300.所以乙户年用气量为1

300

m3.答：甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为1

274

m3，乙户该

年的用气量达到第二阶梯，年用气量为1

300

m3.技巧2

相等关系处处有，认准关系列方程4.

运动心率(次/分)是指人体在运动时保持的心率状态，保持最佳运动

心率对于运动效果和运动安全都很重要.对于一般人来说，最佳运动心

率控制区域计算法如下：(220－年龄)×0.8＝最大运动心率，(220－年

龄)×0.6＝最小运动心率.健身教练给一位正常成年男性制定的运动方

案中，最大运动心率与最小运动心率之差为33次/分，则这位男性的年

龄是

岁.55

【解析】设这位男性的年龄是x岁.依题意，得0.8(220－x)－0.6(220－x)＝33.解得x＝55，即这位男性的年龄是55岁.

解得x＝500，即撬动这块大石头至少需要的动力是500

N.

500

6.

如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个

出水口.温水的温度为30

℃，流速为20

mL/s，开水的温度为100

℃，流

速为15

mL/s.物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热

量，即温水的体积×温水升高的温度＝开水的体积×开水降低的温度(1)用空杯先接7

s温水，再接4

s开水，接完后杯中共有水

mL，

水温为

℃；200

51

【解析】温水的体积为7×20＝140(mL)，开水的体积为4×15＝60

mL，则接完后杯中共有水140＋60＝200(mL)；设接完后杯中水温为T

℃，则140(T－30)＝60(100－T)，解得T＝51，所以接完后杯中水温为51

℃.(2)某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280

mL温

度为50

℃的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间.

7.

我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质.问题提出：在数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个10克的砝码测量出一个牙杯和一个牙刷的质量.实验探究：准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷(每个牙杯的质

量相同，每个牙刷的质量也相同)，设一个牙杯的质量为x克，经过实

验，小明将信息记录在下表：天平左边天平右边天平状态记录14个牙杯，2个10克砝码20个牙刷平衡记录23个牙杯14个牙刷，1个10克砝码平衡解决问题：(1)根据表中的数据利用一元一次方程的知识，求出一个牙杯的质量和

一个牙刷的质量.

答：一个牙杯的质量为120克，一个牙刷的质量为25克.设计方案：(2)根据(1)中的结论，若将天平左边放置5个牙杯，则天平右边需放

置

个牙刷和5个10克的砝码可使天平平衡.22

【解析】设右边需要放y个牙刷.根据题意，得5×120＝25y＋5×10.解得y＝22.所以天平右边需放置22个牙刷.《第五章一元一次方程》单元检测试卷（一）

A.

－5B.5C.7D.

－7

解得a＝－3.所以2a＋1＝2×(－3)＋1＝－5.A2.

已知方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是

(

C

)A.

±1B.1C.

－1D.0或1【解析】因为方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，所以｜a｜＝1且a－1≠0.解得a＝－1.C3.

一家商店将某种服装按照成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖

出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装

每件的成本是x元，则根据题意，列出方程正确的是(

B

)A.0.8×(1＋40％)x＝15B.0.8×(1＋40％)x－x＝15C.0.8×40％x＝15D.0.8×40％x－x＝15B

①③④

⑤⑦⑧

①⑤⑦

④x2＝9，满足方程的定义，故是方程，但未知数的次数为2，故不是一

元一次方程；⑤2x＝3x，满足方程的定义，故是方程，也是一元一次方程；⑥3－4x，不是等式，故不是方程；⑦2(x＋1)＝2，满足方程的定义，故是方程，也是一元一次方程；⑧x＋2y＝0，满足方程的定义，故是方程，但含有两个未知数，故不

是一元一次方程.【解析】①x＝0，满足方程的定义，故是方程，也是一元一次方程；②3＋2＝5，未含有未知数，故不是方程；

等式的性质5.

根据等式的性质，下列变形正确的是(

A

)C.

若ab＝bc，则a＝cD.

若4x＝a，则x＝4aA

6.

已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性质比较

m与n的大小关系：m

n.(填“＞”“＜”或“＝”)

＜

一元一次方程的解法7.

若整式x－10与整式2(x－1)的值互为相反数，

则2－x的值为(

C

)A.

－6B.2C.

－2D.6【解析】因为整式x－10与整式2(x－1)的值互为相反数，所以x－10＋2(x－1)＝0.解得x＝4.当x＝4时，2－x＝2－4＝－2.C

C.

x＝－5D.

x＝6B

9.

定义a*b＝ab＋a＋b，若5*x＝35，则x的值是(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】由题意，得5x＋5＋x＝35.移项，得5x＋x＝35－5.合并同类项，得6x＝30.系数化为1，得x＝5.B10.

解下列方程：(1)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1；

移项、合并同类项，得5m＝15.系数化为1，得m＝3.将m＝3代入(2－m)2

022－(5－2m)2

023－1，得(2－3)2

022－(5－2×3)2

023－1＝(－1)2

022－(－1)2

023－1＝1＋1－1＝1.

A.

①②B.

②④C.

①③D.

③④D13.

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，

方程术是《九章算术》最高的数学成就.现有一个长方形的周长为30

cm，这个长方形的长减少1

cm，宽增加2

cm，就可以变成一个正方形.

设原长方形的宽为x

cm，则可列方程为

⁠.

14.一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40

元，利润率为50％；B种商品每件进价50元，售价80元.(1)A种商品每件售价为

元；60

(2)若该商场同时购进A，B两种商品共100件，恰好总进价为4

700元.求

购进A，B两种商品各多少件？解：(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(100－x)件.由题意，得40x＋50(100－x)＝4

700.解得x＝30.所以100－x＝100－30＝70.(3)元旦期间，该商场对A，B两种商品进行优惠促销活动：如果购物超

过600元，那么超过600元的部分打折优惠.琪琪购买了总价值为800元的

A，B商品，享受优惠后，实际共付款720元.请直接写出该商场超过600

元的部分是打几折销售的？答：购进A种商品30件，B种商品70件.解：(3)超过600元的部分是打六折销售的.

解得y＝6.所以该商场超过600元的部分是打六折销售的.15.

甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，5

h后两船同时到达A，C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口.(提示：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速)解：(1)因为两船在静水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，所以两船在行驶过程中的顺水速度都是(50＋a)km/h，逆水速度都是(50－a)km/h.又因为甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，5

h后两船同时到达A，C两港口，所以AB＝5(50＋a)＝(250＋5a)km，BC＝5(50－a)＝(250－5a)km，AC＝AB＋BC＝250＋5a＋250－5a＝500(km).答：A，C两港口相距500

km.(1)A，C两港口相距多远？(2)A，B港口间比B，C港口间多多少千米？(用含a的代数式表示)解：(2)由(1)，可知AB＝(250＋5a)km，

BC＝(250－5a)km，所以AB－BC＝(250＋5a)－(250－5a)＝10a(km).答：A，B港口间比B，C港口间多10a千米.(3)卸装货物后同时出发，两船又经过几小时相遇？若相遇处距B港口50

千米，求甲船还需几小时到达C港口？解：(3)设卸装货物同时出发后，两船又经过x

h相遇.则有(50＋a)x＋(50－a)x＝500.解得x＝5.相遇时，甲船逆水行驶，比开往A港口时的速度更慢，故相遇时，在点B的左边，点A的右边，

设相遇点在点D，如图所示：

《第五章一元一次方程》单元检测试卷（二）一、选择题(共12题.每题3分，共36分)1.

下列各式是一元一次方程的是(

B

)B.

2x＋(12－x)＝30C.

y－3x＝3D.

2x3＋5＝92.

若2x－3与7互为相反数，则x等于(

D

)A.1B.

－1C.2D.

－2BD3.

下列等式变形中，不正确的是(

D

)A.

若a＝b，则a＋5＝b＋5C.

若3x－2y＝4，则3x＝2y＋4D.

若｜a｜＝｜b｜，则a＝bD4.

若关于x的方程(m＋3)x｜m｜－2＝7是一元一次方程，则m的值为

(

C

)A.4B.

±3C.3D.

－3【解析】由题意，可知｜m｜－2＝1且m＋3≠0，解得m＝3.C5.

若关于x的方程3x－5＝x＋a的解是x＝3，则a的

值为(

C

)A.

－1B.0C.1D.2【解析】因为x＝3是方程3x－5＝x＋a的解，所以把x＝3代入，得

3×3－5＝3＋a，解得a＝1.C6.

若关于x的方程3＋x＝2a与方程3x－2＝2(x－5)的

解相同，则a的值为(

A

)A.

－2.5B.

－5C.2.5D.5【解析】解方程3x－2＝2(x－5)，得x＝－8.因为关于x的方程3＋x＝2a与方程3x－2＝2(x－5)的解相同，所以x＝－8是方程3＋x＝2a的解.所以3＋(－8)＝2a.所以a＝－2.5.A7.

在解方程3(x－1)－2(2x＋3)＝6时，去括号正确的是(

B

)A.

3x－1－4x＋3＝6B.

3x－3－4x－6＝6C.

3x＋1－4x－3＝6D.

3x－1＋4x－6＝6B8.

下图是《九章算术》中著名的“盈不足”问题，其

内容大致意思是“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3

钱；每人出7钱，又差4钱.问人数和物品价格分别是多少？”下列不正

确的是(

B

)A.

若设有x人合伙购买物品，依题意，得8x－3＝7x＋4C.

合伙购买的人数是7人D.

物品的价格是53钱B【解析】若设有x人合伙购买物品，依题意，得8x－3＝7x＋4，

BA.

飞机往返一次的总时间不变B.

顺风与逆风的风速相等C.

顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D.

顺风与逆风时，所飞的航线长度不变【解析】方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的

风速，所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等.10.

对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号

max{a，b}表示a，b两数中较大的数，如max{2，4}＝4.按照这个规定，那么方程max{x，－x}＝2x＋1的解为(

B

)A.

－1C.1

B

B.2C.

－1D.

－3A

12.

某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享

受九折优惠；③一次性购物在350元(含350元)以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物

改为一次性购物，那么小敏至少需付款(

C

)A.288元B.296元C.312元D.320元C【解析】第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折

扣率不同)，①没有超过100元，即90元，则实际购物价值为90；②一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，享受九

折优惠，设实际购物价值为x元，依题意，得0.9x＝90，解得x＝100元.第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元(含100元)以上，350元

(不含350元)以内，享受九折优惠，设第二次实际购物价值为y元，依题意，得0.9y＝270，解得y＝300元.所以她两次购物的实际购物价值为90＋300＝390或100＋300＝400，均

超过了350元，因此均可以按照8折付款：390×0.8＝312(元)，400×0.8＝320(元).综上所述，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款

312元.二、填空题(共4题.每题3分，共12分)13.

已知式子：①3－5＝－2；②3x－6y；③5＋2x＞0；④6x＋7y＝

2；⑤3x2－4x＋1＝0.其中是方程的有

.(填序号)14.

如果－5x2a与3xa＋3是同类项，那么a＝

⁠.【解析】因为－5x2a与3xa＋3是同类项，所以2a＝a＋3，解得a＝3.④

⑤

3

15.

为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折

出售，此时的利润率为14％，若此种照相机的进价为1

200元，设照相

机的原售价是x元，则可列方程为

⁠.【解析】设该照相机的原售价是x元，根据利润等于售价减进价，等于

进价乘以利润率，列出方程，得0.8x－1

200＝1

200×14％.0.8x－1

200＝1

200×14％

16.

如图，已知长方形ABCD中，AD＝BC＝120

cm，

AB＝CD＝60

cm，甲从点A出发，以45

cm/s的速度沿长方形ABCD的

边按A→B→C→D→A→…的方向行走，同时乙从点B出发以55

cm/s

的速度与甲同向行走，乙第一次追上甲时的位置在长方形的

⁠边

上.(请在AB，BC，CD，DA四条边中选择正确的填写)DA

【解析】设乙第一次追上甲用了x秒，由题意，得55x－45x＝120×2

＋60，解得x＝30，所以乙第一次追上甲时，甲行走的路程为45×30＝1

350(cm).因为长方形ABCD的周长为(120＋60)×2＝360(cm)，而1350÷360＝3……270，所以甲行走3圈后再行走270

cm被乙第一次追上，此时他们在长方形的

DA边上.三、解答题(共52分)17.

(9分)解下列方程：(1)2(x－3)＝5x＋3；解：去括号，得2x－6＝5x＋3.移项，得2x－5x＝3＋6.合并同类项，得－3x＝9.系数化为1，得x＝－3.解：去括号，得2x－6＝5x＋3.移项，得2x－5x＝3＋6.合并同类项，得－3x＝9.系数化为1，得x＝－3.解：去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12.去括号，得4x－10＋9－3x＝12.移项，得4x－3x＝12＋10－9.合并同类项，得x＝13.

18.

(6分)如图是小颖用44根木棒拼成的一个横放的“目”字图形，已知

AB∶AC＝5∶3，每根木棒的长度为3

cm，求这个图形的面积.解：设AB由5x根木棒组成，则AC由3x根木棒组成，由题意，得2×5x＋4×3x＝44，解得x＝2，经检验，符合题意，所以AB＝5×2×3＝30(cm)，AC＝3×2×3＝18(cm)，则30×18＝540(cm2).答：这个图形的面积为540

cm2.

(1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据

⁠进行

变形的，第二步去括号时用到的运算律是

⁠；②第

步开始出错，这一步错误的原因是

⁠

⁠；③请直接写出该方程的正确解为

⁠.等式的基本性质乘法对加法的分配律三－6x移项时没有变号

【解析】①第一步是依据等式的基本性质进行变形的，第二步去括号时

用到的运算律是乘法对加法的分配律；②第三步开始出错，这一步错误的原因是－6x移项时没有变号；

(2)纠正上述错误，写出完整的解题过程，再根据平时的学习经验，就

解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议.

建议：去分母时要防止漏乘.(答案不唯一)20.

(8分)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行

难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体

隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，

乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲

工程队每天比乙工程队多掘进2米.解：(1)设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意，得2x＋(x＋x－2)＝26，解得x＝7.答：甲工程队每天掘进7米.(1)求甲工程队每天掘进多少米？(2)按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作

多少天？

答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天.进价(元/个)售价(元/个)甲品牌6088乙品牌80100

100x

21.

(9分)文具店出售甲、乙两种品牌的书包，相关数据如下表所示：

②若购进乙品牌书包168个，求该文具店花费的总费用.解：②当x＝168时，100x＝100×168＝16

800(元)，故该文具店花费的总费用为16

800元.(2)六月份文具店又购进一定数量的甲、乙两种品牌的书包，并在原售

价的基础上进行如下促销活动：甲品牌书包实行“买三赠一”的优惠.乙品牌书包实行八五折优惠.若购进的甲、乙品牌的书包均全部售完，并共获得2

080元的利润，已

知购进甲品牌书包80个(均四个一组卖出)，求购进乙品牌书包的数量.解：(2)由题意，可知甲品牌书包相当于打七五折销售，设六月份购进

乙品牌书包y个，则文具店销售两种品牌书包的总利润为

[80×(88×0.75－60)＋(100×0.85－80)y]元，即(480＋5y)元，所以480＋5y＝2

080，解得y＝320.答：六月份购进乙品牌书包的数量是320个.

(1)请用含x的代数式分别表示张先生在方案一和方案二中购买一套该户

型所需支付的总金额.(2)当x取何值时，两种优惠方案所支付的总金额一样多？解：(2)令(36＋2x)×8

000×0.9＝(32＋2x)×8

000，(36

＋2x)×0.9＝32＋2x，解得x＝2.故当x＝2时，两种优惠方案的总金额一样多.(3)张先生考虑许久，决定再到B楼盘去了解情况，他得知该楼盘小户型

(与A楼盘户型不同)商品房的单价为8

300元/平方米，优惠方式如下表：房价总

金额不超过15

万元的部

分超过15万元但不超过25万元的部

分超过25万元但不超过35万元的部

分超过35万元的部分优惠比

例90％85％80％75％经售房部介绍，张先生看中了一套房子，享受优惠后的总价格为292

240元，试求该套房子的面积.解：(3)因为优惠后是292

240元，所以总价没有超出35万

元的部分.设超出25万元的部分为x元，得150

000×0.9＋(250

000

－150

000)×0.85＋0.8x＝292

240，化简，得220

000＋0.8x＝292

240.解得x＝90

300.所以房子原价为250

000＋90

300＝340

300(元).340

300÷8

300＝41(平方米).答：该套房子的面积是41平方米.《第五章一元一次方程》单元检测试卷（三）一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.

下列方程中，属于一元一次方程的是(

C

)A.

x－3＝yB.

x2－1＝0C.

x－2＝3D.

2xy－y＝8C【解析】A.含有两个未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合

题意；B.未知数的次数为2，不是一元一次方程，故B选项不符合题意；C.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的等式，是一元一次

方程，故C选项符合题意；D.含有两个未知数，不是一元一次方程，故D选项不符合题意.2.

已知x＝2是方程5x－9＝2x＋m的解，则m的值是(

D

)3B.1C.

－1D.

－3【解析】把x＝2代入方程5x－9＝2x＋m，得5×2－9＝2×2＋m，解

得m＝－3.D3.

下列变形中，正确的是(

B

)A.

若ac＝bc，则a＝bB.

若－7x＝7，则x＝－1D.

若x－2＝1，则x＝－1B

4.

若关于x的方程3－a－x＝0的解和方程2(x－1)＋1

＝3的解相同，则a的值为(

C

)A.7B.2C.1D.

－1【解析】2(x－1)＋1＝3.整理，得2x＝4.解得x＝2.把x＝2代入关于x的方程3－a－x＝0，得3－a－2＝0.解得a＝1.C5.

下列变形正确的是(

C

)B.

由4(2x－1)－2(x＋5)＝4去括号，得8x－4－2x＋10＝4C.

由－6x－2＝3x移项，得－6x－3x＝2C

6.

已知m＝2(x－1)，n＝4－3x，若m与n的值互为相反数，则x等于

(

C

)A.3B.

－3C.2D.

－2C【解析】因为m＝2(x－1)，n＝4－3x，m与n的值互为相反数，所以2(x－1)＋(4－3x)＝0.去括号，得2x－2＋4－3x＝0.移项，得2x－3x＝－4＋2.合并同类项，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2.

A.

x＝0B.

x＝－1C.

x＝－2D.

x＝2A

去分母，得2x－1＝x＋1－2.移项，得2x－x＝1－2＋1.合并同类项，得x＝0.

A.

x＝－23B.

x＝23C.

x＝－29D.

x＝29A

9.

有一列数，按一定规律排成一列：1，－3，9，－27，81，……其中某三个相邻数的和是－1

701，求这三个数中最小的数.为解决这个问题，甲、乙两人给出各自为解题所设列