七年级上册《5.2.1 利用合并同类项解一元一次方程》课件与练习

第五章

一元一次方程5.2解一元一次方程第1课时

利用合并同类项解一元一次方程1.经历运用方程解决实际问题的过程，让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的模型思想.2.通过使学生经历利用合并同类项解一元一次方程的过程，体会合并同类项这一步骤的合理性和必然性，提高学生的运算能力.3.让学生经历分析实际问题中的已知数与未知数之间的数量关系，进而列出方程的过程，积累数学学习的经验，增强分析问题、解决问题的能力。学习重点：利用合并同类项解一元一次方程.学习难点：探索并发现实际问题中的相等关系，列出方程.在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“它的全部与它的

，其和等于19.”你能求出这个问题中的“它”吗？

如何解这个方程呢？问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?学生活动一

【一起探究】方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台根据题意，列得方程x+2x+4x＝140.还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？方法二：设去年购买x台.方法三：设今年购买x台.如何转化呢?把含有x的项合并同类项，得对于x+2x+4x=140这个方程合并同类项系数化为1，得7x=140x=20解：以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式.

回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.学生活动一

【一起归纳】思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．学生活动二

【一起探究】问题：

解下列方程：

系数化为1，得x=4（1）（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3学生活动三

【一起探究】（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同类项，得6x=-78系数化为1，得x=-13

根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=a就是方程的解.问题：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中第n个数是（－3）

n－1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.学生活动四

【一起探究】解:设所求三个数中第1个数是x,则后两个数分别是－3x,9x.由三个数的和是-1701,得x－3x+9x=－1701.合并同类项,得7x=－1701.系数化为1,得x=－243.所以－3x=729,9x=－2187.答:这三个数是-243,729,－2187.1．方程2x＋x＝－6的解是()A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝－22．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是()A．3x＝8B．4x＝8C．－4x＝8D．2x＝8DB3．解下列方程：(1)6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3(2)－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3

4．若三个连续奇数的和是15，则它们的积为()A．105B．15C．35D．75A5．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些给你打8折．”小明测算了一下，如果买50支比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？解：设每支铅笔的原价是x元，依题意，得50x－50×0.8x＝6.解得x＝0.6.答：每支铅笔的原价是0.6元一元一次方程的解法:(1)合并同类项——分配律(2)系数化成1——等式的性质21．请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，鸭有多少请算清．根据诗的内容，设共有x只鸭子，列方_________________．将方程合并同类项，得_________，方程两边同时乘____，得x＝______．x＝15460

2．解下列方程：(1)0.75x－0.25x＝5；解：x＝10解：y＝－15(4)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8.解：x＝1.4

3．有一列数，按一定规律排列成1，－4，16，－64，256，…，其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中的第一个数是x，则x＋(－4x)＋16x＝3328.解得x＝256.所以－4x＝－1024，16x＝4096.答：这三个数依次为256，－1024，4096.将方程中的同类项进行

，把以x为未知数的一元一次方程

变形为

(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用

⁠

，方程两边同时

，从而得到

⁠.合并ax＝b

等式的

性质2

除以a

课后作业1.

下列各方程合并同类项不正确的是(

C

)A.

由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4B.

由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3C.

由5x－2x＋3x＝12，合并同类项，得x＝－2D.

由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝52.

若－7x－x＝11－35，则x的值为(

B

)A.4B.3C.2D.

－3CB3.

下列方程中，解为x＝4的方程是(

B

)A.

7x－3x＝－4B.

x＋x＝5＋3C.

x＝－1＋3D.

－2x＝84.

“快乐农庄”里有许多可爱的动物，其中孔雀的数量是鸵鸟数量的4

倍，鸽子的数量是孔雀数量的6倍，且孔雀、鸵鸟、鸽子共116只，则鸵

鸟的数量有

只.B4

5.

请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，鸭有多少请算清.根据诗的内容，设共有x只鸭子，列方程为

，将

方程合并同类项，得

，方程两边同时乘

，得x＝

⁠.

4

60

6.

解下列方程：(1)10x－9x＝－5；解：合并同类项，得x＝－5.(2)－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.

解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.(4)6y－12y－9y＝3.

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程《第1课时利用合并同类项解一元一次方程》同步练习利用合并同类项解一元一次方程1.

【教材第120页例1改编】对于方程4x－2.7x＋6x－2.3x＝－20＋

5，合并同类项正确的是(

B

)A.

－5x＝－15B.

5x＝－15C.

5x＝－25D.

－5x＝－25B123456789101112131415162.

方程－3x＋5x＝－8的解是(

C

)A.

x＝4B.

x＝－1C.

x＝－4D.

x＝1【解析】对于方程－3x＋5x＝－8，合并同类项，得2x＝－8.系数化成1，得x＝－4.C123456789101112131415163.

下列解方程的过程中，错误的是(

A

)A.

由－4x＋5x＝2，得x＝－2C.

由－2x＋x＝4－2，得－x＝2，故x＝－2D.

由0.25a－0.75a＝0，得－0.5a＝0，故a＝0A12345678910111213141516

123456789101112131415164.

如果x＝m是关于x的方程0.5x－m＝1的解，那么m的值是(

C

)A.0B.2C.

－2D.

－6【解析】将x＝m代入关于x的方程0.5x－m＝1，得0.5m－m＝1，合并同类项，得－0.5m＝1.系数化成1，得m＝－2.5.

解方程－7x＋2x＝9－4的步骤：①合并同类项，得

⁠；

②系数化为1，得

⁠.C－5x＝5

x＝－1

12345678910111213141516(1)6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3.(2)－3x＋x＝10；解：合并同类项，得－2x＝10.系数化为1，得x＝－5.6.

【教材第121页练习第1题改编】解下列方程：12345678910111213141516

(4)16x－3.5x－6.5x＝7－(－5).解：合并同类项，得6x＝12.系数化为1，得x＝2.12345678910111213141516根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题7.

挖一条1

210

m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖

130

m，乙队每天挖90

m，需几天才能挖好？设需要用x天才能挖好，

由题意列方程，下列正确的是(

A

)A.130x＋90x＝1

210B.130＋90x＝1

210C.130x＋90＝1

210D.(130－90)x＝1

210A123456789101112131415168.

三个连续偶数的和为72，则这三个连续偶数分别为

⁠.【解析】设中间的偶数为x，则前面的偶数为x－2，后面的偶数为x＋

2，根据“三个连续偶数的和为72”列方程，得x－2＋x＋x＋2＝72，合并同类项，得3x＝72.系数化为1，得x＝24.所以前面的偶数为24－2＝22，后面的偶数为24＋2＝26.所以这三个连续偶数分别为22，24，26.22，24，26

12345678910111213141516

答：第一天运进100台机器.9.

【教材第121页练习第2题改编】某仓库记录了三天运进机器的情况：第二天运进的机器是第一天运进的2.5倍，第三天运进的机器是第二天运进的一半，三天共运进机器475台.求第一天运进多少台机器.12345678910111213141516

A.

点AB.

点BC.

点CD.

点DA12345678910111213141516

12345678910111213141516

3

1234567891011121314151612.

某人把720

cm长的铁丝分成2段，分别做了两个正方形的数学模型，已知两个正方形的边长比是4∶5，则这两个正方形的边长分别

是

⁠.【解析】设两个正方形的边长分别为4x

cm，5x

cm.由题意，得4x·4＋5x·4＝720.解得x＝20.所以4x＝4×20＝80，5x＝5×20＝100.所以这两个正方形的边长分别是80

cm，100

cm.80

cm，100

cm

1234567891011121314151613.

已知关于x的方程(m＋3)x｜m＋4｜－18＝0是一元一次方程.(1)求m的值；解：(1)根据题意，得｜m＋4｜＝1.所以m＋4＝1或m＋4＝－1，解得m＝－3或m＝－5.又因为m＋3≠0，即m≠－3，所以m＝－5.12345678910111213141516(2)当6y－12y＝m2－7时，求y的值.解：(2)由(1)，知m＝－5，代入方程6y－12y＝m2－7，得6y－12y＝

(－5)2－7.合并同类项，得－6y＝18.系数化为1，得y＝－3.1234567891011121314151614.

一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字比十位上

的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，求这个三位数.解：设这个三位数的十位上的数字是x，则百位上的数字是(x＋7)，个

位上的数字是3x.根据“三个数位上的数字之和为17”列方程，得x＋7＋x＋3x＝17.合并同类项，得5x＋7＝17.方程两边减7，得5x＝10.系数化为1，得x＝2.所以百位上的数字是2＋7＝9，个位上的数字是3×2＝6.则9×100＋2×10＋6＝926.所以这个三位数为926.1234567891011121314151615.