七年级上册《6.3.2 角的比较与运算》课件与练习

第六章几何图形初步6.3角

6.3.2

角的比较与运算1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．比较∠1和∠2的大小？12角的比较大小请出示自己的三角板，说说各个角的度数，比较它们的大小关系.学生活动一

【一起探究】度量法：用量角器测出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小.度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数就大，角小度数就小．50度1212∠1＜∠21250度70度（1）度量法：通过测量角的度数来比较角的大小.（2）叠合法：∠1＜∠221CBA(F)(E)(D)CBAF(E)(D)CBAF(E)(D)CBAFEDCBAFEDCBAFED叠合法：叠合①EF边与BC边重合,∠DEF等于∠ABC,记做∠DEF=∠ABC.②EF边落在∠ABC的内部,∠DEF小于∠ABC,记做∠DEF<∠ABC.③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.思考：我们已经学过哪几类角？三角板上的各个角分别属于哪类角？角的分类锐角直角钝角平角周角

直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上“”来表示这个角是直角．例1

根据右图解下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小；AOEBCD∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE(2)找出图中的直角、锐角和钝角.直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE；钝角:∠AOD、∠BOE.例1

根据右图解下列问题：AOEBCD学生活动二

【一起探究】角的和与差类比两条线段的和与差,说明什么是两个角的和与差?解:各角之间的和差关系:∠AOC是∠AOB和∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC.类似地,∠AOC-∠AOB=

∠BOC.探究三角板中的角你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？

学生活动三

【一起探究】60°15°120°105°90°75°45°30°165°150°135°180°角的平分线

请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？AOBC∠AOC=∠BOC学生活动四

【一起探究】

角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．我们能用量角器作出∠AOB的角平分线吗？AOCB例2（1）根据右图填空：

①∠DBA=∠DBC+

；

②∠DBC=∠DBP－

=∠DBA－

；

③∠DBP+∠ABC－∠ABD=

．BACPD∠ABC∠PBC∠ABC∠PBC（2）①如图，若∠ABC=90°，∠CBD=30°，你能求出哪些角的度数？

②若在①的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？∠ABD=120°∠PBC=30°，∠PBA=60°，∠PBD=60°.BACPD90°30°例

如图，点A，O，B在同一直线上，射线

OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∠ＥOD=?O

A

B

C

D

E

素养考点角平分线的识别解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC+∠BOC=180ºO

A

B

C

D

E

如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠FOE=？

如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．O

A

B

C

D

E

O

A

B

C

D

E

解：OE平分∠BOC，理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，所以∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．1.如图，OP平分∠AOC，∠BOC=15°，则∠AOC的度数为（）DA．5°B．10°

C．15° D．30°2.若∠1=30.5°,

∠2=30°30'，则∠1与∠2的大小关系是（

）A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法判断A3.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=25°35'，∠BOA度数是（

）.A.64°65'B.54°65'

C.64°25'

D.54°25'C4.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是（

）A.40°B.50°C.65°

D.76°C1.角的比较：

①度量法②叠合法2.角的和差AOCB3.角的平分线:

②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，1.

比较角大小的方法有

和

⁠.2.

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个

⁠的角的

射线，叫作这个角的平分线.测量法叠合法相等课后作业1.

用一副三角尺不能作出的角的度数是(

D

)A.105°B.75°C.15°D.65°D2.

如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是

(

C

)A.

∠AOD＝∠BOCB.

∠AOD＜∠BOCC.

∠AOD＞∠BOCD.

不能确定第2题图C3.

如图1，图2所示，把一副三角尺先后放在∠AOB上，则∠AOB的度

数可能为(

C

)A.60°B.50°C.40°D.30°第3题图C4.

OB平分∠AOC，∠BOC＝15°，则∠AOC的度数为(

D

)A.5°B.10°C.15°D.30°D5.

如图，将一个透明三角尺60°角的顶点与另一个透明三角尺的直角

顶点重合，若∠1＝28°40'，则∠2的度数是(

C

)A.57°20'B.31°20'C.58°40'D.61°20'第5题图C6.

把一个周角等分为13等份，每份是

.(结果精确到分)7.27°16'＋72°44'＝

；100°－90°45'＝

⁠.27°42'

100°

9°15'

8.

如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，

∠BOE＝24°，求∠AOC的度数.解：因为OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝24°，所以∠BOD＝2∠BOE＝24°×2＝48°.因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝90°－48°＝42°.所以∠AOC＝∠COD＋∠AOD＝90°＋42°＝132°.即∠AOC的度数为132°.第六章几何图形初步6.3角《6.3.2角的比较与运算》同步练习角的大小比较1.

用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是(

D

)A.

B.

C.

D.

用叠合法比较两个角的大小时注意两点：①重合，即顶点重合，一

条边重合；②同侧，即另一条边放在重合边的同侧.D1234567891011121314151617182.

如图，用透明三角尺比较∠A与∠B的大小，其中正确的是(

B

)A.

∠A＞∠BB.

∠A＜∠BC.

∠A＝∠BD.

不能确定【解析】由题图，可得∠A＜45°，∠B＞45°，所以∠A＜∠B.

B3.

若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是

⁠

(用“＜”号连接).∠1＜

∠2

123456789101112131415161718角的和差4.

【教材第173页探究改编】利用一副三角尺上已知度数的角，不能画

出的角是(

B

)A.15°B.100°C.165°D.135°B1234567891011121314151617185.

如图，在学习本节课时，数学老师在投影上展示了一道题目，则横

线上的序号的内容不正确的是(

B

)A.

①代表∠AODB.

②代表∠AOCC.

③代表∠DOED.

④代表∠BODB1234567891011121314151617186.

【教材第174页例2改编】如图，点O在直线AB上，作射线OC，

OD，若∠AOC＝∠BOD＝50°40'32″，求∠COD的度数.解：由题意，可知∠AOB＝180°，且∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD，所以∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD＝180°－2×50°40'32″＝180°－101°21'4″＝78°38'56″.所以∠COD的度数为78°38'56″.123456789101112131415161718角的平分线及等分线7.

如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分

∠AOB的是(

B

)A.

∠AOC＝∠BOCB.

∠AOC＋∠COB＝∠AOBC.

∠AOB＝2∠BOCB1234567891011121314151617188.

【教材第176页练习第2题改编】如图，∠AOC＝90°，OC平分

∠DOB，且∠DOC＝22°36'，则∠BOA的度数是

⁠.第8题图67°24'

1234567891011121314151617189.

如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在

C'，D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，则∠BEG

＝

⁠.第9题图84°

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718角的运算11.

如图，已知∠AOB∶∠BOC＝2∶3，∠AOC＝75°，那么∠AOB的

度数为(

B

)A.20°B.30°C.35°D.45°B12345678910111213141516171812.

已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则

∠BOC的度数为

⁠.【解析】如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°；28°或112°

当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.综上所述，∠BOC的度数为28°或112°.12345678910111213141516171813.

计算：(1)110°36'－90°37'28″＝

°

⁠'

″；(2)62°24'17″×4＝

°

'

″；(3)102°43'21″÷3＝

°

'

″.19

58

32

249

37

8

34

14

27

123456789101112131415161718

A.100°B.108°C.114°D.120°C123456789101112131415161718

12345678910111213141516171815.

已知∠AOB＝50°，过点O作射线OC，若∠BOC＝30°，OM平

分∠AOC，则∠BOM＝

⁠.

40°或10°

123456789101112131415161718②当射线OC在∠AOB外部时，如图2所示.因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋30°＝80°.因为OM平分∠AOC，

所以∠BOM＝∠COM－∠BOC＝40°－30°＝10°.12345678910111213141516171816.

如果∠A＝25°18'，∠B＝25°19'1″，∠C＝25.31°，那么

∠A，∠B，∠C的大小关系是

(用“＞”连接).17.

如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分

∠BOC，OE平分∠AOC.

∠B＞∠C＞∠A

123456789101112131415161718(1)当∠BOC＝60°时，求∠EOF的度数；

123456789101112131415161718(2)当∠BOE＝20°时，求∠BOC的度数.解：(2)因为∠BOE＝20°，∠AOB＝90°，所以∠AOE＝∠AOB－∠BOE＝90°－20°＝70°.因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOE＝70°.所以∠BOC＝∠EOC－∠BOE＝70°－20°＝50°.12345678910111213141516171818.

已知∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝

∠COD＝60°.(1)如图1，试判断∠AOC与∠BO