七年级上册《5.2.3 利用移项和合并同类项解一元一次方程的实际问题》课件与练习

第五章

一元一次方程5.2解一元一次方程第3课时

利用合并同类项和移项解一元一次方程的实际问题1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识.2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.学习重点：建立一元一次方程解决实际问题.学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题.

从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.”老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？为什么？

对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.你知道为什么吗？对于5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.这一步是错误的.

根据等式的性质2，等式两边同除以一个不为0的数，结果仍相等.而x有可能为0，所以这样做是错误的.

对于5x=2x.应根据等式的性质1，移项得：5x-2x=0，合并同类项得：3x=0，系数化为1得：x=0.问题：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？学生活动一

【一起探究】

解得:x=24.答:这次聚会共有24人参加.

问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨学生活动二

【一起探究】若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工艺的废水排量为200t,旧工艺的废水排量为500t.解：等号两边代表哪个数量？问题：七年级(2)班男生、女生人数之比为5∶3，后来又转来了14名女生，此时男生人数正好与女生人数相等，求原来七年级(2)班有男生多少名？女生多少名？思考：①你学会如何设未知数了吗？如何设？②本题中的等量关系是什么？男生人数=原来女生人数+14学生活动三

【一起探究】答：原来七年级(2)班有男生有35名，则女生人数为21名.解：若设原来七年级(2)班有男生有5x名，则女生人数为3x名.由题意得：5x=3x+14移项，得5x－3x=14合并同类项，得2x=14系数化为1，得x=7所以5x=35，,3x=21.本题是一个与上一问题相似的问题，关键是要认真分析出各个量之间的关系，学会类比，用上一个问题的方法模式解决此问题.1.小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍,小郑今年的年龄是()A.

7岁B.8岁C.9岁D.10岁A分析：根据“表示同一个量的两个式子相等”列方程解决问题，于是设小郑的年龄为x岁，则x+28=5x，则解得x=7岁.选A.2．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．经过m个月，两厂剩余钢材相等，则m的值应为()A．2B．3C．4D．5分析：题目中的相等关系是——m个月后“甲厂库存钢材吨数=乙厂库存钢材吨数”，于是列方程得：100-15m=82-9m，则解得m=3.选B.B3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_________大瓶．解:设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得:2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶销售了2×10000=20000瓶，故答案是:20000.200004．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x，解得x＝2000.答：粗加工的这种山货质量为2000千克.5.甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶8∶9，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？解:设甲捐书5x本，则乙捐书8x本，丙捐书为9x本，根据题意，得5x+8x+9x=374,解得x=17,所以5x=85,8x=136,9x=153.答：甲捐书85本，乙捐书136本，丙捐书为153本.1.解一元一次方程的步骤.2.列方程解决实际问题的关键:分析清题目中的相等关系.3.遇比问题:设比中的一份为x.1.某人把360cm长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是4︰5，则这两个正方形的边长分别是__________．解：设边长较短的正方形的边长为4x，则边长较长的正方形的边长应为5x.由题意，得4(4x)+4(5x)=360解得：x=10.因此，边长较短的正方形的边长为4x=4×10=40(cm)，边长较长的正方形的边长为5x=5×10=50(cm).故本题应依次填写:40cm，50cm.2.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？解：设相邻三行里同一列的三个日期数分别为x-7，x，x+7.根据题意，得（x–7）+x+（x+7）=30.解得

x=10.所以x–7=3，x+7=17.所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30.这三个数是3，10，17.3.一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？[分析]本题中利用皮块的总数作为相等关系列方程求解，即黑色皮块数+白色皮块数=32.解:设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程:3x+5x=32,解得:x=4,则黑色皮块有:3x=12个，白色皮块有:5x=20个.答:黑色皮块有12个，白色皮块有20个.分析实际问题中的数量关系，利用其中的

⁠列出方

程，是用数学解决实际问题的一种方法，也是建立“

”模

型的过程.相等关系方程课后作业1.

元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载了这样一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是(

C

)A.240x＋150x＝150×12B.240x＋150x＝240×12C.240x－150x＝150×12D.240x－150x＝240×12C2.

某中学将153名七年级学生分成甲、乙、丙三班，其中乙班比丙班多

5人而比甲班少8人，则甲、乙、丙三班分别有(

B

)A.45人，50人，58人B.58人，50人，45人C.56人，52人，48人D.48人，50人，54人B3.

某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛

奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果

送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列

方程为

⁠.2x＋16＝3x

解：设到市博物院参观的人数为x人，则到市科技馆参观的人数为(4x＋39)人.根据题意，得4x＋39＋x＝589.解得x＝110.答：到市博物院参观的人数为110人.4.

某学校组织七、八年级共589名学生分别到市博物院、市科技馆参观，到市科技馆的人数比到市博物院人数的4倍还多39人，求到市博物院参观的人数为多少？第五章一元一次方程5.2解一元一次方程《第3课时利用移项和合并同类项解一元一次方程的实际问题》同步练习1.

在求x的相反数的值时，嘉淇同学误将x看成了2x，

她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(

A

)A.

－x＝－2x＋5B.

x＝2x－5C.

－x＝－2x－5D.

x＝2x＋5【解析】由题意，可知－2x的值比－x的值小5，根据这个相等关系列

方程，得－x＝－2x＋5.A1234567892.

如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量

相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量

为(

A

)A.10克B.15克【解析】设B物体的质量为x克，由题意，可得2×20＋x＝20＋3x.解得x＝10.所以B物体的质量为10克.AC.20克D.30克1234567893.

“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则下列说法正确的是(

B

)BA.

依题意，可列方程为3×120＝x－120B.

依题意，可列方程为20x＋3×120＝(20＋1)x＋120C.

该象的重量是5

040斤D.

每块条形石的重量是260斤123456789【解析】根据题意，可得方程为20x＋3×120＝(20＋1)x＋120.则A选

项错误，B选项正确；解上面的方程，得x＝240.故D选项错误；所以大象的重量是20×240＋3×120＝5

160(斤).故C选项错误.1234567894.

幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.在如图所示的幻方中，各

行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为

⁠.【解析】根据题意，得－1－6＋1＝0＋a－4，解得a＝－2.－2

1234567895.

小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，求现

在小新的年龄.解：设现在小新的年龄为x岁.根据题意，得3x＋2＝x＋28.解得x＝13.答：现在小新的年龄为13岁.1234567896.

小强同学想根据方程7x＋6＝8x－6编一道应用题：“几个人共同种

一批树苗，

，求参与种树的人数”.如果设参与种

树的有x人，那么横线部分的条件应描述为(

D

)A.

若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种B.

若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗C.

若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗

未种D.

若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗D123456789【解析】参与种树的有x人.因为列出的方程为7x＋6＝8x－6，所以方程的左、右两边均为这批树苗的棵数.所以方程的左边为若每人种7棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为

若每人种8棵，那么缺6棵树苗.1234567897.

一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数

字与个位上的数字对调，所得的两位数比原来的两位数大27，求原来的

两位数.解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为2x.根据题意，列方程得20x＋x－27＝10x＋2x.移项，得20x＋x－10x－2x＝27.合并同类项，得9x＝27.系数化为1，得x＝3.所以2x＝2×3＝6.所以原来的两位数为36.答：原来的两位数为36.1234567898.