七年级上册《4.2.1 合并同类项》课件与练习

第四章

整式的加减4.2整式的加法与减法

第1课时合并同类项1.理解合并同类项的概念，会判断两个项是否是同类项。2.掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项式的值。学习重点：掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项式的值。学习难点：掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项式的值。思考：有理数的加法有那些运算律？分配律：a(b+c)=ab+ac交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道，如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，则香港口岸到西工岛的全长(单位:km)是

即

.72a＋96×1.25a72a＋120a1.如何计算72a+120a呢？学生活动一

【一起探究】2.按要求进行下列运算：(1)运用运算律计算：72×2+120×2=

.72×(-2)+120×(-2)=

.

(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a+120a=

.(72+120)×2＝192×2(72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）(72+120)a＝192a根据以上探究过程完成下列题目：(1)72a-120a=()a=

.(2)3m2+2m2=()m2=

.(3)3xy2-4xy2=()xy2=

.思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？72-1203+23-4-xy25m2-48a（1）中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1；（2）中的多项式的项3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指数都是2；（3）中的多项式的项3xy2与-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2解：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)（交换律）=-4x2+5x+5（结合律）=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)（分配律）学生活动二

【一起探究】合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。规定：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。例1

合并下列各式的同类项：（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab

例2(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，

其中(2)求多项式的值

其中解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=2x2+x2-3x2-5x+4x-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2

例3（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm，第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm,第二天水位的变化量是0.5acm，由可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm。-2a＋0.5a＝（-2＋0.5）a＝-1.5（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg,由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，进货后这个商店有大米6xkg

2.下列运算中正确的是（）

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2xCA3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．4．合并同类项：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．

1-4a0ab2-a2b28a2b-2ab2+3合并同类项同类项：①所含字母相同②相同字母指数也相同合并同类项;把多项式中的同类项合并成一项法则：①所得项的系数是合并前各同类项的系数的和②字母连同它的指数不变1.

所含

相同，并且相同字母的

⁠也相同的项叫作同类

项.几个常数项也是

⁠.2.

把多项式中的同类项合并成一项，叫作

⁠.合并同类项后，所得项的系数是

，字母

连同它的

不变.字母指数同类项合并同类项合并前各同类项的系数的和指数课后作业1.

下列各组中的两项，是同类项的是(

B

)A.

3m2n2与－m2n3B.12xy与2yxC.53与a3D.

3x2y2与4x2z2B1234562.

下列结论中，正确的有(

B

)(1)－23a2b3与12a3b2是同类项；(2)－122x2yz与－zx2y是同类项；(3)－1与15是同类项；(4)字母相同的项是同类项.A.1个B.2个C.3个D.4个3.

若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为(

C

)A.1B.2C.3D.4BC1234564.

下列运算中，正确的是(

C

)A.

3a＋2b＝5abB.

2a3＋3a2＝5a5C.

3a2b－3ba2＝0D.

5a2－4a2＝1C1234565.

合并同类项：(1)5m＋2n－m－3n；解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n

＝4m－n.

(2)3a2－1－2a－5＋3a－a2.解：原式＝(3－1)a2＋(3－2)a－(1＋5)

＝2a2＋a－6.解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n＝4m－n.1234566.

先化简，再求值：12m2－3mn2＋4n2＋2m2＋5mn2－4n2，其中m＝

－1，n＝2.解：原式＝(12m2＋2m2)＋(5mn2－3mn2)＋(4n2－4n2)＝(12＋2)m2＋(5

－3)mn2＋(4－4)n2＝14m2＋2mn2.当m＝－1，n＝2时，原式＝14×(－1)2＋2×(－1)×22＝14－8＝6.123456第四章整式的加减4.2整式的加法与减法《第1课时合并同类项》同步练习同类项的概念1.

下列各式中，与－3a2b3c是同类项的是(

B

)A.

4b2a3cB.

ca2b3C.

－32b3cD.

－3a2bc32.

下列各组中的两项，属于同类项的是(

D

)A.

3a与2bB.

3a2b与2b2aC.

a2与b2D.22与－3BD123456789101112131415163.

如果－0.5mxn3与5m4ny是同类项，那么－0.5mxn3的系数和次数分

别是(

A

)A.

－0.5，7B.

－0.5，4C.0.5，7D.0.5，4【解析】因为－0.5mxn3与5m4ny是同类项，所以x＝4.所以－0.5mxn3的系数是－0.5，次数为x＋3＝4＋3＝7.A4.

在多项式x2＋2x－4－8x＋3x2＋1中，x2

与

，－8x

与

，1与

分别是同类项.3x2

2x

－4

12345678910111213141516合并同类项5.

下列运算正确的是(

D

)A.

3a＋2a＝5a2B.

3a－a＝3C.

2a3＋3a2＝5a5D123456789101112131415166.

代数式－xmy2＋2x3yn化简的结果是一个单项式，那么m，n的值分

别为(

D

)A.2，2B.

－3，2C.2，3D.3，2【解析】因为代数式－xmy2＋2x3yn化简的结果是一个单项式，所以－xmy2与2x3yn是同类项.所以m＝3，n＝2.D123456789101112131415167.

小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下：①x2＋x2

＝x4；②2ab－ab＝2；③3xy2－2y2x＝xy2；④a2－2a＝－a.其中正

确的有(

A

)A.1个B.2个C.3个D.4个A123456789101112131415168.

若a，b都不为0，且4am＋2b3＋(n－3)a6b3＝0，则mn的值是(

A

)A.

－4B.

－1C.4D.1【解析】因为4am＋2b3＋(n－3)a6b3＝0，所以4am＋2b3与(n－3)a6b3是同类项.所以m＋2＝6，n－3＝－4.解得m＝4，n＝－1.所以mn＝4×(－1)＝－4.A123456789101112131415169.

合并同类项：(1)－3ab－4ab2＋7ab－2ab2；解：原式＝(－3＋7)ab＋(－4－2)ab2

＝4ab－6ab2.(2)－3x2－2x＋5x2＋1＋x.解：原式＝(－3＋5)x2＋(－2＋1)x＋1

＝2x2－x＋1.1234567891011121314151610.

已知T＝3a＋ab－7c2＋3a＋7c2.(1)化简T；解：(1)T＝3a＋ab－7c2＋3a＋7c2＝(3＋3)a＋(7－7)c2＋ab＝6a＋ab.

解：(2)当a＝3，b＝－2时，T＝6a＋ab＝6×3＋3×(－2)＝18－6＝12.12345678910111213141516合并同类项的应用11.

小明用3天看完一本书，第一天看了a页，第二天看的比第一天多50

页，第三天看的比第二天少85页.(1)用含a的式子表示这本书的页数；解：(1)这本书的页数为a＋(a＋50)＋(a＋50－85)＝(3a＋15)页.(2)当a＝50时，这本书有多少页？解：(2)当a＝50时，3a＋15＝3×50＋15＝165(页).答：当a＝50时，这本书有165页.1234567891011121314151612.

若(m＋1)a｜m｜b3与－3ab3是同类项，则m的值为

⁠.【解析】因为(m＋1)a｜m｜b3与－3ab3是同类项，所以｜m｜＝1，且m＋1≠0.解得m＝1.所以m的值为1.

解决此类问题时不要忽略m＋1≠0.1

1234567891011121314151613.

若－xay－2x2yc＝bx2y总成立，则abc的值为

⁠.【解析】因为－xay－2x2yc＝bx2y总成立，所以a＝2，c＝1，b＝－1－2＝－3.所以abc＝2×(－3)×1＝－6.－6

1234567891011121314151614.

已知多项式6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2化简后的结果中不含

xy项.(1)求m的值；解：(1)由题意，得－2m＋4＝0，解得m＝2.12345678910111213141516(2)求代数式－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5的值.解：(2)－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5＝(－1－1)m3＋(－2＋2)m2＋(－1－1)m＋(1＋5)＝－2m3－2m＋6.由(1)，得m＝2