4.4.2 利用对角线判定平行四边形 同步练习

第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理第2课时利用对角线判定平行四边形基础过关全练知识点由对角线互相平分判定平行四边形1.已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.OA=OB，OC=OD B.AD∥BC，∠BAD=∠BCDC.AB=BC，CD=DA D.∠BAD=∠ABC，∠BCD=∠ADC2.如图所示，OA=OC，BD=16cm，则当OB=cm时，四边形ABCD是平行四边形.3.若四边形的对角线互相平分，两个相邻的内角度数比为1∶2，则较大的内角是度.

4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为.

5.如图，在四边形ABCD中，点E、F为对角线BD上的两点，且DE=BF，连结AE、CF，且AE∥CF，AE=CF.求证：四边形ABCD为平行四边形.6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，EF过O交AD于E，交BC于F，且OE=OF，请说明四边形ABCD是平行四边形.能力提升全练7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为()A.6 B.12 C.20 D.248.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，AB=15，AD=9，AC⊥BC，则BD的长为.

9.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且点E，F分别是AO，CO的中点，连结BE，BF，DE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.10.(2022浙江杭州余杭一模)在①AO=CO，②BO=OD，③∠BAD=∠BCD这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，.(选择①②③中的一项)

求证：四边形ABCD是平行四边形.11.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BD的延长线上，点F在DB的延长线上，且DE=BF，连结AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连结AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗?请说明理由.素养探究全练12.如图①，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别交于点G，H，连结EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外). 图① 图②

第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理第2课时利用对角线判定平行四边形答案全解全析基础过关全练1.B选项理由判断A根据OA=OB，OC=OD不能判定四边形ABCD是平行四边形×B∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形√C根据AB=BC，CD=DA不能判定四边形ABCD是平行四边形×D根据∠BAD=∠ABC，∠BCD=∠ADC不能判定四边形ABCD是平行四边形×故选B.2.8解析当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形.理由如下：∵BD=16cm，OB=8cm，∴OD=BD-OB=8cm，∴OB=OD，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.3.120解析因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，设两个相邻的内角度数分别为x°，2x°，则x+2x=180，解得x=60，则较大内角的度数等于120°，故答案为120.4.20解析∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=9，∵AC=8，BD=14，∴OA=12AC=4，OD=12∴△AOD的周长为9+4+7=20.故答案为20.5.证明如图，连结AF、CE、AC，设AC与BD交于点O，∵AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴OA=OC，OF=OE，∵BF=DE，∴BF+OF=DE+OE，∴OB=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.6.证明∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，∠∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴AO=CO，同法可证△EOD≌△FOB，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.能力提升全练7.D∵∠CBD=90°，∴CE=BE又∵AC=10，∴AE=5=CE，∴AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD=2S△CBD=2×12×(3+3)×4=24故选D.8.613解析∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=9，∵AC⊥BC，∴AC=AB∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD，∴OB=BC∴BD=2OB=613.9.证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是AO，CO的中点，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形.10.解析选择①AO=CO，证明如下：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB与△COD中，∠∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.选择②BO=OD，证明如下：同上可证四边形ABCD是平行四边形.选择③∠BAD=∠BCD，证明如下：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.11.解析(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，AD∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)如图，四边形AFCE是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵DE=BF，∴OD+DE=OB+BF，即OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形