天津市某中学2024-2025学年高一年级上册第二次月考数学试卷（含答案解析）

天津市第七中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

Y

1.函数/(x)=lnx+y—的定义域是()

1—%

A.(0,+»)B.[0,+oo)

C.(0,l)u(l,+co)D.[0,l)U(l,+®)

2.已知。=log2().8,b=202,c=0,201,则()

A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

3.函数〃尤)=lnx-!的零点所在的区间是()

A.(l,e)B.(e,3)C.(3,e2)D.(3,4)

4.化简1。823*10834*10845*10858的值为()

A.1B.3C.4D.8

试卷第1页，共4页

7.著名物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围

煤质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热也遵循这样的规律，即随着时

间的推移，新闻热度逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为乂（>0）,经过时间天）之

后的新闻热度变为N（/）=N0em,其中。为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数a=0.3,要

使该新闻的热度降到初始热度的20%以下，需要经过的天数为（）（参考数据：lnl0«2.30,

In2，0.69）

A.6B.7C.8D.9

8.已知函数的部分函数值如表所示:

X10.50.750.6250.5625

/（X）0.6321-0.10650.277600897-0.0007

那么函数/（x）的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（）

A.0.55B.0.57C.0.65D.0.7

归-2kx<2）

9.已知函数/（力=3，若函数y=有3个不同的零点，则实数上的取

值范围为（）

A.（0,1）B.（0,2）C.（0,3）D.（1,3）

二、填空题

10.cos(-495°)=.

试卷第2页，共4页

11.已知扇形的面积是4cm2,半径是2cm,则扇形的圆心角的弧度数是.

12.已知函数分人修工广，则小O一

13.若函数/(x)是定义在R上的奇函数，当”0时，〃x)=2，+3尤-1,贝!!当x<0时,

〃x)=,若八2机-1)+/(〃?)<0,则实数机的取值范围是.

14.函数/卜)=1叫(--+办+2)在0,2)上单调递增，则实数。的取值范围是.

3

15.化简：已知。是第四象限角，则

/l-sin6Z/1-C0S6Z

cosa-----；------FsinaJ-----------

Vl+sinaV1+cosa

三、解答题

2

16.计算(1)2噫13gl

+ig—+(V3-iy

100

2

2?

(2)lg5+-lg8+lg51g20+(lg2)

17.(1)已知角。的终边经过点P(T,加)，且sin6=-；,求tan。的值;

57i15兀.(兀、

(2)计算sin+cos-----Ftan-----sin——-cos(-兀)+tan3兀的值;

6412)

sin3(a-7i)+cos147i-a\

⑶设sm(2…尸言，且。是第二象限角，求,明一a，)+4(3>a)sin4+a)

的值.

18.已知函数/(x)=lg(l+x).

⑴求/'(x)的定义域;

(2)若/(1)="，f(2)=b,求1g6,log?12的值(结果用含0,6的代数式表示);

—x<-l

⑶若函数g(x)=(4卜~，求不等式g(x)>2的解集.

f(x),x>-l

19.已知函数/卜)=108«(屋-1)(。>0且"1).

(1)当好;时，求函数f(x)的定义域；

试卷第3页，共4页

⑵当a=2时，若不等式〃尤）-唾2（1+2,）＞沉对任意实数X«1,3卜恒成立，求实数机的取

值范围.

20.函数函x）=|l-lgx|-c,其中ceR.

（1）若c=0,求〃x）的零点；

⑵若函数/'（x）有两个零点再,马（不＜》2）,求4%+Z的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号123456789

答案CAABDCABB

1.C

【分析】根据对数式的真数大于零、分式的分母不为零，求解出X的取值范围可得答案.

fx>0,、，，,、

【详解】因为XT/。，所以0<x<l或x>l，所以函数的定义域为：(O,l)U(l,+<®)<

故选：C.

2.A

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较大小.

【详解】由已知。=1"2。.8<1”21=0,

b=20-2>2°=1,

c=0.201<0.2°=1,BP0<c<1,

所以6>c>。,

故选：A.

3.A

【分析】在求得函数定义域上，根据函数的单调性和某区间的端点函数值异号即可判定.

【详解】因函数/(x)=lnx-L的定义域为(0,m)，且在(0,+划上单调递增，由

/⑴=T<OJ(e)=l>0,

根据零点存在定理该函数的零点所在的区间是(l,e).

故选：A.

4.B

【分析】根据换底公式结合运算性质运算求解.

In3In4In5In8In8^31n2

【详解】由题意可得:log3xlog4xlog5xlogs8=___x___义______义______；—

234In2In3In4ln5In2ln2

故选：B.

5.D

【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可.

【详解】由3-3卜100卜卜10冲±1,所以该函数的定义域为

答案第1页，共8页

显然关于原点对称，

因为“T)=|^=八斗

所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC,

当x>l时，3-3忖=3-3*<0n/(x)<0,排除选项B,

故选：D

6.C

【分析】根据终边经过点的坐标可得正切值，利用齐次式可得答案.

【详解】因为角。的终边经过点(LT),所以tana=-l；

sina+3cosa_tana+3_2_1

6cosa—2sina6-2tana84

故选：C.

7.A

【分析】根据已知函数模型列不等式乂片向w玉.N0求解.

701

【详解】由题意乂片.4需.乂，e-03,<1,

-0.3?<ln-=ln—=In2-In10«0.69-2.30=-1.61,

510

t>5.37,取％=6,

故选：A.

8.B

【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析零点所在区间，再根据二分法可得结果.

【详解】根据题干所给数据可知，/(0.625)>0,/(0.5625)<0,且函数f(x)=在R

上为增函数，

由零点存在定理可知，函数/(x)的唯一零点在区间(0.5625,0.625)内，

区间长度为0.625-0.5625=0.0625<0.1,结合选项可知，其近似值为057.

故选：B.

9.B

【分析】画出函数y=/(x)图象，根据y=/(无)和>=先有3个不同的交点可得出.

答案第2页，共8页

【详解】当x＜2时，先画出＞=2工-2的图像,

再将x轴下方的图像翻折到x轴上方，即可,

再画出xN2时的图象，

函数N=/(x)-左有3个不同的零点，

等价于＞=/(力和＞=上有3个不同的交点,

则观察图象可得，0〈人＜2.

故选：B.

10.一变

2

【分析】根据诱导公式即可求解.

/y

【详解】cos(-495°)=cos495=cosl35=——,

故答案为：-交

2

11.2

【分析】由扇形的面积公式S=；a/带入求解.

【详解】由扇形的面积公式：S=\-ar2,得4=1ax4,cz=2,

故答案为：2.

12.-/0.5

2

【分析】根据函数表达式，先求出进而可求出结果.

flog.＞011

【详解】因为〃x)=，；，所以〃)=bg31＜0,

答案第3页，共8页

故忙”…*

故答案为：

13.3x+「：卜/

【分析】利用函数的奇偶性求函数解析式；利用奇偶性和单调性解不等式.

【详解】函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xWO时，/(x)=2T+3x-l,

则当x<0时，—x>0,/(x)=—/(―x)=—(2'—3x—1)=3x+1—.

函数了=2,和y=3x-1在R上都单调递增，则/(x)在(0,+功上单调递增，

又/'(x)是定义在R上的奇函数，所以/'(无)在R上单调递增，

由/(2w7_l)+/(m)<0,得/(2m_1)<_f(m)=/(-/n),

则2冽-1<-加，解得加<；,即实数小的取值范围是‘仁£|.

故答案为：3x+1-—；100，1]

14.[1,2]

【分析】根据复合函数单调性性质将问题转化为二次函数单调性问题，注意真数大于0.

【详解】令公--+办+2,而人无)=唾1’为减函数，

3

所以「(X)=10§1(一无2+办+2)在(1,2)上单调递增等价于仁r2+"+2在(1,2)上单调递减

3

且I(x)=—x~+ctx+2>0恒成立，

?(2)=-22+ax2+2>0

即｛a,解得14a42.

—W1

12

故答案为：[1,2]

15.cosa-sina

【分析】根据同角三角函数的基本分析化简可得.

【详解】因为a是第四象限角，所以sin(z<0,cosa>0,

2

1-sin6Z1-C0S6Z(1-cosGf)_1-cos<7

cosa1+cosa1-cos2a一sina

答案第4页，共8页

1-sin6Z1-cosa

所以原式=馍58----------+sina-----；------=cosa-sma,

cosa-sin<7

故答案为：cosa-sina

16.(1)-3；(2)3.

【解析】(1)综合利用指数对数运算法则运算；

(2)利用对数的运算法则化简运算.

【详解】解：(1)原式=2一2_6+照10-2+(4_1)°=}}2+1=-3；

(2)原式=21g5+21g2+lg5(21g2+lg5)+(lg2)2=2+(lg2+lg5『=3.

【点睛】本题考查指数对数的运算，属基础题，在指数运算中，往往先将幕化为指数幕，然

后利用指数幕的运算法则化简；在对数的运算中，要注意坨2+1g5=1g10=1的运用和对数

有关公式的运用.

「9

17.(1)—；(2)2；(3)——

410

•八Jn

【分析】(1)由sm6=7^=可得加=—4，根据三角函数的定义即可求解；

yjm+14

(2)利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可；

(3)由诱导公式可得sina=拽，由同角三角函数关系可得tamz=-2,再利用诱导公式与

5

同角三角函数关系化简求值即可.

.m1、/7

【详解】(1)由三角函数定义得==-可，解得加=一注,

Vm+134

贝!Jtan^=—=^-;

-14

、.(4兀15兀15兀.「兀1/x-

(2)sm-----+cos——+tan-------sin——-cos-7i+tan3jr

I3)64I2；V7

一4兀+1+0

+1+0

9+l+l+0=2；

2J

正,则sma=9,

(3)由题5由(2兀一。)=5111(—0)=—51111=一

55

又1是第二象限角，则cosa=-Jl-codauE，tana=^^=-2

5cosa

则

答案第5页，共8页

sin3(6Z-7i)+cos3(47C-6Z)_-sin3«+cos3«

sin3(-6Z-TI)+cos2(3K+6Z)sin(27i+cif)sida+cogasinz

-tan3cr+1_-(-2)3+1_9

tan%+tana(-2J+(-2)10*

18.(1)(-1,+oo)

a

(2)lg6=a+6,log212=2

一a

(3)(-8,-1]。(99,+oo)

【分析】(1)根据真数大于零列不等式，可求/("的定义域;

(2)求出Ig2=a,lg3=b,,利用对数的运算法则，结合换底公式可求lg6,logzl2的值;

(3)根据分段函数的解析式，分两种情况讨论，结合指数函数与对数函数的性质分别解不

等式组即可.

【详解】(1)要使函数〃x)=lg(l+x)有意义，

贝！J1+x〉0nx〉一1,

即/(X)的定义域为(-1,+8)；

(2)因为7(1)=*f3=b,所以Ig2=a,lg3=b,

则Ig6=lg2+lg3=a+b,

,1g12Ig2+lg2+lg3

log?102=——=---------------=---------

1g2lg2a

⑶g(x)>2等价于；T立①或②,

x<-\〔I1

由①可得

x<-l

/、[x>—1

由②可得g(x)=；ig(x+l)>lgl00=x>99,

综上，不等式g(x)>2的解集为(y，T599,+“).

19.(1)(-8,0)

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(2)(-<®,-log23)

【分析】(1)首先写成函数解析式，再根据对数的真数大于0得到不等式，解得即可；

(2)利用函数表达式将条件转化为不等式形式，然后对mN-log?3和〃?<-log23分类讨论

即可得到答案.

【详解】⑴此时/(x)=logj['-I),而不等式"_1>0等价于2，<i，止匕即x<0,故函

数的定义域为(-双0).

(2)此时/(x)=log2(2'-1),从而条件即为log?(2-1)-log?(1