2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.2二次函数的图像与性质 5二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质5二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质说课稿（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计思路本节课以冀教版九年级数学下册第30章二次函数30.2节“二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质”为内容，通过探究二次函数图像与系数的关系，使学生掌握二次函数的性质。设计思路以学生为主体，以问题为导向，通过小组合作、探究活动，引导学生主动参与，培养数学思维能力和创新能力。二、核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过观察、分析二次函数图像，理解二次函数性质与系数的关系；提升逻辑推理能力，通过探究活动，推导出二次函数的对称轴和顶点坐标；增强直观想象能力，通过图像变化，直观感知函数性质；强化数学建模意识，将实际问题转化为二次函数模型，解决实际问题。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已具备一次函数图像与性质的知识，能够理解函数图像的几何意义和函数值的变化规律。此外，学生对坐标平面和直角坐标系有基本认识，能够进行简单的点坐标计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科有一定兴趣，尤其是对图形问题。学习能力强者能够迅速掌握新知识，具备较强的逻辑推理能力；学习能力较弱者可能对抽象概念理解困难，需要更多直观和具体的教学方法。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生可能对二次函数的图像特征理解困难，难以将系数与图像形状、位置联系起来；在推导对称轴和顶点坐标时，可能存在计算错误或逻辑混乱；此外，将实际问题转化为二次函数模型时，学生可能面临模型建立和应用的问题。四、教学资源-多媒体设备：电脑、投影仪、电子白板

-教学软件：数学教学软件、图形计算器软件

-信息化资源：二次函数图像性质相关的电子教材、在线教学视频

-教学手段：实物教具（如二次函数图像模型）、PPT演示文稿、黑板和粉笔五、教学过程一、导入新课

（教师）

同学们，我们已经学习了二次函数的基本概念，今天我们将进一步探讨二次函数的图像和性质。请大家回顾一下，我们之前学过的二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。今天，我们将通过探究这些系数与函数图像之间的关系，来揭示二次函数的更多性质。

（学生）

老师，我们已经知道，当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，开口向下。

二、探究活动

（教师）

1.观察图像

（教师）

首先，请大家打开电脑，我们将在屏幕上展示几个不同系数的二次函数图像。请大家观察并记录下以下信息：函数图像的开口方向、顶点位置、对称轴等。

（学生）

我看到了一个开口向上的抛物线，顶点在原点，对称轴是y轴。

2.探究系数与图像的关系

（教师）

很好，现在我们知道了函数图像的形状与系数a有关。接下来，我们尝试改变系数b和c，观察图像的变化。

（学生）

当我改变b时，图像在x轴上的位置发生了变化；当我改变c时，图像整体向上或向下移动。

3.推导对称轴和顶点坐标

（教师）

同学们，现在我们来推导一下二次函数的对称轴和顶点坐标。请跟我一起写出二次函数的标准形式，并尝试找出对称轴和顶点的坐标。

（学生）

老师，对称轴的公式是x=-b/2a，顶点的坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)。

4.性质总结

（教师）

现在我们已经推导出了二次函数的对称轴和顶点坐标，我们可以总结出二次函数的几个重要性质：开口方向由a决定，顶点坐标由b和c决定，对称轴是x=-b/2a。

三、巩固练习

（教师）

（学生）

我做了几道题，发现通过顶点公式和对称轴公式，我可以很容易地确定二次函数的图像。

四、实际问题解决

（教师）

很好，现在我们尝试解决一个实际问题。假设一个物体的运动轨迹可以表示为y=-0.5t^2+5t+2，其中t是时间（秒），y是高度（米）。请计算物体落地时的高度和落地时间。

（学生）

五、课堂小结

（教师）

今天我们学习了二次函数的图像和性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。通过观察图像和推导公式，我们掌握了如何确定这些性质。希望大家能够将这些知识应用到实际问题中。

（学生）

我明白了，老师。二次函数的性质对于解决实际问题非常有帮助。

六、课后作业

（教师）

请大家完成以下作业：

1.独立完成课本中的练习题。

2.尝试解决一个与二次函数相关的实际问题，并写出解题过程。

（学生）

七、教学反思

（教师）

本节课通过探究活动，让学生亲身体验了二次函数图像与性质之间的关系。在教学过程中，我注意到了学生在推导对称轴和顶点坐标时遇到的困难，因此我提供了更多的示例和解释。在今后的教学中，我会进一步关注学生的个体差异，提供更有针对性的辅导。六、学生学习效果学生学习效果是衡量教学成果的重要指标。在本节课的学习后，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.**数学抽象能力的提升**：学生通过观察二次函数图像，理解了函数性质与系数的关系，能够将具体问题抽象为数学模型，提高了数学抽象能力。

2.**逻辑推理能力的增强**：在推导对称轴和顶点坐标的过程中，学生运用了代数知识和几何知识，锻炼了逻辑推理能力，学会了如何从已知条件推导出未知结论。

3.**直观想象能力的培养**：通过图像的变化，学生能够直观地感知函数性质的变化，如开口方向、顶点位置等，这有助于提高他们的直观想象能力。

4.**数学建模意识的强化**：学生在解决实际问题时，能够将实际问题转化为二次函数模型，这体现了数学建模意识的强化，为将来的学习打下了坚实的基础。

5.**计算能力的提高**：在计算对称轴和顶点坐标时，学生需要运用二次方程的相关知识，这有助于提高他们的计算能力。

6.**解决问题的能力**：学生通过本节课的学习，能够运用所学知识解决一些简单的实际问题，如物体运动轨迹的计算等，提高了解决问题的能力。

7.**自主学习能力的提升**：本节课的教学过程中，学生通过小组合作、探究活动等方式，积极参与学习，提高了自主学习能力。

8.**合作学习能力的培养**：在小组合作探究二次函数性质时，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题，这有助于培养他们的合作学习能力。

9.**情感态度与价值观的塑造**：通过学习二次函数的性质，学生体验到了数学的严谨性和逻辑性，这有助于塑造他们的情感态度与价值观。七、内容逻辑关系①本文重点知识点：

-二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c

-对称轴公式：x=-b/2a

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)

-开口方向：由系数a决定，a>0开口向上，a<0开口向下

②本文重点词句：

-“二次函数的图像是一个抛物线。”

-“对称轴是抛物线的对称轴，它将抛物线分为两部分，两部分完全相同。”

-“顶点是抛物线的最高点或最低点，它的坐标可以通过对称轴公式和常数项计算得出。”

-“当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。”

③本文重点知识点与教学实际关联：

-知识点：二次函数的一般形式

-关联：这是理解二次函数图像和性质的基础，为后续学习打下基础。

-知识点：对称轴和顶点坐标的公式

-关联：这些公式是学生解决二次函数相关问题的核心工具，能够帮助他们准确地确定函数图像的特征。

-知识点：开口方向

-关联：了解开口方向有助于学生理解函数图像的形状和趋势，是分析函数性质的关键。八、教学反思与总结今天这节课，我们学习了二次函数的图像和性质，感觉整体上学生的参与度挺高的，但也有些地方我觉得可以做得更好。

1.教学反思

首先，我觉得在教学过程中，我尽量采用了直观的教学方法，比如通过展示不同系数的二次函数图像，让学生直观地看到系数对图像的影响。这种方法挺有效的，学生们都能很快地理解开口方向和顶点坐标的概念。不过，我也发现有些学生对于推导对称轴和顶点坐标的公式有些吃力，这可能是由于他们对二次方程的理解还不够深入。

在课堂管理上，我尝试让学生分组讨论，这样可以提高他们的合作能力和探究能力。但是，我发现有些小组在讨论时有些混乱，没有明确的目标和方向。这可能是因为我在分组时没有考虑到学生的个体差异，导致讨论效果不理想。

2.教学总结

总体来说，学生对本节课的内容掌握得还不错。他们在知识方面，能够理解并记住二次函数的图像和性质，能够运用公式计算对称轴和顶点坐标。在技能方面，他们能够通过观察图像来判断系数的大小，能够将实际问题转化为二次函数模型。在情感态度方面，学生们对数学的学习兴趣有所提高，对解决问题的能力也有所增强。

当然，也有一些不足之处。比如，我在讲解公式推导时，可能过于追求严谨性，而没有考虑到学生的接受程度。有些学生可能觉得这部分内容有些枯燥，没有足够的兴趣去深入理解。此外，我在课堂管理上还需要更加细致，确保每个小组都能有效地进行讨论。

3.改进措施和建议

针对以上问题，我提出以下改进措施和建议：

-在讲解公式推导时，可以适当简化步骤，用更通俗易懂的语言解释，让学生更容