白银市历年中考数学试卷

白银市历年中考数学试卷一、选择题

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-5

B.3

C.0

D.-3

2.若方程3x-5=2的解为x，则x的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点对称的点坐标为（）

A.（3，4）

B.（-3，-4）

C.（-3，4）

D.（3，-4）

4.若等差数列的前三项分别为1、3、5，则这个等差数列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

6.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，若a>0，则下列说法正确的是（）

A.AB两点都在x轴的负半轴上

B.AB两点都在x轴的正半轴上

C.AB两点分别位于x轴的两侧

D.无法确定

7.下列各图中，对应角相等的是（）

A.

B.

C.

D.

8.若a、b、c、d是一元二次方程x^2-3x+2=0的四个根，则下列各式中正确的是（）

A.a+b+c+d=0

B.ab+bc+cd+ad=0

C.abc+abd+acd+bcd=0

D.abcd=0

9.在平面直角坐标系中，点P（3，4）与点Q（-2，5）之间的距离是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.若a、b、c、d是等比数列，且a+b+c+d=20，则下列说法正确的是（）

A.ab+bc+cd+da=20

B.abc+abd+acd+bcd=20

C.abcd=20

D.abcd=4

二、判断题

1.在任何直角坐标系中，原点都是两条坐标轴的交点。（）

2.若一个数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列的所有项都是0。（）

3.在平面直角坐标系中，所有点到原点的距离相等，则这些点都在同一条直线上。（）

4.二次函数的图像开口方向由系数a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。（）

5.在一次函数y=kx+b中，k和b的值可以任意取值，不限制其范围。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是__________。

2.等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项an的表达式为__________。

3.若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，第n项bn的值为2，则q的取值范围是__________。

4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则边BC的长是AB的__________倍。

5.若二次函数y=x^2-6x+9的图像与x轴交于两点，则这两个交点的坐标是__________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解法，并举例说明。

2.解释在平面直角坐标系中，如何判断一个点是否位于直线y=kx+b上。

3.简要分析等差数列和等比数列的通项公式及其应用。

4.说明二次函数图像的顶点坐标是如何确定的，并举例说明。

5.解释在解决几何问题时，如何运用全等三角形的性质来证明两个三角形全等。

五、计算题

1.计算下列等差数列的前10项和：3，7，11，15，...。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.在直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（1，-4），计算线段AB的长度。

4.已知等比数列{an}的前三项分别是2，6，18，求该数列的公比和第7项的值。

5.已知二次函数y=x^2-8x+12，求该函数图像的顶点坐标，并计算当x=4时，函数的值。

六、案例分析题

1.案例分析：

学校组织了一次数学竞赛，其中有一道题目是：已知直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，4），求直线AB的方程。

学生小明在解题过程中，首先找到了直线AB的斜率，然后使用点斜式方程来求解。以下是小明的解题步骤：

步骤一：计算斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-3)/(-1-2)=-1/3。

步骤二：使用点斜式方程y-y1=k(x-x1)来求解直线方程，代入点A的坐标得到y-3=-1/3(x-2)。

步骤三：将方程整理为一般形式，得到x+3y-9=0。

请分析小明的解题步骤是否正确，并指出其中可能存在的错误。

2.案例分析：

小华在学习二次函数时，遇到了这样一个问题：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于两点，且顶点坐标为(h,k)。

小华首先知道，二次函数的顶点公式是(h,k)=(-b/2a,c-b^2/4a)。他根据这个公式，尝试找出a、b、c的值。

请分析小华的思路，并指出他可能忽略的步骤或潜在的错误。

七、应用题

1.应用题：

小明骑自行车去图书馆，如果以15公里/小时的速度行驶，需要40分钟到达。如果以20公里/小时的速度行驶，需要多少分钟到达？

2.应用题：

一辆汽车从甲地出发前往乙地，已知甲乙两地相距300公里。汽车以60公里/小时的速度行驶了2小时后，由于道路施工，速度降为40公里/小时。问汽车到达乙地共用了多少时间？

3.应用题：

学校举行了一场运动会，共有100名学生参加跳高比赛。比赛分为预赛、复赛和决赛三个阶段，每个阶段参赛人数相同。问每个阶段有多少名学生参加比赛？

4.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别是x、y、z（x、y、z都是正数）。如果长方体的体积是48立方厘米，表面积是80平方厘米，求长方体的对角线长度。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.D

9.D

10.C

二、判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.×

三、填空题

1.（-2，-3）

2.an=a1+(n-1)d

3.q≠0且q≠1

4.√2

5.（3，0）和（0，3）

四、简答题

1.解法：使用配方法或公式法求解。配方法是将方程两边同时除以a，然后移项得到(x-h)^2=k，解得x=h±√k；公式法是直接应用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。示例：解方程2x^2-4x-6=0，使用配方法得到(x-1)^2=7/2，解得x=1±√(7/2)。

2.判断：如果点P的坐标满足y=kx+b，则点P在直线上。示例：点P（2，5）在直线y=2x+1上，因为5=2*2+1。

3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)。应用：在计算数列的特定项或和时，这两个公式非常有用。

4.顶点坐标为(h,k)=(-b/2a,c-b^2/4a)。示例：对于函数y=x^2-8x+12，顶点坐标是(4,-4)。

5.全等三角形的性质包括：SSS（三边相等）、SAS（两边及其夹角相等）、ASA（两角及其夹边相等）、AAS（两角及一边相等）。示例：如果三角形ABC和三角形DEF满足SSS或SAS等条件，则三角形ABC和三角形DEF全等。

五、计算题

1.等差数列的前10项和S10=n/2*(a1+an)=10/2*(3+(3+9*2))=5*21=105。

2.x^2-5x+6=0的解为x=2或x=3。

3.AB的长度=√[(-1-(-3))^2+(4-2)^2]=√[4+4]=√8=2√2。

4.公比q=6/2=3，第7项a7=a1*q^(7-1)=2*3^6=2*729=1458。

5.顶点坐标(h,k)=(8/2,12-8^2/4)=(4,-4)，当x=4时，y=4^2-8*4+12=16-32+12=-4。

六、案例分析题

1.小明的解题步骤正确，没有错误。

2.小华的思路基本正确，但忽略了顶点坐标公式中的a的值，应该使用二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c来计算。正确的步骤是：首先将二次函数转换为标准形式，然后使用顶点公式计算顶点坐标。

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学中多个重要知识点，包括：

-数列：等差数列和等比数列的通项公式、求和公式及其应用。

-函数：一元二次方程的解法、二次函数的图像和性质。

-直线：直线的方程、斜率和截距。

-三角形：全等三角形的性质和判定。

-几何图形：长方体的体积和表面积、对角线长度。

-应用题：解决实际问题，如距离、时间、面积和体积的计算。

各题型考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如数列、函数、三角形等。

-判断题：考察学生对概