平行四边形和梯形周长（解决问题）（含解析）-2024-2025学年人教版四年级数学上册期末复习

专项10：平行四边形和梯形周长（解决问题）-2024-2025学年

四年级数学

学校:姓名：班级：考号：

一、解答题

1.用两个周长均为18厘米的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多

少？

2.运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小

刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。

起

跳

线

（1）用线段画出两次跳远的距离。

（2）你所画的两条线段互相（）。（填“垂直”或“平行”）

3.一个平行四边形苹果园，相邻两边长度分别是10。米和75米。现在要给苹果园四周围上

篱笆，篱笆至少长多少米？

4.按要求完成下面各题。

(1)画射线AE、直线CE,请你观察一下，四边形ABCE是一个()形。

(2)在图中找一个点D,使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形。

(3)在平行四边形ABCD内，以BC边为底画出它的一条高。这条高把平行四边形分成了

(2)用上面方格图中给定的两条边作为平行四边形的两条邻边，先把平行四边形画完整,

再过其中的一个顶点给这个平行四边形画一条高。

6.一个平行四边形的周长是30米，其中一条边长8米，它的邻边长多少米?

7.下面是一张长方形纸对折两次后的展开图。以展开图上的10个交点为顶点，画出不同的

平行四边形，并说出平行四边形的底和高各是多少厘米？

8cm

8.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变.扩大后的绿地面积是多少？

480平方米8米

9.下图中，小红如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？（把最短的路线画出来）

10.明明把有两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形（如图）。已知梯形的上底是4厘米,

下底是6厘米，梯形的高是3厘米。拼成的长方形的面积是多少平方厘米？

11.下面这块长方形草地要延长65米，求增加后草地的面积是多少平方米?

450平方米6米

12.桃花村在荷沙公路南侧。为了方便村民，村里决定从A处修一条路通往荷沙公路，怎

样修路线最近？请你画出这条最近的路线。

13.确定路线讲学问.

从学校到数学乐园，你知道走哪条路最近？为什么？

14.杏花村打算修一条小路与主干道相连，如何修最短？请你画下来，并简要说明理由。

主干道

杏花村

理由:

15.一个等腰梯形的上底长4厘米，下底长10厘米，高是4厘米，其中一条腰比下底短5

厘米，这个等腰梯形的周长是多少厘米？

16.下图是挂在墙壁上“安全出口”的指示牌，请你验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？

请动手验证，并叙述结论。

17.在下面的格子图中,先画一个边长3厘米的正方形,再画一个周长是12厘米的长方形.（每

个小格的边长都是1厘米）

18.动手画一个长3厘米宽2厘米的长方形和一个边长2厘米的正方形,再计算它们的周长.

19.生活中，木工师傅要判断木板的两边是否平行，常常把两把曲尺紧靠木板的两边，然后

看看曲尺对应的刻度是否相同，如果相同，就说明木板两边平行。请你根据平行的知识，说

一说这样操作的原理。这样的现象我们生活中还有很多，请你想一想，写一写，哪些地方也

用到了这个平行的知识？

20.木匠师傅用一根长80厘米的木条制作了一个平行四边形框架，这个平行四边形框架的

其中一条边的长是15厘米，与它相邻的另一条边的长是多少厘米？

21.“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连

接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。并简要说明理由。

22.一个平行四边形相邻两条边的长分别是15厘米、13厘米.这个平行四边形的周长是多

少？

(1)在方格纸上画出一个边长3厘米的正方形.然后再画一个面积是18平方厘米的长方形;

(2)算一算正方形的周长和面积.

24.一个等腰梯形的周长是72cm,腰是15cm,上底是18cm。它的下底是多少？

（2）在图中找一个点D,使四边形ABCD是一个等腰梯形，那么图中①、②、③、④这些

点符合要求的是（）号点，请你画出这个等腰梯形。

（3）以线段BC为底画出这个等腰梯形的高。

（4）你所画的这条高，把梯形分割成了（）形和（）形。

26.用一根长14分米的铁丝围成了一个平行四边形（如下图）.已知围成的平行四边形的一

条边的长度是5分米，与这条边相邻的另一条边的长度是多少分米？（铁丝没有剩余）

27.王大爷有一块等腰梯形的菜地，它的周长是24米，你知道它的腰长是多少米吗?

28.一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，把它拉成一个平行四边形后，这个平行四边

形的周长是多少厘米？

29.一个等腰梯形，它的上底长是5.5cm,下底长是上底长的2倍，腰长4cm。这个梯形的

周长是多少厘米？

参考答案:

1.24厘米

【分析】一个等边三角形的周长为18厘米，因此每条边的长度为18+3=6厘米。两个等

边三角形拼成一个平行四边形时，平行四边形的每条边都是等边三角形的一条边。平行四边

形的周长为4条边的长度之和，即6x4=24厘米。

【详解】

18+3x4

=6x4

=24（厘米）

答：这个平行四边形的周长是24厘米。

2.（1）见详解

（2）平行

【分析】（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就

是两次跳远的距离；

（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线

段互相平行。

【详解】

起

跳

（1）如图：

线

（2）所画的两条线段互相平行。

3.350米

【分析】平行四边形周长等于相邻两边之和再乘2,据此代入数据计算即可。

【详解】（100+75）x2

=175x2

=350（米）

答：篱笆至少长350米。

【点睛】本题考查平行四边形的周长，明白平行四边形的特征就不难理解周长的算法。

4.(1)图见详解过程；梯

(2)图见详解过程

(3)图见详解过程；梯；三角

【分析】(1)射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，连接AE并向E

点的一端延长，即可画出射线AE；

直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，连接CE并向两端延长，即可画出直

线CE；

只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此特征进行判断即可；

(2)根据平行四边形两组对边分别平行且相等，在图中找­•个点D,使四边形ABCD是一

个平行四边形，并画出这个平行四边形即可；

(3)从点A作BC的垂线段即可得到BC边上的一条高；看画的这条高把平行四边形分成

了两个什么图形即可解答。

【详解】(1)画射线AE、直线CE,作图如下。四边形ABCE是一个梯形。

(2)在图中找一个点D,使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形。作

图如下：

(3)在平行四边形ABCD内，以BC边为底画出它的一条高。作图如下。这条高把平行四

边形分成了一个梯形和一个三角形。

5.(1)135；钝

(2)见详解

【分析】(1)量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一条边

重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。再判断这个角的类型。

(2)平行四边形的两组对边平行，从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点

和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。

【详解】(1)量一量，上图N1是135度，是一个钝角。

6.7

【详解】试题分析：首先根据平行四边形的性质得到邻边之和等于15米，再根据条件其中

一条边长是8米，即可得到另一条边长.

解：因为平行四边形的周长为30米，

所以邻边之和：30-2=15（米），

因为一条边长是8米，

所以它的另一条边长是：15-8=7（米），

答：它的邻边长7米.

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是同学们要熟练掌握平行四边形对边相等.

7.画图见详解；底分别为6厘米、4厘米、2厘米，高为3厘米；

【分析】根据题意可知，长方形长的一边，每相邻两个点之间的距离是8+4=2（厘米），

两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条

垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；依

此解答。

【详解】8+4=2（厘米）；2x3=6（厘米）；2x2=4（厘米）；

画图如下：

-------/NI--I--------------f----I!-/--------------1）

/tII/

/IjI/

3cm,此时平行四边形的底是6厘米，高是3厘米；

8cm

T

------I------/TI------fI-----/1]

i/I*/

I<I

!/3cm

,此时平行四边形的底是4厘米，高是3厘米；

I/II/

卜ii」----

8cm

r

------।----/--1-----/-11------T1

i/1/,

\/（|

•J3cm

,此时平行四边形的底是2厘米，高是3厘米；

I/I/I

-----------V-----i------D

8cm

【点睛】熟练掌握平行四边形的特点以及平行四边形的的高，是解答此题的关键。

8.1440平方米

【详解】略

9.见详解

【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从点A作马路对边的垂线段，

沿垂线段走路线最短，据此画出垂线段即可解答。

【详解】从点A作马路对边的垂线段，沿垂线段走路线最短，因为直线外一点到直线上各

点的连线中，垂线段最短。

【点睛】本题主要考查学生画垂线方法的掌握和灵活运用。

10.30平方厘米

【分析】长方形的面积=长乂宽；此题中长方形的宽是3厘米，长方形的长是4+6=10（厘

米），依此计算即可。

【详解】长方形的宽是3厘米；

4+6=10（厘米）

3x10=30（平方厘米）

答：拼成的长方形的面积是30平方厘米。

【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，长方形的面积的计算，熟练掌握梯形的特点是解答

此题的关键。

11.840平方米

【解析】略

12.过A点作公路这条直线的垂线段即可，沿着这条垂线段修路最近。图见详解

【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此过A点作公路

这条直线的垂线段即可，沿着这条垂线段修路最近。

【详解】过A点作公路这条直线的垂线段，如下：

答：过A点作公路这条直线的垂线段即可，沿着这条垂线段修路最近。

【点睛】根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短;

由此解答即可。

13.因为两点之间线段最短，所以从学校到数学乐园，选择直角三角形的斜边所在的路线最

近

【详解】略

14.画图见详解

从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短

【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到

直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从杏花村向主干道斜边作垂线，这条垂线即为所

求。

【详解】

主干道

杏花村

理由：从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。

15.24厘米

【分析】梯形的周长=上底+下底+两条腰的长度之和，据此列式解答。

【详解】4+10+（10-5）x2

=4+10+5x2

=4+10+10

=24（厘米）

答：这个等腰梯形的周长是24厘米。

【点睛】掌握梯形周长的求法是解题的关键。

16.见详解

【分析】要使指示牌挂正了，则指示牌的长应和墙壁所在的线段是互相平行的。根据平行线

的性质可知，平行线之间的距离处处相等。则只需要量出指示牌与墙壁之间的两条绳子的长

度，若两条绳子一样长，则指示牌挂正了。若两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。

【详解】通过测量可知，指示牌与墙壁之间的两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。

【点睛】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间

画周长是12厘米的长方形，那么长与宽的和就是6厘米，6=2+4,所以长方形的长可以是4

厘米，宽就是2厘米；（答案不唯一）；据此画出即可.

解:12-2=6（厘米），

6=2+4,长方形的长可以是4厘米、宽是2厘米；（答案不唯一）；

由分析画图如下：

点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长.

18.

(3+2)x2,

=6x2,

=12（厘米）；

2x4,

=8（厘米）；

这个长方形的周长是12厘米；正方形的周长是8厘米；

【详解】试题分析：根据长方形的特点，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，用三

角尺即可以画出一个长3厘米宽2厘米的长方形;根据正方形的特,正方形的四条边都相等,

四个解都是直角，用三角板即可画出一个边长2厘米的正方形.

解：画图如下：

长方形：先画线段AB=3厘米，再用三角板的直角画出/BAD=90。，且AD=2厘米，再过点

D作CD平行于AB,且CD=3厘米，然后连接BC,则长方形ABCD就是所画的长是3厘

米，宽是2厘米的长方形；

正方形：先画线段AB=2厘米，再用三角板的直角画出NBAD=90。，且AD=2厘米，再过点

D作CD平行于AB,且CD=2厘米，然后连接BC,则长正形ABCD就是所画的边长是2

厘米正方形；

(3+2)x2,

=6x2,

=12（厘米）；

2x4,

=8（厘米）；

答：这个长方形的周长是12厘米；正方形的周长是8厘米；

点评:本题是考查指定长、宽画长方形、指定边长画正方形及长方形、正方形的周长的计算.画

图的关键是根据图形的特点（性质）画.

19.见详解

【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线

的平行线；平行线之间的距离处处相等；据此解答。

【详解】答：操作的原理：平行线之间的距离处处相等，生活中还有：墙壁上挂相框，相框

的上边拉了两条绳子，如果这两条绳子的长度相等，那么这个相框就与墙壁平行。（生活中

用到的答案不唯一）

20.25厘米

【详解】80-2-15=25（厘米）

答：与它相邻的另一条边的长是25厘米.

21.分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理

由是：垂线段最短；图见详解

【分析】要使所铺的两条管道成本最低，就要使所铺管道最短。根据直线外一点与这条直线

连接的所有线段中垂直的线段最短，应该分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线

段。

【详解】分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，如下：

输气管道

答：分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理

由是：垂线段最短。

【点睛】正确理解垂直的性质，垂线段最短，是解答此题的关键。

22.56厘米

【解析】略

23.（1）因为3x6=18,所以长方形的长为6厘米，宽为3厘米，（答案不唯一）；

【详解】试题分析：（1）根据正方形的画法，可作出边长为3厘米的正方形；面积是18

厘米的长方形的长与宽的积是18,可能是：长6厘米，宽3厘米（或者长9厘米宽2厘米）

由此画出这个些图形即可；

（2）正方形的周长=边长x4,正方形的面积=边长x边长，列式解答即可得到答案.

解：（1）因为3x6=18,所以长方形的长为6厘米，宽为3厘米，（答案不唯一）；

点评：此题主要考查的是正方形、长方形的作图方法和正方形周长公式及面积公式的灵活应

用.

24.24厘米

【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此用这个等