人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形（单元重点综合测试）（原卷版）

第十八章平行四边形（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形D.菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半

2.如图，菱形ABCD中，E、尸分别是AB、AC的中点，若即=3,则菱形ABCD的周长为（）

A.24B.18C.12D.9

3.如图，在YABCD中，BD=CD,NC=70。，AEL瓦）于点E,则NA4E的度数为（）

B.30°C.40°D.50°

4.如图，ABC中，过点8作取A3边中点。，连结DE.若DE=5,AE=8,则3E长为（）

B.5.5C.6D.6.5

5.如图，在YABCD中，对角线AC,BO相交于点。.下列说法不一定正确的是（）

A.若则YA3CD是菱形B.若他=3C,则YABCD是正方形

C.若AC=BD,则YABCD是矩形D.若ZABC=90。，则YABCD是矩形

6.如图，A,2两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C,然后测出AC,2C的中点M,N.若MN的长为

18米，则A,B间的距离是（）

A.9米B.18米C.27米D.36米

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、3。相交于点。，AC=3,DB=4,则点A到BC的距离为（）

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D.

y

8.剪纸不仅是我国传统艺术，还隐藏了不少数学知识.数学活动课上，小强将一张正方形纸片沿对角线对

折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，如图所示，则剪下的三角形展开后得到的平面图形是（)

D.正方形

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AGBD交于点0,过点。作跖1AC交AD于点E,交8C于点尸.已

知AB=4,"QE1的面积为5,则DE的长为（）

A.2B.6C.V6D.3

10.我们常常在建筑中看到四边形的元素.如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为1米（边框宽度忽略不

计），其中较小的内角为60。，则该菱形窗户的采光面积为（）平方米

A.4B.正C.1D.且

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，Rt.ABC中，ZACB=90°,。是的中点，8=5,则AB=

12.如图，口的对角线AC,2。相交于点。.请你添加一个适当的条件，使其成为菱形.

13.如图，矩形ABC。的对角线相交于点0.若AB=2,ZAOD=120°,则BC的长为

14.如图所示，点。是0ABeD的对称中心，AD>AB,E,尸是AB边的三等分点；G,H是BC边的三

等分点.若耳，邑分别表示，EO尸和-GO”的面积则与邑之间的关系是.

15.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边

长为3cm的正方形ABCD沿对角线3。方向平移1cm得到正方形AB'C'D,形成一个“方胜”图案，则点D,B'

之间的距离为.

16.如图，在边长为12的菱形ABCD中，ZB=60°,连接AC,P为图中任意线段上一点，若AB=2AP,

则SP的长为.

每小题6分，共24分）

17.如图，四边形ABCD中，ABCD,尸为AB上一点，。尸与AC交于点E,AE=CE.

⑴求证：四边形APCD是平行四边形;

(2)若8C=8,Zfl4c=60。，ZDCB=135°,求AC的长.

18.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,相交于点。，3E〃AC交DC的延长线于点E.

⑴求证：CD=CE.

⑵若NE=60。，求/DOC的度数.

19.如图，在一ABC中，。、E分别是A3、AC的中点，BE=2DE,延长OE到点尸，使得所=BE,连

接CF.

(1)求证：四边形3CFE是菱形;

⑵若CE=4,ZBCF=120°,求菱形的面积.

20.图①、图②、图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点，点

43均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写

⑴在图①中，以线段为边画平行四边形ABCD.

⑵在图②中，以线段为边画菱形ABEF.

⑶在图③中，以线段为边画正方形ABG”.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,3。相交于点。，AD23D,点后是8的中点，过点E

炜EF//BD,交8C于点E

⑴求证：四边形OEFB是矩形；

(2)若A£>=4,DC=6,求四边形OEFB的面积.

22.如图，在一ABC中，。是3C的中点，E是的中点，过点A作AF/3C,■与CE的延长线相交于

点F,连接8尸.

⑴求证：四边形AEBD是平行四边形；

(2)填空：将下列命题填完整，并使命题成立(图中不再添加其它的点和线)

①当.ABC满足条件乙切。=90。时，四边形AFBD是形；

②当ABC满足条件时，四边形AFBD是正方形.

23.【感知】

(1)如图1,在一ABC中，2E分别是边4?,AC的中点.则DE和BC的位置关系为,数量关系为

【应用】

(2)如图2,在四边形ABCD中，昆尸分别是边AB,AD的中点，若BC=10,CD=8,EF=3,ZAFE=50°,

求—数>C的度数.

【拓展】

(3)如图3,在四边形A3CD中，AC与叨相交于点及分别为A2BC的中点，跖V分别交AC,3D于

苴F,G,EF=EG.求证：BD=AC.

五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24.如图，矩形A3CD中，A3=6,A£>=8,点p在边3C上，且不与点3、C重合，直线AP与QC的延长

图1图2

（1）如图1,当点尸是8C的中点时，求证：AABP^AECP；

⑵将△APB沿战线AP折叠得到点3'落在矩形ABC。的内部，延长P?交AD于点

①如图1,证明E4=£P,并求出在（1）条件下AF的值；

②如图2,88'交AE于点点G是AE的中点，当NE4B'=2NAEB'时，试探究AB与用的数量关系，并

说明理由.

25.四边形ABCD为正方