人教版八年级数学常见题型专练：三角形全等的判定“边边边”（3种题型）（原卷版）

第08讲三角形全等的判定“边边边”（3种题型）

O【知识梳理】

全等三角形判定“边边边”

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

要点诠释：如图，如果A'5'=AB,A'C=AC,B'C=BC,则△ABC四△43'。.

【考点剖析】

题型一：用“边边边”直接证明三角形全等

例1.（2023•云南玉溪・统考三模）如图，点3,E,C,R在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,

求证：AAB8ADFC.

【变式1】（2023秋•八年级课时练习）如图，在"应和V&）尸中，AE=BF,CE=DF,要利用"SSS"

证明VACEZVBDR,需增加的一个条件可以是（）

A.AB=BDB.DC=ACC.AB=CDD.AC=BC

【变式2】（2023•全国•八年级假期作业）如图，已知AC=DB,要用“SSS"判定.ABCmDCB,则只需添

加一个适当的条件是.

【变式3】（2023秋・辽宁阜新•八年级统考期末）如图，点B,E,C,尸在一条直线上，AB=DF,

AC=DE,BE=FC.

⑴求证：AABC当ADFE；

⑵求证：AB//DF.

题型二'用“边边边”间接证明三角形全等

例2、己知：如图，△RPQ中，RP=RQ,M为PQ的中点.求证：RM平分NPRQ.

【变式1］（2023春•广东云浮•八年级校考期中）如图，已知砧=A。，CB=CD,求证：ZB=ZD.

A

【变式2】（2022秋・广东湛江•八年级校考期中）如图，点A,E,F,C在同一条直线上，AB=CD,BF=DE,

AE=CF.

B

求证：ZA=ZC.

【变式3】已知：如图，AD=BC,AC=BD.试证明：ZCAD=ZDBC.

【变式4】（2023秋•八年级课时练习）小春在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，AB=CD,

BC=AD,请说明NA=NC.小春动手测量了一下，发现-A确实等于NC,但她不能说明其中的道理,

你能帮助她吗?

【变式5】如图，在AABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证：ZBAD=ZCAE.

BC

【变式6】（2023秋•八年级课时练习）如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE,应＞分别与CE,AC相交

于点。，F.求证：NCAB=/EAD=/BOC.

【变式7】（2023春,安徽淮南•八年级校考期末）如图，AB=AD,BC=CD,AC,8。相交于E,由这

些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证

明）

结论1:

结论2：

结论3：

证明：

B

【变式8］（2023秋•八年级课时练习）如图，在，ABC中，AC=BC,。是AB上的一点，AELCD于点

E,呼，CD交。的延长线于点片若CE=BF,隹=£7+3尸，试判断直线4?与3。的位置关系，并

说明理由.

题型三：尺规作一个角等于已知角

例3.（2023春•山东枣庄•七年级统考期末）小明回顾了一下用尺规作一个角等于已知角的过程:

已知：ZAOB.求作：ZA（yB'=ZAOB.

作法如下：①作射线O'E；

②以点。为圆心，任意长为半径作弧，分别交。4于点。，交OB于点E；0

B

③以点。'为圆心，长为半径作弧，交于点身；L

④以点E'为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点。'；,/f

⑤过点。，作射线O'A.NA'O的就是所求作的角.

ul£fBr

请你根据以上材料完成下列问题:

⑴完成下面说理过程（将正确答案填在相应的横线上）;

如图，分别连接DE,DE；

由作图可知，0D=O'D'>OE=,DE=

所以△DOE当,（SSS）

所以NAO3=NA'OZ'.（依据）

（2）上面说理过程中的依据是：.

【变式1】（2022秋•湖南邵阳•八年级统考期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如

图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出4>‘O'C'=NDOC的依据是（）

【变式2】（2023秋•湖南衡阳•八年级统考期末）如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则

判定△GQA咨△C。。的依据是

B

D.D,

【变式3】（2022秋•江苏南京,八年级统考期中）作图题：已知.ABC,选择适当的方法，求作防，使

DE尸与1ABe.（不写作法，保留作图痕迹）

【过关检测】

1.（2022秋•辽宁大连•八年级统考期末）如图，木工师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，在

—的边。4、05上分别取加=ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与/、N重合，得到

的平分线OP.做法中用到的三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

2.（2023•浙江•八年级假期作业）如图，点A,B,C,。在同一条直线上，且AC=3D,AM=CN,

BM=DN,若NNEB=110。,则NN的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

3.（2022秋•天津宁河•八年级校考期中）如图已知AB=AC,/场=A£>,点B,D,E,C在同一条直线

上，要利用"SSS”,推理出V/RE@/ACD还需要添加的一个条件可以是（）

A.BD=DEB.BD=ECC.BD=ACD.以上都对

4.（2022秋•海南省直辖县级单位•八年级统考期中）一个三角形的三边长为5,x,14,另一个三角形的

三边长为5,io,y,如果由"sss”可以判定两个三角形全等，则x+y的值为（）

A.15B.19C.24D.25

5.（2023秋•山西长治•八年级统考期末）2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂"

第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动.康

康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC,

E,尸分别是AB,AC的中点，ED=DF,那么.胆）£一4/力的依据是（）

A.SASB.ASAC.HLD.SSS

6.（2022秋•八年级课时练习）如图，AD^BC,AE=CF.E、尸是BD上两点，BE=DF,EIAEB=100。,

0AZ）B=30°,贝峋BCF的度数为（）

A.30°B.60°C.70°D.80°

7.（2023・全国,八年级假期作业）如图，AC=FD,BC=ED,要利用"SSS"来判定0ABe和回尸即全等时，下

面的4个条件中：①AE=FB；（2）AB^FE；③AE=BE；④BF=BE,可利用的是（）

D

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

8.（2023春•福建福州•七年级福建省福州第十九中学校考期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如

图，能得出NAO3=NA'OZ'的依据是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

9.（2022秋•八年级课时练习）如图，在AABC中，AB=AC,D为BC的中点，则下列结论中:

①回ABDEBACD；②EIB=EIC；③AD平分回BAC；@AD0BC,其中正确的个数为（）

二、填空题

10.（2022秋•八年级课时练习）如图，AB,C。相交于点。，AD=CB,请你补充一个条件，使得

AADB^/\CBD,你补充的条件是.

11.（2022秋•吉林松原•八年级统考期中）如图，AB=AD,CD=CB,若Z£MB=80。，则

度.

D

AC

B

12.（2023•浙江•八年级假期作业）如图，已知AC=DB,BE=CE,则NA=

BC

13.（2022秋•八年级课时练习）已知，如图，AD=AC,BD=BC,0为AB上一点，那么图中共有一对全等

三角形.

^^****^^

14.（2023•全国•八年级假期作业）如图，AB=DC,若要用“SSS"证明△ABC丝△OCB,需要补充一个条

件，这个条件是.

A

15.（2022秋・广东广州•八年级广州四十七中校考期中）如图，点A、B、C、。在同一条直线上，42=

CD,AE=DF,CE=BF.若财=55°,0£=84°,贝胴。8尸的大小为

16.（2022秋•辽宁鞍山•八年级校考期中）如图，已知AD=8C,AB^CD,ZC=40°,贝iJ/A=

AC

17.（2023秋•安徽池州•八年级统考期末）如图，在4x4网格中，Zl+Z2=

18.（2020秋•江苏南京•八年级校考期中）我们把顶点在小正方形顶点上的三角形叫做格点三角形，在如图

所示的方格纸中，除了格点三角形ABC外，可画出与ABC全等的格点三角形共有个.

三、解答题

19.（2022秋•江苏扬州•八年级统考期中）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示,

AB-AE>AC=AD,BC=DE,ZC=48°,求—D.

图1图2

20.（2023•全国•八年级假期作业）如图，已知A£>=BC,OD=oc,。为A3的中点，说出=的理

由.

cD

21.（2022秋・吉林长春•八年级校考阶段练习）如图，AZ）、3c交于点。，AC=BD,BC=AD.求证:

NC=ND.

22.（2023•全国•八年级假期作业）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN,BM=DN,AC=BD.求

证：BM//DN.

23.（2022秋•江苏淮安•八年级统考期中）已知，如图AB=AC,BD=CD,求证：ZABD=ZACD

24.（2023春・广东惠州•八年级校考阶段练习）如图，点E、点/在3D上，且AB=CD,