河北省保定市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省保定市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题“”的否定是“”.故选：C.2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式，即，解得，所以，因，可得.故选：A.3.“”是“函数的图象关于原点中心对称”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，则其图象关于原点对称，故充分性成立，当函数的图象关于原点中心对称时，则，不一定成立，则必要性不成立，则“”是“函数的图象关于原点中心对称”的充分不必要条件.故选：B.4.已知是角终边上一点，则（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】因为是角终边上一点，所以，所以.故选：A.5.已知，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以.因为，所以.故选：D.6.若为第二象限角，则（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】因为为第二象限角，则，，故选：B.7.有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是（）04916363791115A. B.C. D.【答案】B【解析】观察散点图，图中的那些点显然不在一条直线上，模型不符合，A不是；若选择作为与的函数模型，将代入，得，解得，则，显然当时，；当时，；当时，，与表格中的实际值相同，因此适合作为与的函数模型，B是；模型在处无意义，模型不符合，C不是；散点图中的点有单调递增的趋势，且增势逐渐变缓，模型不符合，D不是.故选：B.8.对于函数，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，即，解得，即的零点为，再令，即，解得或，即的零点为和，因为与互为“零点相邻函数”，所以或，则或，解得或，所以实数的取值范围是.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】对于选项A，因为，所以，故选项A正确；对于选项B，因为，所以，所以，故选项B正确；对于选项C，取时，满足，此时，，，故选项C错误；对于选项D，当时，，，此时，故选项D错误.故选：AB.10.已知函数，则下列命题正确的是（）A.的值域为B.的值域为C.若函数在上单调递减，则的取值范围为D.若在上单调递减，则的取值范围为【答案】AC【解析】当时，的值域为，当时，的值域不为，A正确，B错误；若函数在上单调递减，则取值范围为，C正确；若在上单调递减，则的取值范围为D错误.故选：AC.11.已知函数且，下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的图象与直线一定没有交点C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是【答案】ABC【解析】，所以是偶函数，正确；当时，在上单调递减，在上单调递增，，此时的图象与直线没有交点.当时，在上单调递增，在上单调递减，，此时的图象与直线没有交点，故的图象与直线一定没有交点，B正确；令，则，即.若的图象与直线有2个交点，则1，解得.又因为且，所以的取值范围是，C正确；由，解得，所以，错误.故选：ABC.12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.图象关于点对称C.D.【答案】ACD【解析】，，所以的图象关于直线对称，A正确；因为，所以的图象不关于点对称，B错误；当时，，所以正确；由，解得，所以的定义域为.当时，，令，则，所以函数，当时，函数在上单调递减，在上单调递增.又因为函数在上单调递增，且在上恒成立，所以在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知幂函数的图象过点，则__________.【答案】4【解析】设，因为，所以，则.14.已知函数的部分图象如图所示，则__________.【答案】【解析】由图可得，，则.因为，所以.又，所以，解得.又，所以.15.已知且，当时，，则的取值范围为__________.【答案】【解析】当时，.当时，成立.当时，若成立，是减函数，是增函数，则，解得，所以.综上，的取值范围为.16.已知均为正实数，若，则最小值为__________.【答案】8【解析】由a，b，c均为正实数，，当且仅当，即时，等号成立.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知奇函数满足当时，.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.解：（1）当时，.因为是奇函数，所以，所以（2）易得函数在上单调递增，因为是奇函数，所以在上单调递增.因为，所以，解得，所以不等式的解集为.19.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到，若在上有两个零点，求的取值范围.解：（1），所以的最小正周期为.（2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，令，则在上单调递增，在上单调递减，且，若在上有两个零点，则关于的方程在上有两个不相等的实数根，即与的图象有两个交点，所以的取值范围为.20.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的单调性，并说明理由；（3）若关于的方程有解，求的取值范围.解：（1）由解得，所以的定义域为.（2）.因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，所以在上单调递减.（3）关于的方程有解，即有解，且，则在上有解，.因为，所以，当且仅当时，等号成立.故的取值范围是.21.如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为.（1）求的值；（2）5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？解：（1）由图可知，的最大值为的最小值为，则，.因为筒车按逆时针每分钟转2圈，所以，所以.当时，，所以，则，因为，所以.（2）由（1）得，令，则，得，则，解得，5分钟秒，则令，得，故5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为秒.22.已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.解：（1）令，因为函数在上是增函数，所以.令，则.因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，所以.因为当时，，当时，，所以.故.令，函