安徽省宣城市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省宣城市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.集合，，则＝（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合，，则，.故选：B.2.设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，对比选项可知不等式成立的一个充分不必要条件是.故选：D.3.若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意命题“，使”是真命题，所以，当且仅当，有，所以实数m的取值范围是.故选：C.4.已知，且，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A：若满足，则不满足，故A错误；对于B：若满足，则不满足，故B错误；对于C：若满足，则不满足，故C错误；对于D：令，易知函数在R上增函数，因为，所以，则，故D正确.故选：D.5.已知函数满足，且，则（）A.0 B.1 C.5 D.【答案】C【解析】由题意在中令，则，解得，令，则，则，所以.故选：C.6.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，所以.故选：A.7.已知，且，，则的最小值是（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】由得，于是，又，，所以，因此，当且仅当，即时，等号成立，故.故选：B.8.已知定义在R上的函数，在上单调递减，且对任意的，总有，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】二次函数的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又已知在上单调递减，所以，可得因为函数在上单调递减，在上单调递增，又，由对称性可知，所以当时，取得最大值，即最大值为，在当时取得最小值，即最小值为，要使对任意的，都有，只要成立即可，所以，解得，又，所以的取值范围，即.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，则的可能取值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】AC【解析】当时，；当时，.所以的值为.故选：AC.10.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：BD.11.对任意的，函数的值域是．则下列结论中正确的是（）A. B.C.的最小值是12 D.的最小值是【答案】ABC【解析】因为函数的值域是，所以，且，即，所以，故AB正确；由，得，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值是12，故C正确；由，得，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是，故D错误.故选：ABC.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的结论中正确的是（）A.在上是单调递增函数 B.是奇函数C.是周期函数 D.的值域是【答案】ACD【解析】因为使得，所以此时，，所以，所以是周期为1的周期函数，故C正确；对于D，我们只需考虑在上的值域即可，此时，故D正确；对于A，因为在上单调递增，而是周期为1的周期函数，所以在上是单调递增函数，故A正确；对于B，因为是周期为1的周期函数，所以，即不是奇函数，故B错误.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若幂函数，且在上是增函数，则实数______．【答案】2【解析】由幂函数的解析式可得，即，解得或，当时，在上是减函数，不符合题意；当时，在上是增函数，符合题意.综上可知，.14.已知角满足，则__________________.【答案】【解析】〖祥解〗由题意得．15.已知实数x满足不等式，则函数最大值是______．【答案】【解析】由，解得，，当时，取得最大值.16.已知函数，若存在四个不同的实数，，，满足，且，则______．【答案】【解析】作出函数的图象如图，当时，对称轴为所以，当时，，令，解得，所以时对称轴为，此时，设，若存在四个不同的实数，，，满足，则，由图可知，关于直线对称，，关于直线对称，所以，，则．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）当时，求集合；（2）若，求实数m的取值范围．解：（1）当时，集合，，故．（2）当时，，即，满足，故满足题意；当时，，即时，，解得，于是得，所以，故实数m的取值范围是．18.已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）解关于x的不等式．解：（1）证明：由题意，解得，所以函数的定义域为．因对任意都有，，所以是奇函数.（2）原不等式可化为，又函数在内单调递增，所以，解得或，所以原不等式的解集为．19.已知函数（，，）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）若，，求的值．解：（1）由图象得：，，所以，，所以，又由，，可得，所以．令，，解得，，所以函数的单调递增区间为．（2）由，因为，可得，所以，则.20.某乡镇为实施“乡村振兴”战略，充分利用当地自然资源，大力发展特色水果产业，将该镇打造成“水果小镇”．经调研发现：某种水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下函数关系：，肥料成本投入为4x元，其它成本投入（如培育、施肥等人工费）为6x元，已知该水果的售价为10元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？解：（1）.（2），当时，；当时，，当且仅当，即时等号成立．由得当时，．所以当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，单株利润最大值是90元．21.已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若函数在上有2个零点，求实数a的取值范围．解：（1）.故最小正周期.由，，得函数对称轴方程为，．（2），令，得．要使在上有2个零点，则函数与函数图像在上有2个交点，因为，所以．作出在的图像，得或，解得或，即a的取值范围为.22.已知函数，．（1）当时，求函数的值域；（2）设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．解：（1）当