1微积分运算实验教学教案

数学实验是大学数学教学改革的内容。该内容的开设使得学生学会使用计算机中的数学软件去做计算和研究工作，而不再是花大量的时间去钻研计算技巧。本章介绍用MATLAB软件进行数学实验的方法。在MATLAB软件中，%后的内容为注释内容，程序不执行，以下用“↘”表示回车。背景

第二章一元微分学及其应用第一节微积分运算实验

一、微积分运算的注意事项

二、极限运算

三、微分与导数运算

四、积分运算

五、解常微分方程

附录：MATLAB常用数学函数非数值的微积分运算，在MATLAB中称为符号一、微积分运算的注意事项

(1)均需使用命令“sym”或“syms”创建符号变量和(2)先创建符号变量，然后才能创建符号表达式；符号表达式，然后才能进行符号运算；运算，使用时有以下要求：例1、求函数f(x)=ax2+bx+c的极限。解

输入及结果如下：f2=a*x^2+3*x+c

>>symsabcx↘>>f=sym('a*x^2+b*x+c');↘>>f1=limit(f,x,2)↘f1=4*a+2*b+c>>f2=limit(f,b,3)↘例2、用导数定义求函数

f(x)=cos(x)的导数。解

输入及结果如下：ans=-sin(x)

>>symstx↘>>limit((cos(x+t)-cos(x))/t,t,0)↘三、微分与导数运算

求导数用命令“diff”，相关的语法见下表输入格式含义diff(f)或diff(f,x)diff(f,2)或diff(f,x,2)diff(f,n)或diff(f,x,n)diff(S,'x')求表达式S关于x的导数diff(S,'x',n)求表达式S关于x的n次导数例3、求函数f(x)=ax2+bx+c的导数。解

输入及结果如下：f4=0>>symsabcx↘>>f1=diff('a*x^2+b*x+c')↘f1=2*a*x+b>>f2=diff('a*x^2+b*x+c',2)↘f2=2*a>>f3=diff(f,a)↘f3=x^2>>f4=diff(f,a,2)↘四、积分计算运用命令“int”可以求函数式的积分．但是，函数的积分不可能都存在，即使有时存在，也可能限于软件无法顺利表达出来．当MATLAB不能找到积分时，它将返回函数表达式．运用“int”的语法见下表输入格式含义int(f)或int(f,x)int(f,a,b)或int(f,x,a,b)解

输入及结果如下：．

>>symsabcx↘>>f=sym('a*x^2+b*x+c');↘

>>f1=int(f)↘

f1=1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x例4、求>>f4=int(int(f,a),x)↘

>>f2=int(f,x,0,2)↘

f2=8/3*a+2*b+2*c>>f3=int(f,a)↘

f3=1/2*a^2*x^2+b*x*a+c*af4=1/6*a^2*x^3+1/2*b*x^2*a+c*a*x五、解常微分方程解微分方程的基本操作命令见下表在求解微分方程中，用Dy表示，D2y表示．输入格式含义dsolve('Dy=f(x,y)','x')求一阶微分方程的通解dsolve('Dy=f(x,y)','y(0)=a','x')求一阶微分方程的特解dsolve('D2y=f(x,y,Dy)','y(0)=a','Dy(0)=b','x')求二阶微分方程的特解例5、求以下微分方程和微分方程组：(1)求的通解；(2)求的通解；(3)求满足初始条件y(0)=1，Dy(0)=0的特解。解

输入及结果如下：>>symsxy↘

>>y=dsolve('Dy=x','x')↘

y=1/2*x^2+C1>>dsolve(‘D2y=Dy+1’,’x’)↘

ans=-x+C1+C2*exp(x)>>dsolve('D2y=Dy+1','y(0)=1','Dy(0)=0','x')↘

ans=-x+exp(x)(1)(2)(3)MATLAB典型函数含义MATLAB典型函数含义abs(x)求绝对值tan(x)正切值sqrt(x)求平方根值cot(x)余切值exp(x)指数运算atan(x)反正切值s