全套电子课件：统计学-第九套

第一章绪论第一节统计与统计学第二节统计的工作过程、职能及研究方法第三节统计学中的基本概念（一）古典统计学时期

1．记述学派产生于17世纪中叶德国，创始人海尔曼·康令。

2．政治算术学派产生于17世纪中叶英国，创造人威廉·配第。第一节统计与统计学一、统计学的产生和发展

（二）近代统计学时期

1．数理统计学派产生于19世纪中叶比利时，创始人阿道夫·凯特勒。

2．社会统计学派产生于19世纪后半叶德国，创始人克尼斯。第一节统计与统计学一、统计学的产生和发展（三）现代统计学时期

20世纪初至今的统计学发展时期。第一节统计与统计学一、统计学的产生和发展1、统计工作指人们对客观事物的数量表现及其资料从事搜集、整理、分析等工作过程的总称。2、统计资料是统计工作的成果，是统计工作活动过程所取得的各项数字资料以及有关的文字说明、分析报告等资料的总称。3、统计学是系统地论述统计理论和方法的一门方法论科学，是统计实践经验的科学概括和总结。

第一节统计与统计学二、统计的三种含义

研究对象：统计学的研究对象是客观事物的数量方面。

研究性质：统计学是一门方法论科学。

统计学的特点：（1）数量性；（2）总体性；（3）具体性；（4）变异性。第一节统计与统计学三、统计学的研究对象和性质（一）按统计方法构成分为描述统计学和推断统计学描述统计学：主要是对现象的某一特征的变化加以记录、整理和反映，统计数据是对总体的描述和观测结果的表现。推断统计学：主要是研究随机现象数量特征的，即从现象总体中随机抽取一部分个体构成样本，并根据样本数据对现象总体作出估计。第一节统计与统计学三、统计学的分支学科（二）按研究领域分为理论统计学和应用统计学

理论统计学是论述如何搜集资料、整理资料和进行统计分析的方法论科学。

应用统计学是运用于某一特定领域的统计理论和方法。

第一节统计与统计学三、统计学的分支学科（一）统计调查根据统计研究的目的和要求，有组织、有计划地向客观实际搜集统计资料的工作过程。（二）统计整理将搜集到的原始资料加以科学分组、归纳、综合，使原始资料条理化、系统化的工作过程。（三）统计分析利用分析指标和分析方法对客观现象进行全面深入地分析，以达到认识事物的本质和规律性的工作过程。第二节统计的工作过程及研究方法一、统计的工作过程（一）信息职能（二）咨询职能（三）监督职能第二节统计的工作过程及研究方法二、统计工作的职能（一）大量观察法就是对总体中足够多的单位进行调查研究。（二）统计分组法按照某种标志把总体划分为若干性质不同的组成部分的一种统计方法。（三）综合指标法运用各种统计指标来反映总体的一般数量特征和数量关系的研究方法。第二节统计的工作过程及研究方法三、统计学的研究方法（四）统计模型法用适当的数学模型去拟合现实经济现象相互关系的一种研究方法，借以反映社会经济现象之间的数量关系和数量特征，从而揭示其发展变化规律。（五）归纳推断法根据样本来推断总体数量特征的方法称为统计推断法。第二节统计的工作过程及研究方法三、统计学的研究方法总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。总体单位：即构成统计总体的个别单位。

第三节统计学中的基本概念一、统计总体和总体单位（一）同质性同质性是指构成总体的每一个个别单位都必须同时具备某个共同的品质标志属性或数量标志数值。（二）大量性大量性是指要求总体中有足够多的单位。（三）差异性

同质性是构成统计总体的前提，但总体中各单位在其他许多方面却有很多差别，总体中各单位之间的这种差别称为差异性。第三节统计学中的基本概念统计总体的基本特征数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）。

标志：即指表明总体单位特征的名称。

1、品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示。

2、数量标志：说明总体单位量的特征，用数量表示。第三节统计学中的基本概念二、标志与统计指标指标：亦称统计指标，说明总体的综合数量特征。按结构分：指标名称、指标数值；按内容分：数量指标、质量指标。统计指标具有三个特点：

①数量性；②综合性；③具体性第三节统计学中的基本概念二、标志与统计指标数量指标用绝对数表示。例如：人口数、工业增加值、货运量等。质量指标用相对数或平均数表示。例如：人口的性别比例、单位产品成本等。第三节统计学中的基本概念二、标志与统计指标标志与指标既有区别又有联系。1、标志是说明总体单位特征的，指标是说明总体特征的。2、标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。区别：

第三节统计学中的基本概念二、标志与统计指标1、有些数量标志值汇总可以得到指标的数值。既可指总体各单位标志量的总和，也可指总体单位数的总和。2、数量标志与指标之间存在变换关系。随着统计目的的改变，如果原来的总体单位变成了统计总体，则与之相对应的数量标志就成了统计指标。标志与指标既有区别又有联系。

第三节统计学中的基本概念二、标志与统计指标联系：

严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。1、变异：是标志在各总体单位具体表现的差异——

一般意义上的变异。第三节统计学中的基本概念三、变异与变量2、变量：指可变的数量标志。变量的具体数值表现即变量值。按变量取值是否连续分为：

离散变量——只能取整数的变量。

连续变量——

在整数之间可插入小数的变量。第三节统计学中的基本概念三、变异与变量（一）统计指标的分类

1．根据统计指标的表现形式不同，可以分为总量指标、相对指标与平均指标。第三节统计学中的基本概念四、统计指标的分类与统计指标体系总量指标：是指用来说明一个总体的总规模、总水平，或者反映完成工作量多少的统计指标。相对指标是指由两个有联系的指标之比，用来反映现象之间联系程度的统计指标。第三节统计学中的基本概念四、统计指标的分类与统计指标体系平均指标是指用一个综合的数值来反映总体所有单位在某一个数量标志下所达到的一般水平的统计指标。（一）统计指标的分类2．根据统计指标反映的内容不同，可分为数量指标与质量指标两种。数量指标是反映一个总体的规模、总水平的统计指标。质量指标反映的是现象之间的各种对比关系和总体一般水平的指标。第三节统计学中的基本概念四、统计指标的分类与统计指标体系（一）统计指标的分类

统计指标体系由一系列相互有联系的统计指标所组成的有特定功能的有机整体。第三节统计学中的基本概念四、统计指标的分类与统计指标体系

（二）统计指标体系例如：专家建议：构建新循环经济统计指标体系。该套统计指标体系拟由国民生产、国际贸易、产业结构、资源利用、人民生活、生态修复和和谐社会等7组共52项指标组成，其中有12项控制指标和40项状态指标。例如：在新循环经济学中生态修复被认为是生产。生态修复指标体系包括：污水处理率化肥与农药使用强度单位GDP的二氧化碳排放退化土地修复率地下水位等第三节统计学中的基本概念

（二）统计指标体系结束第二章统计调查第一节统计调查的意义和种类第二节统计调查方案设计第四节统计调查的组织形式第三节调查问卷

统计调查是根据统计研究的目的和任务，运用科学的统计调查方法，有组织、有计划地向调查对象搜集各种原始资料、次级资料的工作过程。第一节统计调查的意义和种类一、统计调查的意义

统计调查的意义：统计调查是统计研究的基础，所有的统计整理和统计分析都是建立在统计调查的基础上，只有搞好统计调查，才能保证通过统计工作达到对客观事物规律性的认识，并预测未来。统计资料是编制计划、制订政策的依据，并据此检查和监督计划、政策的贯彻执行情况。1、重要性：（1）社会调查是人们认识社会的基本方式（2）统计调查是统计工作中的基础环节（3）统计调查理论和方法在统计学中占有重要地位。2、基本要求：真实性、准确性、完整性、及时性。第一节统计调查的意义和种类二、统计调查的基本要求1、按调查对象包括的范围不同分为：

(1)全面调查：对调查对象中的所有单位进行无一遗漏的观察登记。

(2)非全面调查：仅对调查对象中的部分单位进行观察登记。第一节统计调查的意义和种类三、统计调查的种类2、按资料登记时间是否连续分为：

（1）经常性调查：随着研究对象的发展变化，而连续不断地进行登记、观察。

（2)一次性调查：间隔一段时间，对社会经济现象在某一时点上的数量特征进行一次性的登记和观察。分为定期、不定期调查。第一节统计调查的意义和种类三、统计调查的种类3、按调查组织方式分：

（1）统计报表制度

（2）专门调查包括普查、重点调查、典型调查、抽样调查等。第一节统计调查的意义和种类三、统计调查的种类4、按搜集统计资料的方法分：（1）直接观察法:调查人员到现场对调查对象亲自进行观察和计量。（2）报告法：由报告单位根据原始资料和核算资料，按统计机关颁发的统一的表格和要求，按一定的呈报程序提供资料（3）采访法：面谈、电话、互联网访问法（4）卫星遥感法：使用卫星遥感技术来搜集统计资料

第一节统计调查的意义和种类三、统计调查的种类

调查目的是调查所要达到的具体目标。它所回答的是为什么调查，要解决什么样的问题，调查具有什么样的意义等。第二节统计调查方案设计一、确定调查目的

▲调查对象根据调查目的确定的调查研究的总体或调查范围

▲调查单位构成调查对象的每一个单位，它是调查项目和标志的承担者或载体

▲调查单位与填报单位第二节统计调查方案设计二、确定调查对象和调查单位

▲调查项目：调查中所要登记的调查单位的特征，这些特征统计上又称为标志。

▲拟定调查表：将调查项目按一定的结构和顺序排列在表格上，用表的形式表现出来。调查表可分为单一表和一览表两种形式。第二节统计调查方案设计三、确定调查项目、制定调查表

▲调查时间是指统计资料本身所属的时点或时期。

▲调查期限指调查工作的起止时间

▲确定调查方法确定调查的组织形式及搜集资料的具体方法

第二节统计调查方案设计三、确定调查时间、调查期限、调查方法四、确定调查工作的组织实施计划

什么是调查问卷？

简称问卷，是指调查者根据调查目的和要求，按照一定的理论假设设计出来的，由前言、一系列问题和备选答案、结语等所组成的，用来向被调查者搜集资料的工具。

问卷调查的意义有哪些？1）问卷调查是现行统计调查制度的有力补充。

2）问卷调查广泛应用于社会调查和市场调查。3）问卷调查具有许多优点。4）问卷调查是政府决策科学化和民主化的重要方面。

第三节调查问卷一、问卷调查的意义

一般由前言、主体和结语构成。

第三节调查问卷二、问卷的结构

前言部分问卷主体

结语！（一）问题设计1．问题的种类按照对问题的回答是否有限制来划分，可分为封闭式问题和开放式问题。

设计问题时以封闭式问题为主。

按照主客观来划分，可分为客观性问题和主观性问题。客观性问题根据客观事实回答，准确率高。如：你的性别是？你是一个在校学生吗？主观性问题依主观判断心理感受回答，没有统一标准。如：你幸福吗？你对自己的专业满意吗？第三节调查问卷三、问卷设计（一）问题设计

2.问题的设计

设计问题需要考虑：是否符合调查目的？是否有必要？是不是能得到确切回答？（1）问题不宜过多，问卷不宜过长。（2）问题要简单明了、通俗易懂。（3）所提问题应考虑到受访者的实际能力，避免过于专业化的问题。（4）避免禁忌性和敏感性问题。（5）所提问题不能带有诱导性和倾向性。第三节调查问卷三、问卷设计（一）问题设计

3.问题的排序

问题的先后顺序应该按照一定的逻辑顺序，尊重人们的思维习惯，由浅入深、由表及里进行排列。具体来说应该注意以下几个方面。

应注意：（1）先易后难。（2）先客观后主观。（3）先封闭后开放。（4）对同类问题应集中排列。第三节调查问卷三、问卷设计（二）答案设计封闭式问题答案的类型主要有：（1）是非式答案（2）多项式答案（3）顺序式答案（4）等级式答案（5）量表式答案注意：1、封闭式问题答案设计必须要满足穷尽性原则，即所列备选答案应包括所有可能的回答，不能因为所列答案不完备，使得受访者找不到合适的选项而放弃回答。2、根据问题选择设计合适的答案类型。3、进行试调查，修改完善后定稿。4、问卷设计美观大方。第三节调查问卷三、问卷设计（一）统计报表的意义和种类1、统计报表的概念统计报表是按国家有关法律的规定，自上而下地统一布置调查任务，自下而上地提供统计资料的一种调查方式。2、统计报表的作用1）保证了资料的及时性、全面性和系统性。2）有利于系统地积累资料、便于对现象进行动态对比和分析、探索现象发展变化的趋势和规律性。3）各管理部门能及时得到管辖范围内的统计资料，可以经常了解本地区本部门的有关情况。统计报表是我国政府部门统计资料的一个重要来源。第四节统计调查的组织形式一、统计报表制度（一）统计报表的意义和种类3、统计报表的种类按调查范围不同分为：全面统计报表和非全面统计报表。

按报送周期是否固定分为：定期报表和不定期报表。定期报表是指按照固定的时间长度填报一次的报表。不定期报表是指报送的时间长度不固定的报表。不定期报表一般用于一次性调查。

第四节统计调查的组织形式一、统计报表制度（一）统计报表的意义和种类3、统计报表的种类定期报表按报送周期长短不同分为：日报、旬报、月报、季报、半年报和年报。按填报单位不同分为：基层报表和综合报表。按制表机关和实施范围不同：分为国家统计报表、部门统计报表和地方统计报表。第四节统计调查的组织形式一、统计报表制度（二）统计报表制度的内容1．表式表式是统计报表制度的主体，统计调查资料是通过这些表式的填报而取得的。主要包括：主栏项目、宾栏指标、补充资料项目表名、表号、填报单位、报出日期，以及报送单位负责人和填报人的签字等。第四节统计调查的组织形式一、统计报表制度（二）统计报表制度的内容2．填报说明填报范围。即实施范围，明确规定每一种统计报表由谁填报，各级主管部门和统计部门的综合范围。指标解释。即对列入表式的统计指标的概念、计算原则、计算方法、计算范围和其他有关问题进行具体说明。分类目录。即有关统计报表主栏中应填报的有关项目一览表。它是填报单位进行填报的重要依据。对其他有关事项的规定。如填报日期、受表机关和报送份数等。第四节统计调查的组织形式一、统计报表制度(一)普查的意义普查是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查。如：人口普查、经济普查、农业普查等。普查是适用于特定目的、特定对象的一种调查组织形式，主要用于搜集处于某一时点状态的现象，但也可用来反映时期现象，目的是掌握特定现象的基本全貌普查是专门组织的一次性的全面调查。第四节统计调查的组织形式二、普查(二)普查具有以下几个特点1、普查通常是一次性的或周期性的调查。2、普查需要规定统一的标准调查时间3、普查为其他统计调查提供依据4、普查因各级政府部门重视，容易顺利完成5、花费的人力、物力、财力大。第四节统计调查的组织形式二、普查(三)普查应遵循的原则1、必须统一规定调查资料所属的标准时点。2、正确确定调查期限、选择登记时间。3、规定统一的调查项目和计量单位。4、普查尽可能按一定周期进行，以便研究现象的发展趋势及其规律性。第四节统计调查的组织形式二、普查(四)普查的优缺点普查的优点（1）在确定调查对象上比较简单；（2）所获得的资料全面，可以知道全部调查对象的相关情况，准确性高；（3）普查所获得的数据为抽样调查或其他调查提供基本依据。普查的缺点（1）需要消耗大量的人力物力资源，组织工作也很复杂；（2）由于涉及面广，因此调查内容有限；（3）易产生重复和遗漏统计状况；（4）调查的精确度下降，调查质量不易控制。第四节统计调查的组织形式二、普查（五）我国三大周期性普查世界各国一般都定期进行各种普查，以便掌握有关国情、国力的基本统计数据。我国于1994年正式建立了周期性的普查制度。2000年国家统计局在总结第一轮普查经验的基础上，提出了对新一轮普查的初步改进意见。从2000年开始的周期性普查拟包括3项普查，即人口普查、经济普查、农业普查。

人口普查农业普查经济普查第四节统计调查的组织形式二、普查(六)普查资料取得的方法、组织方式资料搜集方法：直接观查法、访问法、报告法组织方式：一是由专门组织的普查机构派调查员搜集资料；二是由被调查单位填报。第四节统计调查的组织形式二、普查（一）重点调查的意义重点调查是指为了了解总体的基本情况，从总体中选择少数的重点单位进行调查。什么是重点单位？单位数在总体中所占比重较小，而被调查标志的标志值占总体相应指标数的比重较大。例如，为了了解全国钢产量的基本情况，重点单位应包括宝钢、首钢、鞍钢、武钢、太钢、马钢、邯钢等大型钢铁企业。第四节统计调查的组织形式三、重点调查（二）重点调查的组织1、使用重点调查的条件1)总体中确实存在重点单位。2)调查的目的是为了了解总体的基本情况或大致情况。2．重点单位的选择选择重点单位时要考虑两个问题：①选出的单位数应尽可能少些，而其标志值在总体中所占的比重应该尽可能大些。②选中的重点单位，除了其标志值在总体中确实较大外，还要求其统计的基础工作是扎实的，统计力量较强大，这样才能准确、及时地取得统计资料。第四节统计调查的组织形式三、重点调查（一）典型调查的意义

典型调查是指在对被研究对象有了初步认识的基础上，从调查对象中选择少数具有代表性或具有典型意义的单位进行深入细致的调查。

典型调查的作用如下：（1）可以补充全面调查的不足。（2）典型调查可以验证全面调查数字的真实性，以便有针对性地采取措施，提高统计数据的质量。（3）典型调查可以用来研究新生事物。第四节统计调查的组织形式四、典型调查（二）调查单位的选择（1）如果是为了近似地估算总体的数值，在了解总体大略情况的基础上，把总体分成若干类型，从每一类型中按它在总体中所占比重的大小，选出若干典型单位进行调查。（2）如果为了了解总体的一般数量表现，则可以选择标志值为中等水平的单位作为调查单位。（3）如果为了研究成功的经验或总结失败的教训，则可以选择先进的典型单位或落后的典型单位进行调查。（4）如果为了研究新生事物，则可以选择新生事物所在地作为典型单位进行调查。第四节统计调查的组织形式四、典型调查（三）典型调查的特点

第一，调查单位是有意识地选择出来的，是一种非全面调查。第二，它是深入细致的调查。由于调查单位少，因而调查的内容尽可能详尽些。第三，典型调查中选择的调查单位具有代表性。第四节统计调查的组织形式四、典型调查（一）抽样调查的概念抽样调查也是一种非全面调查，它是按照随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本，根据样本指标来推算总体数量特征的一种统计调查方法。抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于推算总体的数量特征。因此，从一定意义上讲，可以起到全面调查的作用。比如，要了解一大批稻种的发芽率，随机抽取一定数量的种子，经过试播试种，计算出这批试种的种子发芽率，以此推断整批稻种的发芽率。第四节统计调查的组织形式五、抽样调查（二）抽样调查的主要特点

1．按照随机原则抽取调查单位随机原则就是要保证总体中每一个单位都有同等被抽中的可能性，总体中的单位是否被抽中不受主观意志的影响。2．以样本指标推断总体数量抽样调查虽不是全面调查，但它利用样本分布规律，根据部分调查单位的数量特征，达到对总体数量的认识。第四节统计调查的组织形式五、抽样调查结束第三章统计整理第一节统计整理的意义、步骤和内容第二节统计分组第四节统计表第三节分配数列

统计整理：根据统计研究的目的与任务，对调查取得的资料进行审核、分组、汇总，使之系统化、条理化，得出所反映现象总体特征的综合资料的工作过程。统计整理：对原始资料、次级资料的再加工，这里主要指对原始资料的整理。

统计整理在统计工作过程中处于中间环节，它起着承前启后的作用，即它是统计调查的继续，是统计分析的前提。第一节统计整理的意义、步骤和内容一、统计整理的意义1、设计和编制统计资料的汇总方案；2、对原始资料进行审核和修订；包括准确、及时、全面性和系统性审核；3、用一定的组织形式和方法，对原始资料进行分组、汇总和计算；4、对整理的资料进行再一次审核；5、统计整理资料的显示，编制统计表。第一节统计整理的意义、步骤和内容二、统计整理的的步骤及主要内容（一）统计分组的概念统计分组就是根据研究现象本身特点及研究目的，将总体单位按照一定分组标志，分成为若干个组。统计分组对总体而言是“分”，而对总体单位而言是“合”，即把性质相同的许多单位合为一组。第二节统计分组一、统计分组的概念和作用（二）统计分组的作用

1、划分现象的不同类型；2、研究总体内部结构；3、分析现象之间的依存关系。第二节统计分组一、统计分组的概念和作用1.穷尽性原则。总体中的每一个单位都无一例外地划归到各自所属的组中，或者说各分组的空间足以容纳总体中所有的单位。组内同质性，组间差异性；2.互斥性原则。就是将总体分成若干个组后，各个组间互不相容、互相排斥，即总体中的任何一个单位在按组归类时，只能归属于其中的某一个组，而不能同时归属于两个或两个以上的组。第二节统计分组二、统计分组的原则分组标志是统计分组的依据或标准，按不同标志进行统计分组，最终反映不同的总体特征。统计分组的关键问题在于正确选择分组标志，分组原则：（1）要符合统计研究的目的和要求（2）选择能够反映现象本质特征的或主要的标志；（3）要考虑到社会经济现象所处的具体历史条件。第二节统计分组三、分组标志的选择1、按分组标志的性质划分品质分组和数量分组品质标志分组是按品质标志进行的分组，即按事物的某种属性分组。如企业按经济类型、行业的分组，人口按性别、民族、职业的分组。数量标志分组是按数量标志进行的分组。如企业按生产能力、劳动生产率的分组，商店按商品流转额、职工人数的分组，人口按年龄、身高的分组等。第二节统计分组四、统计分组的种类(二)按分组标志的多少和分组的复杂程度分为：简单分组和复合分组简单分组是按一个标志进行的分组例如，京剧行当的分类：生行旦行京剧行当净行末行丑行第二节统计分组四、统计分组的种类简单分组举例：例如，工业企业分组：重工业按轻重工业分类轻工业大型按企业规模分组中型小型组数是加的关系，本例是2+3等于5组。

由多个简单分组所形成的整体叫平行分组体系。

第二节统计分组四、统计分组的种类复合分组是按两个或两个以上的标志层叠分组，例如：大型重工业中型按轻重工业分类小型大型轻工业中型小型

组数是乘的关系，本例是2*3=6组复合分组所形成的整体叫复合分组体系。第二节统计分组四、统计分组的种类分组体系平行分组体系：由一系列互相联系、相互补充的简单分组组成的分组体系。复合分组体系：由多个复合分组形成，复合分组也可自成体系。第二节统计分组四、统计分组的种类（一）分配数列的概念在统计分组的基础上，列出各个组中的单位数后所形成的一组数列，称为次数分配数列，简称为分配数列，也叫次数分布数列、分布数列、频数分布数列等，(二）分配数列构成要素：

1.统计分组包括分组标志和各个组。

2.各组的频数(或各组的频率)各组中的单位数称为组频数，又称为组次数。有些分配数列中，没有采用组频数，而采用各组的频率。频率也称比重，是指某一组的频数与总频数之比，用百分数表示。第三节分配数列一、分配数列的概念和种类(三）分配数列的种类：分配数列分为品质数列和变量数列。前者按品质标志分组形成，后者按数量标志分组形成。品质数列是按品质标志分组所形成的数列。由各组名称(品质标志)和各组次数组成。第三节分配数列一、分配数列的概念和种类图3.1次数分布数列的种类例：某市场调查公司为研究不同品牌饮料的市场占有率，对随机抽取的一家超市进行了调查。调查员在某天对50名顾客购买饮料的品牌进行了登记，如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料品牌记录一次。第三节分配数列一、分配数列的概念和种类表3.1顾客购买饮料品牌统计分布表品质分配数列品质标志变量数列：按数量标志分组，形成的各组按顺序排列，然后列出各组的单位数。单项式数列：以每一个不同的变量值分别列组，所编制的分配数列。组距式数列：用一个数值的区间表示一个组，所编制的分配数列。第三节分配数列一、分配数列的概念和种类表3.250名学生的年龄分布年龄（岁）人数（人）频率（%）20212223818101416362028合计50100

单项式分配数列单项式数列：一组由一个变量值所形成的变量数列。这种数列保存了资料的本来面目，对资料没有任何破坏。适用资料：（1）离散型变量；（2）且变量的变动幅度不大。

第三节分配数列一、分配数列的概念和种类例：下面是50名学生的年龄资料：20，20，20，20，20，20，20，20，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，22，22，22，22，22，22，22，22，22，22，23，23，23，23，23，23，23，23，23，23，23，23，23，23

第三节分配数列一、分配数列的概念和种类年龄（岁）人数（人）频率（%）20212223818101416362028合计50100表3.350名学生的年龄分布组距式数列每一组由变量值的一个变动区间构成。适用资料：（1）连续型变量（2）变量值多或变动范围大的离散型变量第三节分配数列一、分配数列的概念和种类表3.4某班50名学生的统计学考试成绩分布成绩（分）人数（人）频率（%）60以下60～7070～8080～9090以上2101816442036328合计50100

组距式分配数列有关组距式数列的几个概念

（1）全距＝数列中最大值－数列中最小值（2）组限：每组的界限。有上限、下限之分。

组限的划分办法：离散型变量：相邻组组限可以间断；连续型变量：相邻组组限重叠；重叠的情况下：“上限不在内”的原则；（3）组距和组数：组距=上限-下限在等距分组情况下：组距=全距/组数第三节分配数列一、分配数列的概念和种类有关组距式数列的几个概念

（4）等距分组和异距分组频数密度：即单位组距内分布的频数，也称次数密度次数密度＝各组次数/各组组距频率密度＝各组频率/各组组距（5）开口组与闭口组在同一个分组区间中，既有上限又有下限的组称为闭口组。缺少上限或者缺少下限的为开口组。（6）组中值组中值=组中值作为组的代表值，假定次数在组内分布比较均匀。第三节分配数列一、分配数列的概念和种类有关组距式数列的几个概念

1、对于闭口组的组中值计算，直接用公式：组中值=2、对于开口组，由于缺少上限或者下限，组中值的计算办法为：首先假定缺少的下限或上限存在，然后用下面的假定公式计算，即

首组的假定下限=首组的上限−相邻组的组距

末组的假定上限=末组的下限+相邻组的组距再利用假定公式计算出的下限和上限计算组中值，这种算法有时可能违背客观实际，此时需要对下限或上限作出调整。第三节分配数列一、分配数列的概念和种类等距、异距数列在组距式变量分配数列中，按照各组的组距是否都相等，可分为等距数列和异距数列。各组的组距都相等的数列称为等距数列。各组的组距不完全相等的数列称为异距数列。异距数列的适用场合：当总体中单位标志值变动范围很大，并且标志值变动很不均衡，时常出现大起大落的情况；或者为了研究某些专门问题，要求所作的统计分组与现象的自然状态保持一致，采用不等距分组而编制异距数列。第三节分配数列一、分配数列的概念和种类（一）每一种变量分配数列的适用场合1.单项式变量分配数列的适用场合

当一个总体中出现不同的标志值的个数较少时使用。

2.组距式变量分配数列的适用场合

当一个总体中出现不同的标志值的个数较多时，可采用组距式变量分配数列。3.异距数列的适用场合(见前页）

4.等距数列的适用场合

当总体中单位标志值变动范围较大，但标志值变动较均衡时采用等距数列。在组距数列中，大多数的分配数列是等距数列。第三节分配数列二、变量分配数列的编制举例1：儿童阅读年龄段的划分0～2岁：发出简单声音、可以触摸、拆卸的书3～4岁：儿歌和有趣而带重复性的故事，游戏书4～6岁：短小而精彩的童话故事、手工书和动物书7～8岁：阅读和自己的现实生活相近的故事9～11岁：有丰富知识的作品、带有幻想色彩的小说12岁以后：富于文学性的、内容清新的成人作品第三节分配数列二、变量分配数列的编制举例2：人类年龄段划分标准

联合国世界卫生组织经过对全球人体素质和平均寿命进行测定，对年龄的划分标准作出了新的规定。该规定将人的一生分为5个年龄段：44岁以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁至74岁为年轻老年人，75岁至89岁为老年人，90岁以上为长寿老人。第三节分配数列二、变量分配数列的编制1、单项式变量分配数列的编制较简单，在按每一个不同的变量值分别列组后，把各个变量值出现的次数统计出来即可。2、异距数列的编制

需要考虑的几个问题：①组与组之间应体现出质的差别；②编制出来的分配数列能反映总体的数量分布特征；③编制出来的分配数列要美观大方，组数不要太多。

在划分组限时，各组的组限必须与客观实际相一致，所作的分组符合现象的自然状态。第三节分配数列二、变量分配数列的编制3.等距数列的编制等距数列的编制步骤有四个：

1)确定组数2)确定各组的组距一般有组距=3)划分组限

4)统计出各组中次数，编制频数分布表或绘制频数分布图第三节分配数列二、变量分配数列的编制例一：某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）：

117122124129139107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121要求编制组距式变量数列。第三节分配数列二、变量分配数列的编制首先，对数据进行排序107108108110112112113114115117117117118118118119120120121122122122122123123123123124124124125125126126127127127128128129130131133133134134135137139139第三节分配数列二、变量分配数列的编制

步骤1：确定组数根据主观定性分析，结合斯特格斯提出的经验公式确定组数：K＝1＋3.322lgN≈7

。

步骤2：确定各组的组距：

组距＝（139－107）÷7=4.6，为便于计算，组距宜取5或10的倍数。结合数据资料情况，最终组距适合设为5。步骤3：划分组限根据组距和组数划分每组组上下限。步骤4：编制分布数列表将各个单位的标志值按组归类，统计出各个组中的标志值的个数，编制分配数列表。

第三节分配数列二、变量分配数列的编制表3.5某车间50名工人日加工零件数分布表

按零件数分组频数/（人）105～110110～115115～120120～125125～130130～135135～140358141064合计50第三节分配数列举例二：某村农民户人均收入最高为425元，最低为270元。要求：据此分为六组，形成闭口式等距数列。1、确定组距组距=(425-270)/6=26元。2、划分分组270-296296-322322-348348-374374-400400-426第三节分配数列二、变量分配数列的编制（一）异距数列的次数比较问题等距数列中各组的次数是可以直接比较的，但是在异距数列中，由于组距不同，各组的次数不能直接作对比。异距数列种，对次数作比较要通过频数密度或频率密度作比较。频数密度和频率密度的计算公式为

频数密度表示在单位组距内出现的次数，频率密度表示在单位组距内出现的频率。第三节分配数列三、分配数列中的其他问题（一）异距数列的次数比较问题第三节分配数列表3.6某车间50名工人日加工零件数分组表零件数（件）组距（件）人数（人）比重（%）频数密度（人）频率密度105~110110~115115~120120~125125~135135/p>

5714

174

6

10

1428

34

80.61.01.42.81.70.81.22.02.85.63.41.6合计—50100——按零件数分组（件）

工人人数（人）比重（%）

频数密度（人）频率密度（%）105～110110～115115～120120～125125～130130～135135～140

3

5

71410

746

10

1428

20

1480.61.01.42.82.01.40.81.22.02.85.64.02.81.6合计50100—表3.7某车间50名工人日加工零件数分组表

第三节分配数列三、分配数列中的其他问题（二）累计频数与累计频率问题向上累计频数（或频率）：从变量值小的一方向变量值大的一方把各组的次数(或频率)依次相加。向下累计频数（或频率）：从变量值大的一方向变量值小的一方把各组的次数(或频率)依次相加。表3.8累计频数和累计频率计算表按零件数分组（件）频数（人）频率（%）向上累计向下累计频数（人）频率（%）频数（人）频率（%）105～110110～115115～120120～125125～130130～135135～140357141074610142820148381529394650616305878921005047423521114

1009484704222

8合计50100————例：40名学生考试分数为：

45

50

55

55

56

57

60

64

64

65

65

65

66

67

70

72

74

74

75

75

75

75

76

76

77

77

79

80

81

82

83

84

84

85

85

85

90

92

95

95

试编制等距数列（频数、累计频数）。解题思路：全距＝95－45＝50分；组数n定为6组，则组距＝50∕6＝8.33，向上取整为10分，等距分组，每10分为一组，考试分数集中在55、65、75、85、95分将这些集中点作为各组中值，并据以确定组限。第三节分配数列第三节分配数列按分数分组（分）组中值X频数（人）f频数密度

频率（%）向上累计向下累计

频数（人）

频率（%）

频数（人）

频率（%）40～5050～6060～7070～8080～9090～1045556575859515813940.10.50.81.30.90.42.512.52032.522.51016142736402.5153567.59010040393426134

10097.5856532.510合计404.0100————表3.940名学生考试分数分配数列表（三）次数分配数列的表示方法l．列表法列表法是指用统计表的形式来反映次数分布，这是最主要的表示方法。2．图示法图示法是指用统计图的形式来反映次数分布。图示法中常用的统计图有直方图、折线图、曲线图、茎叶图等。第三节分配数列三、分配数列中的其他问题（三）次数分配数列的表示方法

（1）直方图是用直方形的宽度和高度来表示频数分布的图形。第三节分配数列

图3.2直方图（三）次数分配数列的表示方法

（2）折线图是在直方图的基础上，将直方图的每个长方形的顶端中点用折线连点而成，如果不绘直方图，也可以用组中值与频数求坐标点，连接而成。第三节分配数列

图3.3折线图（三）次数分配数列的表示方法

（3）曲线图当资料的数据多，且波动范围很大时，需分的组数也随着增多，这时折线近似地表现为一条光滑的曲线。折线图是组数趋向于无限多时折线图的极限描绘。第三节分配数列图3.4曲线图（三）次数分配数列的表示方法

（4）茎叶图由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成。

例：30个学生的统计学成绩分别为：54

60

65

66

71

73

74

77

78

78

78

80

81

81

82

83

83

83

85

85

85

86

86

86

87

88

88

89

90

91

请用茎叶图表示此数据的分布情况。

解：

第三节分配数列图3.5茎叶图（三）次数分配数列的主要类型钟型分布

特征是“两头低，中间高”，即靠近中间变量值的次数多，靠近两边的变量值的次数少，其曲线图宛如一口古钟。最常见的分布形态。U型分布形状与钟形分布相反，靠近中间变量值的次数少，靠近两端变量值的次数多，形成“两头高，中间低”的分布，宛如大写英文字母“U”，如人口死亡率的分布。J型分布有正J形分布和反J形分布两种类型，正J形分布是次数随着变量值的增大而增多，绘成曲线图，犹如英文字母“J”。反J形分布是次数随着变量值的增大而减少，绘成曲线图，犹如反写的英文字母“J”。第三节分配数列第三节分配数列（三）次数分配数列的主要类型图3.6曲线图的三种类型统计表

统计表是纵横交叉的线条所绘制的表格来反映统计资料的一种形式。广义的统计表包括统计工作各个阶段所用的一切表格，如调查表、整理表和分析表等。统计表的作用：1）能使大量的统计资料系统化、条理化，因而能更清晰地表述统计资料的内容。2）利用统计表便于比较各项目之间的关系，而且也便于计算。3）采用统计表格表述统计资料比用叙述的方法表述统计资料显得紧凑、简明、醒目，使人一日了然。4）利用统计表易于检查数字的完整性和正确性。第四节统计表一、统计表的概念、作用及构成统计表的构成：从外观形式上看，统计表由总标题、横行标题、纵栏标题、指标数值构成。有些统计表还需在表的下端增加注解，以说明资料来源、某些指标数值的计算方法、填表单位和其他需要说明的问题等。从内容上看：由主词和宾词构成。

主词栏---统计表所要说明的对象：总体单位、总体各个组、总体；

宾词栏---说明主词的各个指标。第四节统计表一、统计表的概念、作用及构成统计表的构成：

表3.1020013年全国城镇居民消费结构

（资料来源：2014年《中国统计年鉴》）*第一栏为主词栏，第二、三栏为宾词栏。第四节统计表一、统计表的概念、作用及构成

消费项目城

镇

居

民金额（元）比重（%）食品衣着居住家庭设备及用品交通通信文教娱乐医疗保健其他6311.921902.021745.151215.072736.882293.991118.26699.3635.0210.559.686.7415.1912.736.203.88合计18022.64100.00

总标题横行标题纵栏标题指标数值

主词栏

宾词栏按对总体是否分组和分组的复杂程度不同，分为简单表、简单分组表、复合分组表。1、简单表是指总体未做任何分组，按现象的自然状态排列、或者按时间先后顺序进行排列的统计表。

表3.112014年江浙沪三省的地区生产总值第四节统计表二、统计表的分类省份生产总值（亿元）江苏浙江上海65088.3240153.5023560.942、简单分组表是指将总体按一个标志进行分组所形成的统计表。

第四节统计表二、统计表的分类表3.12某校2015级统计学专业男女生的平均身高性别平均身高（厘米）男女172.5160.53、复合分组表

是指将总体按两个或两个以上标志进行层叠分组后所形成的统计表。表3.132015年底某高校在校学生构成第四节统计表二、统计表的分类按学科、性别分组学生人数（人）比重（%）

理科生男生女生6

0004

5001

500607525

文科生男生女生4

0001

6002

400404060合计10

000100统计表的设计宾词设计例：某地区内资企业有男职工3万人，其中30岁及以上2万人；女职工2万人，其中30岁及以上1万人；港澳台商投资企业有男职工1.5万人，其中30岁及以上0.5万人；女职工1万人，其中30岁及以上0.2万人；外商投资企业有男职工1万人，其中30岁及以上0.5万人；女职工0.8万人，其中30岁及以上0.3万人。要求：编制该地区企业职工情况统计表，反映各类登记注册类型企业职工人数及全部企业职工人数，并反映其性别构成及分年龄的性别构成。第四节统计表

表3.14该地区企业职工情况统计表单位：万人企业登记注册类型按性别分组按年龄分组30岁及以上30岁以下男女小计男女小计男女小计内资企业港澳台商投资企业外商投资企业3.01.51.02.01.00.85.02.51.82.00.50.51.00.20.33.00.70.81.01.00.51.00.80.52.01.81.0合计5.53.89.33.01.54.52.52.34.8第四节统计表

设计统计表，应遵循科学、实用、美观、大方等原则，具体应注意以下几点：（1）设计总标题时，应以简单而又准确的语言给统计表命名，此外总标题中应包括表格中统计资料所反映的空间范围和所属的时间。（2）通常应将统计表设计成纵横条交叉的长方形表格，表式一般为扁平式表格，长宽之间应保持适当比例。（3）统计表上下两端的基线应以粗线或双线绘制，其他线条则以细线绘制。（4）复合分组表应在第一次分组的各组名称下后退一或二字填写第二次分组的名称，此时第一次分组的组别就是第二次分组的各组小计，若需进行若干次分组，则依此类推。第四节统计表三、统计表的制表规则（5）如果统计表的纵栏较多，为便于阅读，通常要加以编号。（6）统计表中主词栏与宾词栏中各项内容的排列顺序应遵循先局部后整体的原则。（7）统计表中的指标数值要有计量单位。（8）当统计表某栏不应有数字时，要用符号“−”填充；当缺某项数字时，用符号“…”表示；当某项资料免填时，用符号“”表示；当某项数字恰与上下左右另一数字相同，应重写，切忌写上“同上”或“同左”等字样。（9）统计表中的文字、数字要书写工整、清晰，数位要对齐。（10）某些特殊资料需要说明，应在表的下方加注解。数字资料要在表下说明来源，以备考察。（11）统计表编制完毕经审核后，制表人和主管负责人要签名，并加盖公章以示负责。第四节统计表三、统计表的制表规则结束第四章综合指标第一节总量指标第二节相对指标第四节标志变异指标第三节平均指标

1、总量指标的概念总量指标是反映一个总体的总规模、总水平，或者反映完成工作量多少的统计指标。

2、总量指标的作用第一节总量指标一、总量指标的概念和作用（一）总量指标按其反映的内容不同，可分为总体单位总量和总体标志总量。

总体单位总量是用来反映总体中单位数多少的总量指标。

总体标志总量

用来反映总体中单位标志值总和的总量指标。

（二）总量指标按其反映的时间状态不同，可分为时期指标和时点指标。第一节总量指标二、总量指标的种类1、时期指标（1）什么是时期指标反映现象在一段时期内发生总量的统计指标。（2）时期指标的特点：第一，时期指标的数值连续计算，它的每个数值都说明现象在这一时期内发生的总量。第二，时期指标各期数值直接相加，可以说明较长时期内现象发生的总量。第三，时期指标数值的大小与时间的长短存在直接关系。第一节总量指标2、时点指标（1）什么是时点指标反映现象在某一时点上所处水平的统计指标。（2）时点指标的特点：第一，时点指标的数值通常采用一次性登记，它的每个数值都表示现象在一定时点上所处的水平。

第二，时点指标的数值不具有可加性，直接相加没有实际意义。第三，时点指标数值的大小与时点间的间隔长短没有直接联系。

第一节总量指标

总量指标的计量单位（1）实物单位

包括自然计量单位、度量衡单位、标准实物单位等。例如，汽车用“辆”，鞋子用“双”，衣服用“件”等。（2）价值单位

是用货币来度量现象的一种单位。例如，工农业总产值、商品销售额、工资总额、产品成本、利润、国民收入等都是以货币计量的，通常以“元”、“万元”、“亿元”等表示。（3）劳动单位劳动单位是用劳动时间表示的计量单位，如工日、工时等，它们也是一种复合计量单位。第一节总量指标三、总量指标的计量单位

1、什么是相对指标是两个有联系的指标之比，用来反映现象之间联系程度的相对数。例如，产品产量的计划完成程度，人口密度及国民经济各部门之间的比例关系等，都是相对指标。相对指标主要是用相对数表示的，所以又可称为相对数。

2、相对指标的作用使不能直接对比的总量指标找到了对比的基础。

3、相对指标数值的表现形式（1）无名数：系数、倍数、成数、百分数或千分数、翻番数。（2）有名数：如人口密度用“人/平方公里”、人均粮食产量用“千克/人”表示等。第二节相对指标一、相对指标的概念和作用（一）计划完成程度相对指标基本公式为：计划完成程度相对指标＝

计划完成程度相对指标的计算，按计划任务量是绝对数还是相对数，有两种计算公式。第二节相对指标二、相对指标的种类及计算方法（一）计划完成程度相对指标1）计划任务数为绝对数计划完成程度相对数＝【例4.1】某工业企业2008年工业总产值计划数为1000万元，实际完成数为1100万元，求该企业2008年工业总产值计划完成程度。工业总产值计划完成程度＝=110%说明该企业工业总产值超额完成10%。第二节相对指标（一）计划完成程度相对指标2）计划数为相对数

计划完成程度相对数＝【例4.2】某工业企业2009年上半年的工人劳动生产率计划规定提高10%，而实际工人劳动生产率提高15%，求该企业工人劳动生产率计划完成程度。

工人劳动生产率计划完成程度相对数＝＝104.55%【例4.3】2009年上半年某工业企业的甲种产品的单位成本水平计划规定降低6%，实际成本降低为7.5%，求甲种产品单位成本的计划完成程度相对数。甲种产品单位成本的计划完成程度相对数＝＝98.40%说明上半年甲种产品单位成本超额完成1.6%。第二节相对指标（一）计划完成程度相对指标3）计划数为平均数计划完成程度相对数＝【例4.4】某工业企业2008年某种产品单位成本计划为50元，实际为45元，求该产品单位成本计划完成程度。

单位成本计划完成程度相对数＝＝90%它表明该企业该种产品单位成本实际比计划多降低了10%。第二节相对指标2．长期计划执行情况的检查1）水平法

计算提前完成长期计划时间：在长期计划期内，只要有连续一年时间实际完成的工作量已达到了计划所规定的水平，此时就算完成了长期计划，而在计划期内剩余的时间就是提前完成长期计划的时间。

【例4.5】某产品计划规定第五年产量180吨，实际完成情况如下表所示：某产品第4-5年各月实际产量

单位：吨

月份123456789101112第4年第5年111711171217121812181318141914201520162116221722第二节相对指标第五年产量为229吨，所以，2．长期计划执行情况的检查2）累计法

计算提前完成长期计划时间：从计划期的一开始到计划期内的某一个时刻止，实际累计完成数完成的工作量达到了计划规定的任务，此时就算完成了长期计划，而在计划期内剩余的时间为提前完成长期计划的时间。

第二节相对指标【例4.6】某地区“十五”计划规定，在“十五”期间固定资产投资总额为1000亿元，“十五”期间实际累计完成1050亿元。又根据统计资料显示，该地区固定资产投资额截止到第五年的九月底时，实际累计完成固定资产投资额已经达到了1000亿元。

根据统计资料显示，该地区固定资产投资额截止到第五年的9月底时，实际累计完成的固定资产投资额已经达到了1

000亿元，因此，在第五年的9月底时就完成了五年计划，所以提前完成五年计划的时间为3个月。第二节相对指标3．计划执行进度

【例4.7】某企业今年第一季度计划规定应完成的产量为150吨，实际一月份完成产量35吨。计算到一月底时产量计划执行进度。从计算结果上看，产量计划执行进度很不理想，因为时间已经过去1/3，但任务完成还不到1/4。第二节相对指标（二）结构相对指标结构相对指标＝【例4.8】某企业有职工800名，其中，男性职工有580人，女性职工有220人，男职工人数所占比重为72.5%，女职工人数所占比重为27.5%。第二节相对指标二、相对指标的种类及计算方法（三）比例相对指标比例相对数＝

【例4.9】2000年我国第五次人口普查资料表明，女性人数为6.02亿人，男性人数为6.40亿人，则人口中男女之间的性别比例为106.3︰100（以女性为100基数）。第二节相对指标二、相对指标的种类及计算方法（四）比较相对指标比较相对数＝

【例4.10】设甲、乙两个企业职工的月平均工资分别为2500元和2000元。则：甲企业职工的平均工资是乙企业的1.25倍。第二节相对指标二、相对指标的种类及计算方法（五）动态相对指标动态相对指标＝

【例4.11】某地区2008年粮食总产量为435万吨，2007年为407万吨，则2008年粮食总产量是2007年的106.88%，表明了该地区粮食总产量2008年比2007年增长了6.88%。第二节相对指标二、相对指标的种类及计算方法例如：人口密度＝

人均国内生产总值＝

人均国内生产总值＝

商业网点密度=（六）强度相对指标

强度相对数＝第二节相对指标二、相对指标的种类及计算方法

（一）可比性原则（二）相对指标和总量指标结合运用的原则（三）多种相对指标结合运用原则第二节相对指标三、计算和运用相对指标的原则1、什么是平均指标平均指标是指用一个综合的数值来代表总体中所有单位在某个数量标志条件下达到的一般水平。比如:平均工资、平均成绩

2、平均指标的特点第一，它是一个代表值；第二，它是一个抽象值。

第三节平均指标一、平均指标的概念、特点和作用3、平均指标的主要作用（1）平均指标可用于两个同类现象在不同空间条件下作对比；（2）平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考；（3）平均指标用于分析现象之间的依存关系。第三节平均指标一、平均指标的概念、特点和作用（一）算术平均数

强度相对指标中有些指标很像平均指标，如人均钢产量、人均生产总值、人均粮食产量等，尽管这些指标含有平均的意思，但它们的分子和分母之间不存在一一对应的关系。这正是它与平均指标之间的区别。因此，判断一个指标是平均指标还是强度相对指标，就看这个指标的分子和分母资料是否来自同一个统计总体。如果是，它就是一个平均指标；如果不是，它就是强度相对指标。第三节平均指标二、平均指标的种类（一）算术平均数1、简单算术平均数当数据资料未分组时，计算算术平均数用简单算术平均数公式：

【例4.12】设某生产小组10名工人完成的产量为：20、21、22、22、23、23、23、24、24、25件，计算10名工人的平均产量。第三节平均指标二、平均指标的种类（一）算术平均数

2.加权算术平均数

【例4.13】把上述10名工人完成的产量资料编制成单项式的变量分配数列，其结果如下表所示：10名工人完成的产量分配数列

按产量分组（件）工人人数（人）比重（%）202122232425112321101020302010合计10100第三节平均指标（一）算术平均数

2.加权算术平均数

计算和应用加权算术平均数时应注意的问题如果掌握的资料中给定的权数是比重权数，应采用比重权数进行加权；如果掌握的资料是组距式的变量分配数列，应先确定各组的组中值，以组中值代表组平均数，然后以组中值作为变量，与各组的权数进行加权平均；在应用加权算术平均数时，应正确选择权数。第三节平均指标（二）调和平均数什么是调和平均数由各单位标志值倒数计算的算术平均数的倒数。

1.简单调和平均数【例3.12】设某种蔬菜在早市卖1.00元/斤，中午卖0.50元/斤，晚市卖0.25元/斤。问：在早、中、晚各买1元时的平均价格？第三节平均指标二、平均指标的种类（二）调和平均数

2.加权调和平均数第三节平均指标二、平均指标的种类【例4.13】设某企业职工工资的分组资料如下表所示：按工资分组（元）组中值x（元）各组工资总额m（元）职工人数m/x（人）1000以下1000~15001500~20002000~25002500~30003000~40004000以上7501250175022502750350045007500225005425016875090750735005400010183175332112合计—471250200求职工的平均工资。第三节平均指标（三）几何平均数什么是几何平均数