江西省赣州市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题（含解析）

第=page1111页，共=sectionpages1212页江西省赣州市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x=2n,A.{2,4} B.{0,2,4} C.{2,4,6} D.{0,2,4,6}2.为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是71，73，80，85，90，92，94，95，98，100，则60%分位数为(

)A.92 B.93 C.94 D.87.83.已知事件A，B相互独立，且P(A)=13，PA.16 B.112 C.134.若函数f(x)=1-A.m=2 B.m=1 C.m=5.命题“m∈(2,+∞)”A.m≥2 B.m≥3 C.6.某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为(

)(参考数据：1.29≈5.16A.5.16×109 B.6.19×10107.函数f(x)=x2-2x+2，且A.f(ax)>f(bx)8.给定函数y=f(x)，若实数x0使得f(x0)=x0，则称x0为函数f(x)的不动点;若实数x0使得A.[0,1] B.(0,1) C.[0,74]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.命题“∀x∈(1,+∞)，都有1x<1”的否定为“∃x0∈(1,+∞)，使得1x0≥1”

B.函数f(x)=log3(-x2+210.设函数f(x)=1+A.f(x)为偶函数 B.f(1x)=-f(x11.若m，n均为正实数，满足2m+n=1A.log2m+log2n的最大值为-3 B.1m+1n的最小值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=4x+13.若函数f(2x-1)的定义域为(0,2)，则函数f(14.函数f(x)=3|log2x|,0<x≤2x2-8x+15,x>2，若函数y=f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设全集为U=R，已知集合A={(1)当m=2时，求(2)若“x∈A”是“x∈B”16.(本小题15分)已知函数f((1)判断函数f(x(2)若不等式(m+2)⋅f(x17.(本小题15分)

近年来，中国新能源汽车持续领跑全球，引领着全球汽车产业的转型发展浪潮，2024年中国新能源汽车产销突破1000万辆.现有某种型号的新能源汽车经多次实验得到每小时耗电量Q(单位：Wh)与速度vv0103070Q0132032407560为了描述该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q(v)=150(1)当0≤v<80时，选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，请说明理由(2)当0≤v<80时，该型号新能源汽车应以多少速度行驶时百公里耗电量M(v)(18.(本小题17分)赣州市是我国当今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之誉，是客家先民中原南迁的第一站，世称“客家摇篮”，被命名为“国家历史文化名城”、“中国优秀旅游城市”.目前，赣州市形成了“红色故都、客家摇篮、江南宋城、生态家园、世界橙乡、堪舆圣地”六大旅游品牌.2024年国庆假期，赣州旅游再次火爆“出圈”.据统计，10月1日至7日，全市共接待游客1050.07万人次.为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，并将收集到的游客满意度分值数据(满分100分)分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值，并估计100名游客满意度分值的中位数(结果保留整数);(2)用分层随机抽样的方法从[70,90)中抽取5个人，再从这5个人中随机抽两人进行深入访谈，求2人满意度分值在同一区间的概率;(3)已知满意度分值在[70,80)的平均数z1=78，方差s12=9，在[80,90)的平均数为z2=88，方差s219.(本小题17分)函数y=f(x)图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.可以将其推广为：函数(1)证明：函数f(x)的图象关于点(2)判断函数y=f(x)的单调性(不需要证明)，若(3)若函数f(x)在区间[a,b]答案和解析1.【答案】D

【解析】集合A={x|x=2n,n∈N}={0,2,4,6,8,⋯}2.【答案】B

【解析】因为i=10×60％=6，

故60%分位数为92+943.【答案】A

【解析】由P(A)=13，得P(A)=1-4.【答案】A

【解析】函数f(x)=1-m2x+1为奇函数，且定义域为R，

则f(0)=1-m2=0，解得m=2，5.【答案】B

【解析】要求命题“m∈(2,+∞)”为真命题的充分不必要条件，

只需要求(2,+∞)的真子集即可，

由选项可知，只有6.【答案】C

【解析】由题意，从第1代到第n代种子数构成了一个等比数列an，

该等比数列的首项a1=1，公比q=120，则an=120n-1，

则a10=1207.【答案】C

【解析】∵f(x)=x2-2x+2．

∴f(ax)-f(bx)=(ax-bx)(ax+bx-2)，

∵a>b>1，

∴8.【答案】A

【解析】由于函数g(x)=log2(4x-m⋅2x)在区间[0,1]上有且仅有一个不动点和一个次不动点，

所以log2(4x-m⋅2x)=x以及log2(4x-m⋅2x)=-x，都有且仅有1个根，

(1)由log2(4x-m⋅2x)=x，即4x-9.【答案】AC

【解析】对于A，命题“∀x∈(1,+∞)，都有1x<1”的否定为“∃x0∈(1,+∞)，使得1x0≥1”故A正确；

对于B，函数f(x)=log3(-x2+2x+3)是由函数y=log3u和u=-x2+2x+3复合而成，

由于函数y=log3u单调递增，解-x2+2x+3>0，得-1<x<3，

函数u=-x2+2x+3的单调递增区间为(-1,1)，

故函数10.【答案】ABC

【解析】A选项，易得函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}，

f(-x)=

1+(-x)21-(-x)2=f(x)，故f(x)为偶函数，故A选项正确．

B选项，f(

1x)=

1+(1x)21-(1x)2=

x2+1x2-1，-f(x)=-

1+x21-x2=

x2+1x2-1，

所以f(

1x)=-f(x)(x≠11.【答案】AD

【解析】因为

2m+n=1，

又因为

2m+n⩾22mn，即

mn⩽18，

当且仅当n=2m=12时等号成立，

log2m+log2n=log2mn⩽log218=-3，故log2m+log2n的最大值为-3，

故A正确；

因为

1m+1n=(2m+n)(1m+1n)=3+nm+2mn⩾3+212.【答案】4

【解析】因为f(x)=4x+log2x，

所以f(13.【答案】(-【解析】∵函数f(2x-1)的定义域为(0,2)，

∴0<x<2，

∴0<2x<4

∴-1<2x14.【答案】(0,1)

【解析】因为f(x)=3|log2x|,0<x≤2x2-8x+15,x>2，

当x>2时，f(x)=x2-8x+15=(x-4)2-1，可知其对称轴为x=4，

令x2-8x+15=0，解得x=3或x=5;

令x2-8x+15=3，解得x=2或x=6;

当0<x≤2时，f(x)=3|log2x|，令3|log2x|=3，解得x=12或x=2，

作出函数y=f(x)的图象，如图所示，

若方程f(x)=m有四个不同的实根x15.解：(1)当m=2时，A={x|3≤x≤5}，

∁UA={x|x<3或x>5}，

又因为B={x|1≤2x-1≤8}={x|1≤x≤4}，

则(∁UA)∪B={x|x⩽416.解：(1)函数f(x)为幂函数，则2a2-3a+2=1，

即(2a-1)(a-1)=0，

因为a≠1，所以a=12，

得f(x)=x12，则函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，

下面证明：

任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2，

则f(x1)-fx2=x1-x2=x1-x2x1+x2，17.解：(1)对于Q(v)=1000loga对于Q(v故选Q(v根据提供的数据，则有150×103当0⩽v<80

时，(2)设车速为vkm/h

，行驶时百公里所用时间为所耗电量M(v)=100v(150v最小耗电量为10000Wh18.解：(1)由(0.005+0.010×2+0.020+a+0.025)×10=1，解得a=0.030;

满意度分值在[40,80)的频率为(0.005+0.010×2+0.020)×10=0.45<0.5，

在[40,90)的频率为(0.005+0.010×2+0.020+0.030)×10=0.75>0.5，

所以中位数落在区间[80,90)内，

所以中位数为80+10×0.5-0.450.3=2453≈82;

(2)从[70,80)中抽取2人，记为A，B，

从[80,90)中抽取3人，记为a，b，c

所以5个人中随机抽取两人，抽取的结果有：{(ab),(ac),(aA),(aB),(bc),(bA),(bB),(cA),(cB),(AB)}，共有10种情况，

取到2人满意度分值在同一区间有{(ab),(ac),(bc),(