特殊四边形考试热点题目

特殊四边形考试热点题目1、（2021·四川南充市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分別在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（）A．B． C．D．【详解】连接BD，过点E作EM⊥AD，∵，，∴ME=AE×sin60°=2×=，AM=AE×cos60°=2×=1，∵在菱形ABCD中，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD均为等边三角形，∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD，又∵，∴△BDF≌△ADE，∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°，∴是等边三角形，∵的周长为，∴DE=×=，∴DM=，∴AD=AM+DM=1+．故选C．2、（2021·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）A．B．2 C．D．4【详解】解：如图，连接BM，由折叠可知，MN垂直平分BD，又AB∥CD，∴BON≌DOM，∴ON＝OM，∴四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），设DN＝NB＝x，则AN＝8﹣x，在RtABD中，由勾股定理得：BD＝＝，在RtADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，根据菱形计算面积的公式，得BN×AD＝×MN×BD，即5×4＝×MN×，解得MN＝．故选：B．3、（2021·四川自贡市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）A． B． C．3 D．【详解】解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作，∵，M是AD边上的一点，，∴，，∵将沿BM对折至，四边形ABCD是正方形，∴，，∴(HL)，∴，∴，在中，设，则，根据勾股定理可得，解得，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，故选：D．4．（2021·重庆中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A．1B．C．2D．【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，又四边形MOND的面积是1，正方形ABCD的面积是4，故选：C．5、（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（）A．4B． C．6D．【详解】解：连接BP，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面积为24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴，∵AB=BC，∴∵AB=5，∴PE+PF=12×=．故选：B．6、（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在中，由等面积法得：,∴故答案为：．7、（2021·青海中考真题）如图，正方形的边长为8，是边上一点，且，是对角线上一动点，则的最小值为______．【详解】如图，作点关于的对称点，连接，与交于点，则，．此时的值最小．，，．．在中，由勾股定理得，即的最小值为10．8、（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：∵平行四边形中，E是的中点，∴，，，∴,,∴,∴，∴，故①正确；若，则平行四边形是矩形，由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，E点到B、C两点的距离相等，∴E点在BC的垂直平分线上，由，可得BN=CN，所以N点是BC的中点，∴MN垂直平分BC，∴，故②正确；若，则BN=2CN，如图1，分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点，∵E点是BD中点，∴DQ=2EP，∵，∴，故③正确；若，因为，所以，分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K，由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK，∴，∴，∴,∴，又∵，∴,故④正确；故选：D．9、（2020·四川眉山市·中考真题）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个【详解】解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①正确②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC=AD，AF=AG∴，即又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴∴②正确③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴即又∵AF=AE∴∴③正确④由②知又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④正确故选：D．10、（2019·广东中考真题）已知菱形，是动点，边长为4，，则下列结论正确的有几个（）①；②为等边三角形③；④若，则A．1 B．2 C．3 D．4【详解】在四边形是菱形中，∵，∴∵∴∴△ABC为等边三角形，∴又，∴，故①正确；∴，∴∠FCE=∠ACB=60°,∴为等边三角形，故②正确；∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，又∵∠CEF=∠CAB=60°,∴∠BEC=∠A