整式及其加减知识点及常考题型

第3章整式及其加减知识点知识点一用字母表示数一、代数式：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和字母连接起来的式子。①数字与字母相乘①数字与字母相乘数字写在字母前“×”写作：“·”或省略不写②带分数与字母相乘要写成假分数③数字因数为“1”或“－1”时“1”常省略④除法运算用分数线表示⑤式子为和或差或后有单位时式子应用括号括起来单独的一个数或一个字母也是代数式。小试牛刀小试牛刀1、下列式子中：－2a－5，－3，2a+1＝4，3x3+2x2y4，－b代数式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、下列各式中，符合代数式书写规范的是（）A．B．C．元D．3、下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x-5；不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4、下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A．73x2B．a×14C．5、三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（）A．m+1B．m+2C．m+3D．m+46、甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（）A．3x－2B．3x+2C．D．7、某商店举办促销活动，促销方法是将原价x元的衣服以（45A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元知识知识二单项式单项式：数与字母、字母与字母的乘积注意：单独的一个数或字母也是单项式。系数：单项式中的数字因数（包括符合）例：−23次数：单项式中所有字母的指数和。小试牛刀小试牛刀1、判断下列各式是否为单项式：，，，5，，2、下列代数式中，全是单项式的一组是（）A．2xy，x−13，aB．xπ，−2，a2b3C．1x，x2y3、单项式的系数与次数分别是（）A．和3B．5和3C．和2D．5和24、下列说法中，正确的是（）A．−34x2的系数是34B．32πa2系数是32C．3ab2系数是3aD．5、若一个单项式同时满足：①含有字母x，y，z；②系数为−3；③次数为5，这样的单项式有（）A．5个B．6个C．7个D．8个6、单项式327、若是一个系数为9的6次单项式，则a＝___________，和b＝___________。8、（1）已知关于x，y的单项式−3πx2b+1y2与（2）若(m+2)x2m−2n2是关于x【题型2单项式规律】9、观察下列单项式：3x，−5A．40472023x2025B．−404910、观察下列单项式：−x，2x2，−4x3，8x4，−16x5，为__________．11、观察一列单项式：12a，−23a2，34a312、观察下列关于x的单项式：xy2，−3x2y3，5x（2）第20个单项式的系数和次数分别是多少？（3）系数的绝对值为2023的单项式的次数是多少？知识点知识点三多项式多项式：几个单项式的和；其中，每个单项式叫做多项式的项不含字母的项叫常数项。次数：次数最高项的次数叫多项式的次数。n次m项式：若一个多项式含有m项，次数为n，则这个多项式叫做n次m项式。注意：通常把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列。小试牛刀小试牛刀1、在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、在代数式1−3a2，a+A．有2个多项式，3个单项式B．有3个多项式，2个单项式C．有2个多项式，4个单项式D．有3个多项式，3个单项式3、多项式的次数和项数分别为（）A．5，3B．5，2C．2，3D．3，34、下列说法中，正确的是（）A．多项式2−x3+3x2是五次三项式C．多项式3x2y+5x−2的次数是25、下列各式：①−14，②3xy，③a2−b2，④3x−y5，⑤2x>1单项式有_____________，多项式有________________．（填序号）6、多项式3x2＋πxy2＋9中，次数最高项的系数是_________．7、多项式3m3－2m－5＋m2的常数项是______________，一次项是_________，它是________次________项式。8、已知多项式−5x5+5【题型2由多项式的概念求字母的值】9、多项式12x|m|10、m为何值时，多项式是五次二项式？11、已知有理数a和有理数b满足多项式A，A=a−1则a=，b=；【题型3将多项式按某个字母升（降）幂排列】12、将多项式m3n−2n13、把2xy3−A．−x2yB．2xy知识点知识点四整式一、概念：单项式与多项式的统称（分母中不含字母★）小试牛刀小试牛刀1．下列说法中，不正确的是（）A．的系数是，次数是4B．是整式C．的项是、，1D．是三次二项式2．关于整式，下列说法正确的是（）A．x2y的次数是2B．0不是单项式C．3πmn的系数是3D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式3．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式的次数是3；（3）单项式−2x（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个4．对代数式−5ab2，3xπ，x2+y+1，−2A．只有3个单项式B．只有2个单项式C．有6个整式D．有2个二次多项式5．把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）①x-7；②13x；③4ab；④23a；⑤5−3x；⑥y；⑦st；⑧x+13；⑨x7+y7；⑩单项式__________________________；多项式___________________________；整式__________________________________【题型2数字类规律探究】6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3B．27C．9D．17．观察下式：①32−12=2×4A．nB．n+1C．2nD．2n+18．已知下列一组数：1，34，59，716A．2n−13n−2B．2n−1n2C．2n+13n−29．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则Fa=5a+1；若a为偶数，则例如：F5=5×5+1=26，F16=12×16=8，若a依此规律，得到a1，a2，a3，…，an（n为正整数），则：210．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3nB．6nC．3n+6D．3n+311．用小棒按照如下方式摆图形．摆第8个图形需（）根小棒，摆第n个图形需（）根小棒．12．将①中正方形剪开得图②，②中共4个正方形；将②中一个正方形剪开得图③，③中共7个正方形；将③中一个正方形剪开得图④，④中共10个正方形……则第2024个图中共有正方形个数为（）A．6070B．6067C．2023D．2024知识点知识点五整式的加减一、同类项：字母相同且相同字母的指数也相同的项（两者缺一不可）。注意：几个常数项也是同类项。小试牛刀小试牛刀1、下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．3x与x2B．3m2n与3mn2C．abc与－abcD．2与x2、下列各组是同类项的一组是（）A．xy与12xy2B．−2ab3与12b3、若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A．3B．6C．8D．94、如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m=2，n=2B．m＝﹣1，n=2C．m＝﹣2，n=2D．m=2，n=﹣15、若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A．2B．0C．﹣1D．16、已知x|m|y5与－ynx4是同类项，则m＝__________，n＝__________．7、已知m、n为常数，代数式2x4y+m二、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的过程。❶法则：字母与字母的指数不变，系数相加减。一找一找：找出同类项，并用不同标记标出二移：将同类项集中到不同的括号内三合：将同一括号内的同类项相加即可.❷步骤小试牛刀小试牛刀1、如果kx2+（k+1）x+3中不含x的一次项，则k的值为（）A．1B．－1C．0D．22、如果代数式2mx+4x−9的值与x的取值无关，那么m33、若−xay−2x4、多项式中，不含xy项，则k＝________．5、已知关于x的多项式a+bx4−a−2x3+这个多项式的值为_____________．6、m，n为正整数，若多项式2a2b−a37、合并同类项：（1）三、去括号和添括号★括号外为“＋”：括号内各项符号不变。括号外为“－”：括号内各项符号均改变。小试牛刀小试牛刀1、化简a−[−2a−(a−b)]等于（）A．-2aB．2aC．4a-bD．2a-2b2、下列去括号错误的是（）A．a－（b+c）＝a－b－cB．a+（b－c）＝a+b－cC．2（a－b）＝2a－bD．－（a－2b）＝－a+2b3、若x=1时，式子ax3+bx+9的值为4．则当x=−1时，式子aA．−14B．4C．13D．144、已知a+b=4，c−d=3，则(a+d)−(c−b)的值是（）A．-1B．1C．5D．75、填空：3x3−5x2−2x+1=3x6、若3x2−2x+4=9，则代数式−7−127、去括号：（1）（a-b）+3（－c－d）（2）－3（a-b）－2（－c－d）8、先化简，再求值：9、若x+y＝2018，xy＝2017，则求整式的值四、整式的加减步骤第1步：去括号第2步第1步：去括号第2步：合并同类项第3步：最简：无同类项，无带分数小试牛刀小试牛刀1、已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A．－5x－1B．5x+1C．－13x－1D．13x+12、长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a－b，则这个长方形的周长是（）A．14a+6bB．7a+3bC．10a+10bD．12a+8b3、若，，则＝（）A．5B．1C．－1D．－54、若，则＝（）A．4B．3C．2D．15、_____________________【换元/整体思想】．6、若mn＝m+3，则2mn+3m－5nm+10＝______________________．7、填空：若用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，（1）则这个两位数可以表示为_________________。（2）交换两位数的十位数字和个位数字，得到的新数是______________。（3）将这两个数相减得：____________。8、已知，求的值．9、先化简，再求值：，其中，．【题型1整式加减中的错看问题】10、嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？11、由于看错了符号，某学生把一个代数式减去−3x2+32x【题型2整式加减中的不含某项问题】12、已知A=3x2−2mx−1，B=2x+1，若关于x的多项式A+BA．1B．−3C．4D．−213、已知多项式2x2+my−12与多项式nx2A．−7B．−5C．11D．114、已知A=2x2+ax−7，B=bx2−15、若代数式3mx2A．2B．−2C．12D．【题型3整式的加减中的遮挡问题】16、小芳准备完成这样一道习题：化