6.3.1 矩形的性质与判定 同步练习

第6章平行四边形6.3特殊的平行四边形第1课时矩形的性质与判定基础过关全练知识点1矩形的定义与性质1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角相等C.对角线相等 D.一组对边平行，另一组对边相等2.两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=()A.α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α3.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AC于E，且∠ADE∶∠EDC=3∶2，则∠COD的度数为()A.54° B.60° C.65° D.72°4.如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在矩形内部的点F处，连接DF，若∠ABE=35°，则∠DFE=度.

5如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并证明.知识点2直角三角形的性质定理26.如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，E为对角线AC的中点，∠DAC=30°，∠CAB=40°，连接BE，DE，BD，则∠BDE=度.

知识点3矩形的判定7.小明想检验自己家新房的窗户是不是矩形，现有工具为一把足够长的刻度尺，他先用刻度尺测得窗户的两组对边分别相等，再测量，即可判断窗户是不是矩形，依据是.

8.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.

第6章平行四边形6.3特殊的平行四边形第1课时矩形的性质与判定答案全解全析基础过关全练1.C矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故选C.2.C如图，由题意得∠1=90°+∠3，∠3+∠2=90°，因为∠1=α，所以∠3=α-90°，所以∠2=90°-∠3=90°-(α-90°)=90°-α+90°=180°-α.3.D因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC=90°，OC=OD.因为∠ADE∶∠EDC=3∶2，所以设∠ADE=3α，∠EDC=2α，所以3α+2α=90°，解得α=18°，所以∠CDE=2α=36°.因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-∠CDE=54°.因为OD=OC，所以∠ODC=∠DCE=54°，所以∠COD=180°-∠ODC-∠DCE=72°.4.55解析因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=90°，所以∠ABE+∠BEA=90°，因为∠ABE=35°，所以∠BEA=55°.因为点E是边AD的中点，所以AE=ED，由题意得∠BEF=∠BEA=55°，AE=EF，所以EF=ED，∠DEF=180°-∠BEF-∠BEA=70°，所以∠DFE=∠EDF=180°−∠DEF5.解析(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，∠FAE=∠CDE=90°，因为E是AD的中点，所以AE=DE，又因为∠FEA=∠CED，所以△FAE≌△CDE(ASA)，所以CD=FA，又因为CD∥AF，所以四边形ACDF是平行四边形.(2)BC=2CD.证明：因为CF平分∠BCD，所以∠DCE=45°，因为∠CDE=90°，所以△CDE是等腰直角三角形，所以CD=DE，因为E是AD的中点，所以AD=2DE，所以AD=2CD，因为AD=BC，所以BC=2CD.6.20解析在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点，所以BE=AE=12AC，所以∠ABE=∠CAB=40°，所以∠BEC=∠ABE+∠CAB=80°.在Rt△ADC中，∠ADC=90°，E为AC的中点，所以DE=AE=12AC，所以∠ADE=∠CAD=30°，所以∠DEC=∠ADE+∠CAD=60°，所以∠BED=∠BEC+∠DEC=140°.因为BE=12AC=DE，所以∠BDE=∠7.对角线的长度是否相等；对角线相等的平行四边形是矩形8.证明因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以BD⊥AC，