7.1 不等式及其基本性质 同步练习

第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质基础过关全练知识点1不等式的概念1.下列是不等式的是()A.a+b B.2x>5 C.2x+3y=6 D.xy22.下列属于不等式的是.(填序号)

①2x2+3>0；②x<2y-4；③m=2n+3；④3y2+y；⑤a2+2a≥4a-3.知识点2根据数量关系或实际问题列不等式3.若m-n是非负数，则用不等式表示正确的是()A.m-n>0 B.m-n<0 C.m-n≥0 D.m-n≤04.(2023吉林中考)y与2的差不大于0，用不等式表示为()A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤05.某种品牌的八宝粥外包装标明“净含量为330g±10g”，用不等式表示这罐八宝粥的净含量x的取值范围是()A.330<x<340 B.320<x<340 C.320≤x<340 D.320≤x≤3406.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水的流速为3km/h，设轮船在静水里的往返速度为vkm/h，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式：.

7.用适当的不等式表示下列数量关系：(1)x与-6的和大于2；(2)x的2倍与5的差是负数；(3)x的14与-5的和是非负数(4)y的3倍与9的差不大于-1.知识点3不等式的基本性质8.(2023江苏宿迁中考)如果x<y，那么下列不等式正确的是()A.2x<2y B.-2x<-2y C.x-1>y-1 D.x+1>y+19.(2022安徽阜阳颍州期末)若x<y，且(a-3)x≥(a-3)y，则a的取值范围是()A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤310.(2023安徽蚌埠月考)根据不等式的基本性质，若-x>2，两边同时乘-1，得.

11.设a>b，用“<”或“>”填空：(1)a-5b-5；

(2)3a+13b+1；

(3)-3.5b-1-3.5a-1.

12.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)-25x>2； (2)3x>2x-2(3)4x-1<3x； (4)35x>-25x13.若x<y，试比较下列各式的大小并说明理由.(1)3x-1与3y-1； (2)-23x+6与-23y能力提升全练14.(2023内蒙古包头中考)若m>n，则下列不等式中正确的是()A.m-2<n-2 B.-12m>-12n C.n-m>0 D.1-2m15.(2022河北中考)语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为A.x8+x≤5 B.x8+x≥5 C.8x+5≤5 D.16.(2023北京期末)若a<b，则-2a+1-2b+1.(用“>”“<”或“=”填空)

17.(2023江苏苏州姑苏期末)已知关于x的不等式(a-1)x>1可化为x<1a−1，试化简|1-a|-|a-2|，正确的结果是18.(2023安徽淮北月考)(1)如果m+n>2n+1，请比较m与n的大小，并给出你的理由；(2)已知x>y，m=n，试比较mx和ny的大小.素养探究全练19.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法”.请运用这种方法尝试解决下面的问题：(1)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小；(2)若2a+2b>3a+b，比较a与b的大小.

第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质答案全解全析基础过关全练1.B不等式中含有不等号，故2x>5是不等式.2.①②⑤解析①2x2+3>0是不等式；②x<2y-4是不等式；③m=2n+3是方程；④3y2+y是代数式；⑤a2+2a≥4a-3是不等式.综上所述，①②⑤是不等式.3.C非负数即为正数和0，故m-n≥0.4.D不大于即小于或等于，故y-2≤0.5.D这罐八宝粥的净含量x不少于(330-10)g，不多于(330+10)g，故x的取值范围是320≤x≤340.6.12(v-3)>10(v+3)解析由题意可知，从A地到B地的速度为(v+3)千米/时，从B地到A地的速度为(v-3)千米/时，因为从B地匀速返回A地用了不到12小时，所以12(v-3)>10(v+3).7.解析(1)x-6>2.(2)2x-5<0.(3)14x-5≥0(4)3y-9≤-1.8.A因为x<y，所以由不等式的基本性质2，得2x<2y；由不等式的基本性质3，得-2x>-2y；由不等式的基本性质1，得x-1<y-1，x+1<y+1.故选A.9.D若x<y，且(a-3)x≥(a-3)y，所以a-3≤0，即a≤3.10.x<-2解析根据不等式的基本性质3，得x<-2.11.(1)>(2)>(3)>解析(1)由不等式的基本性质1，得a-5>b-5.(2)由不等式的基本性质1、2得3a+1>3b+1.(3)由不等式的基本性质1、3、4，得-3.5a-1<-3.5b-1，即-3.5b-1>-3.5a-1.12.解析(1)不等式两边同时乘-52，得x<-5(2)不等式两边同时减去2x，得x>-2.(3)不等式4x-1<3x两边同时减去3x，得x-1<0，不等式x-1<0两边同时加上1，得x<1.(4)不等式两边同时加上25x，得x>-313.解析(1)3x-1<3y-1.理由：因为x<y，所以3x<3y(不等式的基本性质2)，所以3x-1<3y-1(不等式的基本性质1).(2)-23x+6>-23y+6.理由：因为x<所以-23x>-23y所以-23x+6>-23y能力提升全练14.D因为m>n，所以由不等式基本性质1，得m-2>n-2；由不等式基本性质2，得-12m<-12n；由不等式基本性质1，得m-n>0，再由不等式基本性质3，得n-m<0；由不等式基本性质1和3，得1-2m<1-2n.15.A“x的18”即18x，“不超过5”即小于或等于5，由此可列不等式为18x+16.>解析因为a<b，所以根据不等式的基本性质3，得-2a>-2b，再根据不等式的基本性质1，得-2a+1>-2b+1.17.-1解析由题意可知a-1<0，则1-a>0，a-2<0，所以|1-a|-|a-2|=1-a-(2-a)=1-a-2+a=-1.18.解析(1)m>n.理由如下：因为m+n>2n+1，所以m+n-2n>1，所以m-n>1>0，所以m>n.(2)当m=n=0时，mx=ny；当m=n>0时，因为x>y，所以mx>ny；当m=n<0时，因为x>y，所以mx<ny.素养探究全练