8.2.3 多项式与多项式相乘 同步练习

第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法第3课时多项式与多项式相乘基础过关全练知识点5多项式与多项式相乘1.(2023安徽合肥期末)计算(x+1)(x-2)-x2的结果是()A.-2 B.-x-2 C.x-1 D.x-22.(2023安徽宿州泗县期中)已知(x-a)(x+2)的计算结果为x2-3x-10，则a的值为()A.5 B.-5 C.1 D.-13.若2m+3n=5，mn=-1，则(1-2m)(1-3n)的值为()A.-10 B.3 C.1 D.104.(2023安徽蚌埠期末)如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形纸板，则表示阴影部分的面积错误的是()A.(x-1)(x-2) B.x2-3x+2 C.x2-(x-2)-2x D.x2-35.填空：(1)(x+3)(x-4)=；

(2)(x+3)(x+4)=；

(3)(x-3)(x+4)=；

(4)(x-3)(x-4)=.

6.(2023安徽淮南八公山期末)计算：(a+2b)·(2a-4b)=.

7.(2023四川达州通川期末)已知(x-m)(x2-2x+n)展开后得到的多项式为x3-(m+2)x2+x+5，则n2+4m2的值为.

8.计算：(1)(2023吉林长春朝阳期末)2x(x-3)+(x-2)(x+7)；(2)(2023吉林四平双辽期末)(x-1)(x+3)-x(x-2).9.先化简，再求值：(1)(x-2y)(x+2y-1)+4y2，其中x=12，y=-1(2)(a+b)(2a-b)+(2a+b)(a-2b)，其中a=-2，b=3.能力提升全练10.(2022安徽合肥庐阳期末)若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A.-6 B.-2 C.0 D.311.(2023安徽淮北月考)已知a，b满足(3-9b)(a+b)+9ab=4a-a2，且a≠3b，则关于a与b的数量关系，下列说法中正确的是()①a2-a=9b2-3b；②(a-3b)2=a-3b；③a-3b=1；④a+3b=1.A.①② B.②③ C.①④ D.③④12.(2023山东烟台莱州期末)已知三角形的面积为-9m4-3a2m3+am2，一边长为3m2，则这条边上的高为.

13.(2022安徽蚌埠期末)已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分别为S1、S2.(1)S1与S2的大小关系为S1S2；(用“>”“<”或“=”填空)

(2)若满足条件|S1-S2|<n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为.

14.(2022安徽合肥瑶海期中)某同学在计算一个多项式M乘-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1.(1)求这个多项式M；(2)求出正确的运算结果.15.(2022安徽合肥三十八中期中)观察下列等式：(x+1)(x2-x+1)=x3+1；(x+3)(x2-3x+9)=x3+27；(x+6)(x2-6x+36)=x3+216；……(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3；

(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).16.(2023北京石景山期末)我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式成立.例如：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab可以用图1的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式；(2)请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明(不必证明，用代数式标出各部分面积即可).图1图2图3素养探究全练17.“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷.例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺.数学中也有像回文联一样的“回文等式”，例如，以下是三个两位数乘两位数的“回文等式”：21×24=42×12，31×26=62×13，12×84=48×21.(1)下列能构成“回文等式”的是.(填上所有正确的序号)

①18×31与13×81；②46×32与63×24；③46×96与69×64；④22×454与454×22；⑤31×286与682×13.请写出两位数乘两位数的“回文等式”的一般规律，并用所学数学知识证明.

第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法第3课时多项式与多项式相乘答案全解全析基础过关全练1.B原式=x2-2x+x-2-x2=-x-2.2.A因为(x-a)(x+2)=x2+(2-a)x-2a，(x-a)(x+2)=x2-3x-10，所以x2-3x-10=x2+(2-a)x-2a，所以2-a=-3，-2a=-10，解得a=5.3.A因为2m+3n=5，mn=-1，所以原式=1-(2m+3n)+6mn=1-5-6=-10.4.D由题图可知阴影部分的长、宽分别为(x-1)、(x-2)，所以阴影部分的面积=(x-1)(x-2)=x2-3x+2；因为阴影部分的面积=大正方形的面积-空白部分的面积，所以阴影部分的面积=x2-1×(x-2)-2x=x2-(x-2)-2x.综上所述，选项D不能表示阴影部分的面积.5.(1)x2-x-12(2)x2+7x+12(3)x2+x-12(4)x2-7x+12解析(1)原式=x2-4x+3x-12=x2-x-12.(2)原式=x2+4x+3x+12=x2+7x+12.(3)原式=x2+4x-3x-12=x2+x-12.(4)原式=x2-4x-3x+12=x2-7x+12.6.2a2-8b2解析原式=2a2-4ab+4ab-8b2=2a2-8b2.7.21解析(x-m)(x2-2x+n)=x3-2x2+nx-mx2+2mx-mn=x3-(m+2)x2+(n+2m)x-mn.由题意，得(x-m)(x2-2x+n)=x3-(m+2)x2+x+5，所以n+2m=1，-mn=5，所以(n+2m)2=n2+4m2+4mn=1，所以n2+4m2=1-4mn=1+20=21.8.解析(1)原式=2x2-6x+x2+7x-2x-14=3x2-x-14.(2)原式=x2+3x-x-3-x2+2x=4x-3.9.解析(1)原式=(x-2y)(x+2y)-(x-2y)+4y2=x2+2xy-2xy-4y2-x+2y+4y2=x2-x+2y.当x=12，y=-1时，原式=14-12(2)原式=2a2-ab+2ab-b2+2a2-4ab+ab-2b2=4a2-2ab-3b2.当a=-2，b=3时，原式=4×4-2×(-2)×3-3×9=16+12-27=1.能力提升全练10.A(2x+m)(x+3)=2x2+(m+6)x+3m，因为2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，所以m+6=0，解得m=-6.11.C因为(3-9b)(a+b)+9ab=4a-a2，所以3a+3b-9ab-9b2+9ab=4a-a2，所以a2-a=9b2-3b，所以a2-9b2=a-3b，因为(a+3b)(a-3b)=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2，所以(a+3b)(a-3b)=a-3b，又因为a≠3b，所以a-3b≠0，所以a+3b=1.故①④正确，故选C.12.-6m2-2a2m+23解析由三角形的面积公式，得2(-9m4-3a2m3+am2)÷(3m2)=(-18m4-6a2m3+2am2)÷(3m2)=-6m2-2a2m+2313.(1)>(2)1009解析(1)因为S1=(m+7)(m+1)=m2+8m+7，S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8，所以S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1.因为m为正整数，所以2m-1>0，所以S1-S2>0，所以S1>S2.(2)由题意得2m-1<n≤2021的整数n有且只有4个，所以这四个整数解为2021，2020，2019，2018，所以2017≤2m-1<2018，解得1009≤m<1009.5，则m=1009.14.解析(1)M=(a2+2a-1)-(-2a)=a2+2a-1+2a=a2+4a-1.(2)(a2+4a-1)·(-2a)=-2a3-8a2+2a.15.解析(1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.(2)证明：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3，所以等式成立.(3)原式=x3+y3-(x3+8y3)=-7y3.16.解析(1)(x+3a)(x+2b)=x2+3ax+2bx+6ab.(2)答案不唯一.例如：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，可以用如图所示的面积关系来说明.素养探究全练17.解析(1)①18×31=558，13×81=1053，558≠1053，故①不符合题意；②46×32和63×24不是回文等式，故②不符合题意；③46×96=4416，69×64=4416，故③符合题意；④22×454=9988，454×22=9988，故④符合题意；⑤31×286=8866，682×