9.3 二次根式的乘法与除法 同步练习

第9章二次根式9.3二次根式的乘法与除法基础过关全练知识点1二次根式的乘法1.下列计算正确的是()A.25×35=65C.12×8=42.计算18×123.计算575×74.一个长方体的长、宽、高分别为323、2125.计算：(1)15×35； (3)14yx6xy3知识点2二次根式的除法6.下列计算正确的是()A.48÷12=4 B.32÷22=17.已知长方形的面积为12，其中一边长为22，则其邻边长为()A.22 B.33 C.328.计算：(1)412÷214(3)-43x知识点3二次根式的混合运算9.下列各式计算正确的是()A.2+3=5 B.43−310.计算45÷33A.1 B.53 C.5 D.11.计算46−4A.23+2 B.23-2 C.3+212.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是()A.14 B.16 C.8+52 D.14+13.计算：8·6−314.计算(19+1)(19-1)的结果等于.

15.计算：(1)12−1+3(3−6)+8； (2)4(3)ab3÷−3b2a×(-316.计算下列各题：(1)(32−12)(18+23)； (2)(5−6)(3)43−613÷3-(3+2)(2−3)；17.已知x=3-2，y=3+2.求：(1)x2y+xy2的值；(2)yx18.先化简，再求值：a2−1a2能力提升全练19.计算(27−12)×1A.33 B.1 C.5 20.若x=2+1，则代数式x2-2x+2的值为()A.7 B.4 C.3 D.3-2221.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为()A.78cm2 B.(43+30)2cm2 C.1210cm22.若a1=1+112+122，a2=1+122+132，a3=1+1A.202120212022 B.202320222023 C.202223.设13−7的整数部分是a，小数部分是b，则a2+(1+7)ab的值是24.计算：|-2|+25.先化简，再求值：3a−1a+126.阅读理解：2×2=2；(3+1)(3-1)=2；(5+2)·(两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式.爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号.例1：12例2：2+1问题解决：(1)23−35的有理化因式是(2)化简：33(3)化简：12+1+素养探究全练27.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=(m+n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则a+b2=m∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把形如a+b2的式子化为平方式的方法.(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b(2)利用(1)的结论，找一组正整数a，b，m，nm≠n，使得a+b3=(m+n3)2成立，且a+b+m+n的值最小.请直接写出a，b，m，(3)若a+65=(m+n5)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.

第9章二次根式9.3二次根式的乘法与除法答案全解全析基础过关全练1.C25×35=30，A选项错误；52×53=256，B选项错误；12×2.3解析原式=18×13.811解析原式=574.62解析长方体的体积=3235.解析(1)15×(2)原式=13(3)原式=14y(4)原式=15a2x3ax·4x6.CA选项，48÷12=4=2；B选项，32÷22=1.5；C选项，24÷7.C其邻边长为12÷22=128.解析(1)41(2)12x(3)-43=−4×79.C选项A，2与3不能合并；选项B，43−33=3；选项C，10.A原式=35÷311.A46−412+38÷22=(412.C当n=2时，n(n+1)=2+2<15，当n=2+2时，n(n+1)=8+52>15，故选C.13.23解析原式=8×6−3×14.18解析原式=(19)2-12=19-1=18.15.解析(1)原式=2+1+3−3(2)原式=22−2(3)原式=-13×(-3)×a(4)原式=5+9216.解析(1)原式=(32−23)(3=(32)2-(23)2=18-12=6.(2)原式=(5−6+=25·(-26)=-430.(3)原式=4-613(4)原式=9+123+12-(12-18)=9+123+12+6=27+1217.解析x+y=23，xy=(3)2-22=3-4=-1.(1)原式=xy(x+y)=-1×23=−2(2)原式=x218.解析a2∵a=1-2，∴a-1<0，∴原式=a−1∴原式=a−2a=1−2−21−能力提升全练19.B原式=9−4=3-2=120.C因为x=2+1，所以x-1=2，所以x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)2+1=(2)2+1=2+1=3.21.D面积为30cm2的小正方形的边长为30cm，面积为48cm2的小正方形的边长为48=43(cm)，则大正方形的边长为(30+43)cm，所以大正方形的面积为(30+43)2=30+48+2×30×43=(78+241022.C∵a1=1+1+14=32=31×2∴a=1+11×223.10解析13−7=3+7(3−7)(3+7)=3+79−7=3+72，因为2<7<3，所以5<3+7<6，24.解析解法一：原式=2=2=2+2−解法二：原式=2+2−25.解析原式=3=3a当a=3+3时，原式=-3+326.解析(1)23+3提示：(23−35)(23+35)=(23)2-(35)2=12-45=-33，(2)33(3)12+1+=2−1(2+1)(2−1)+3−2(2022-1=2021.素养探究全练27.解析(1)∵a+b3=(m+n3)2=m2+2mn3+3n2，∴a=m2+3n2，b=2mn，故答案为m2+3n2；2mn.(2)由(1)知a=m2+3n2，b=2mn，∵a，b，m，n均为正整数，m≠n，∴m=2，n=