易错点07 动量定理、动量守恒定律（3陷阱点7考点4题型）（学生版）-2025版高考物理易错点透析讲义

易错点07对动量定理、动量守恒定律使用不准确目录01易错陷阱易错点一：应用动量定理求解问题时出现错误易错点二：不理解动量守恒定律的条件也不会运用动量守恒定律列式求解问题易错点三：没有弄清碰撞的特点和规律而出现错误02易错知识点知识点一、流体模型冲力的计算知识点二、弹性碰撞模型知识点三、小球—曲面模型知识点四、小球—弹簧模型知识点五、子弹打木块模型知识点六、人船模型与类人船模型知识点七、类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较03举一反三——易错题型题型一：动量定理在流体冲击力的计算题型二：动量守恒定律的判断题型三：碰撞与类碰撞问题的计算题型四：动量守恒在爆炸与反冲问题分析04易错题通关易错点一：应用动量定理求解问题时出现错误物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。表达式：Ft=p'-p或Ft=mv-mv(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力应当理解为变力在作用时间内的平均值。易错点二：不理解动量守恒定律的条件也不会运用动量守恒定律列式求解问题1、动量守恒定律适用条件（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力.（3）某方向守恒：系统在某个方向上所受外力之和为零时，系统在该方向上动量守恒.2、表达式（1）p=（2）Δp（3）Δp易错点三：没有弄清碰撞的特点和规律而出现错误1、碰撞的概念及特点碰撞是物体间相互作用时间很短，物体间相互作用力很大，从而使系统内每个物体的动量在碰撞过程的极短时间内发生剧烈变化的过程，具有以下特点：(1)碰撞过程时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点：由于碰撞过程中物体间的相互作用力(内力)很大(远大于外力如重力及摩擦力等)系统的内力远远大于外力，系统的总动量守恒。(4)碰撞过程位移特点：在物体发生碰撞、的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。2、问题的三个原则（1）系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。要注意“守恒”是矢量守恒，指系统总动量的大小和方向均守恒。

（2）机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(12,),2m1)＋eq\f(p\o\al(22,),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).（3）速度要合理①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零知识点一、流体模型冲力的计算研究对象流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n分析步骤①建构“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S②微元研究小柱体的体积ΔV小柱体质量m小柱体内粒子数N=小柱体动量p=③建立方程，应用动量定理FΔt知识点二、弹性碰撞模型1．弹性碰撞v1v2v1ˊv2ˊm1m2发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：

m1v1+m2v1v2v1ˊv2ˊm1m2m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2(2)

联立（1）、（2）解得：v1ˊ=，v2ˊ=.特殊情况：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.2．“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)知识点三、小球—曲面模型(1)小球上升至最高点时，小球的重力势能最大水平方向动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋m1gh(相当于完全非弹性碰撞)(2)小球返回曲面底端时动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22(相当于弹性碰撞)知识点四、小球—弹簧模型(1)两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋Epm(相当于完全非弹性碰撞)(2)弹簧恢复原长时：动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22(相当于完全弹性碰撞)知识点五、子弹打木块模型ss2ds1v0子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。设质量为的子弹以初速度射向静止在光滑水平面上的质量为的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：……①从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为，设子弹、木块的位移大小分别为、，如图所示，显然有对子弹用动能定理：……②对木块用动能定理：……③②相减得：……④对子弹用动量定理：……⑤对木块用动量定理： ……⑥知识点六、人船模型与类人船模型如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒．设某时刻人的速度为v1，船的速度为v2，取人行进的方向为正，则有：s1s1s2两边同乘时间t，，设人、船位移大小分别为s1、s2，则有，①由图可以看出：②由①②两式解得，知识点七、类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较反冲模型类碰撞模型示意图vv1x1x1hRv2x2x2vv0hRv共①到最低点水平方向动量守恒:0=mv1-Mv2；能量守恒:mg(R+h)=½mv12+½Mv22+Q1.机械能守恒:mg(R+h)=½mv02②到最高点水平方向动量守恒，速度都为零；全程能量守恒:mgh=mgh’+Q1+Q2.且Q1>Q2（若内壁光滑Q1=Q2=0）水平方向动量守恒：mv0=(m+M)v共能量守恒：½mv02=½(m+M)v共2+mgh+Q.（若内壁光滑Q=0）题型一：动量定理在流体冲击力的计算【例1】（2023•乌鲁木齐一模）帆船是一种依靠自然风力作用于帆上来推动船只前进的水上交通工具。在某次赛前训练中，若帆船的迎风面积、空气密度均不变，当风速为2v0时，帆船在静水中顺风匀速行驶的速度为v0，受到的阻力为F；当风速为4v0时，帆船在静水中顺风匀速行驶时受到的阻力为94A．32v0 B．52v0 C．74v0 D．【变式1-1】（多选）（2023•芝罘区校级模拟）如图所示装置，装有细砂石的容器带有比较细的节流门，K是节流门的阀门，节流门正下方有可以称量细砂石质量的托盘秤。当托盘上已经有质量为m的细砂石时关闭阀门K，此时从管口到砂石堆顶端还有长为H的细砂石柱，设管口单位时间流出的细砂石的质量为m0，管口处细砂石的速度近似为零，关闭阀门K后，细砂石柱下落时砂石堆高度不变，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．刚关闭阀门K时，托盘秤示数为mg B．细砂石柱下落过程中，托盘秤示数为m+m02HgC．细砂石柱对砂石堆顶端的冲击力为m02gH D．细砂石柱全部落完时托盘秤的示数比刚关闭阀门K时托盘秤的示数大【变式1-2】（2022•延庆区一模）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是（）A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为6000m3 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为900J C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为900kg•m/s D．此风力发电机发电的功率为900W【变式1-3】（2023•通州区一模）为寻找可靠的航天动力装置，科学家们正持续进行太阳帆推进器和离子推进器的研究。太阳帆推进器是利用太阳光作用在太阳帆的压力提供动力，离子推进器则是利用电场加速后的离子气体的反冲作用加速航天器。（1）由量子理论可知每个光子的动量为p=ℎ①时间t内作用在太阳帆的光子个数N；②在太阳光压下宇宙飞船的加速度a的大小（2）离子推进器的原理如图所示：进入电离室的气体被电离，其中正离子飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A，B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速正离子束的过程中所消耗的功率为P，推进器获得的恒定推力为F。为提高能量的转换效率，即要使FP题型二：动量守恒定律的判断【例2】（2023•浙江模拟）物理规律往往有一定的适用条件，我们在运用物理规律解决实际问题时，需要判断使用的物理规律是否成立。如图所示，站在车上的人用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止，假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（）A．连续敲打可使小车持续向右运动 B．人、车和锤组成的系统机械能守恒 C．人、车和锤组成的系统动量和机械能都不守恒 D．人、车和锤组成的系统动量守恒但机械能不守恒【变式2-1】（2023•浑南区校级模拟）如图所示，倾角为θ的光滑斜面体A放在光滑的水平面上，已知A的质量为2m，高为h，质量为m的细长直杆B，受固定的光滑套管C约束，只能在竖直方向上自由运动。初始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，此时B杆下端正好压在A的顶端。现撤去推力F，A、B便开始运动。重力加速度为g，则（）A．推力F的大小为mgsinθ B．运动过程中，A对B不做功 C．A、B组成的系统，水平方向上动量守恒 D．当杆的下端刚滑到斜面底端时，斜面体的速度大小2gℎ【变式2-2】（多选）（2022•金凤区校级一模）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（）A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 B．在下滑过程中，物块和槽组成的系统在水平方向上动量守恒 C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=2gℎD．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能EP=2【变式2-3】（多选）如右上图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球（可是为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点入槽内．则下列说法正确的是（）A．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功 B．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 C．小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒 D．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动题型三：碰撞与类碰撞问题的计算【例3】（2024•安平县校级模拟）滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端，与滑板A一起以20m/s的共同速度向右做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B，在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，最终两滑板恰好不相撞。已知该同学的质量为45kg，两滑板的质量均为2.5kg，不计滑板与地面间的摩擦，下列说法正确的是（）A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统机械能守恒 B．该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为19m/s C．该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 D．该同学跳离滑板B的过程中，对滑板B的冲量大小为47.5N•s【变式3-1】（多选）（2024•青羊区校级三模）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2024个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面，以速度v0与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2024个弹性物块两两间碰撞时无能量损耗，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（）A．0号到2024号所有木块系统全过程动量守恒 B．0号物块最终动量大小为(1C．2021号物块最终速度281D．2024号物块最终速度2023【变式3-2】（2024•如皋市校级模拟）如图将一质量为m的小球，从放置在光滑水平地面上质量为M的光滑半圆形槽的槽口A点由静止释放经过最低点B运动到C点，下列说法中正确的是（）A．小球运动到圆形槽右侧最高点一定与A点等高 B．从B→C，半圆形槽和小球组成的系统动量守恒 C．从A→B→C，C点可能是小球运动的最高点 D．从A→B，半圆形槽运动的位移一定大于小球在水平方向上运动的位移【变式3-3】（多选）（2023•宝鸡模拟）如图所示，半径为R、质量为2m的光滑半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量为m的小球（可视为质点）从A点正上方高为R处由静止释放，由A点经过半圆轨道后从B冲出，重力加速度为g，则（）A．小球进入半圆轨道后，由小球和小车组成的系统总动量守恒 B．小球离开小车后做斜上抛运动了 C．小车向左运动的最大距离为23D．小车获得的最大速度为2gR题型四：动量守恒在爆炸与反冲问题分析【例4】（2023•青岛模拟）如图，某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的水。已知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力 B．火箭上升过程中一直处于超重状态 C．火箭获得的最大速度为MM−mD．火箭在空中飞行的时间为t=【变式4-1】（2024•宁波二模）质量为m1的滑块沿倾角为θ、长度为l的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为m2，并静置于光滑水平面上，重力加速度为g。滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间为（）A．4l(m2+m1C．2lgsinθ 【变式4-2】（2024•云安区校级模拟）质量m＝260g的手榴弹从水平地面上以v0=102（1）手榴弹所装弹药的质量；（2）两块弹片落地点间的距离。【变式4-3】（2024•浙江模拟）如图所示，一水平传送带以v＝3m/s的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离L＝4m。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为m1＝0.1kg的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ1＝0.2。右边水平台面上有一个倾角为45°，高为h1＝0.5m的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为h2＝0.95m。桌面左端依次叠放着质量为m3＝0.1kg的木板（厚度不计）和质量为m2＝0.2kg的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距x0＝0.5m，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知g＝10m/s2，19（1）物块甲运动到最高点时的速度大小；（2）弹簧最初储存的弹性势能；（3）木板运动的总路程；（4）若木板的质量为m3＝0.4kg，木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距离的范围为多少。运动员在水上做飞行运动表演他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90kg，两个喷嘴的直径均为10cm，已知重力加速度大小g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（）A．2.7m/s B．5.4m/s C．7.6m/s D．10.8m/s2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为30m/s。某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m、宽20m，空气密度ρ＝1.2kg/m3，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为（）A．3.9×103N B．1.1×105N C．1.0×104N D．9.0×104N（2024•历下区校级模拟）如图所示，木板B静止在光滑的水平面上，距右侧墙壁1m。物块A以v0＝4m/s的水平速度从B的左端滑上B，B上表面粗糙，AB之间动摩擦因数为0.3。B与右侧墙壁碰撞前AB未分离，B与墙壁碰撞后以某一速度反弹，之后某一瞬间AB同时停止运动，且A刚好停在B的最右侧。已知物块A质量为1kg，木板B质量为3kg，g取10m/s2。关于该运动过程，下列说法正确的是（）A．木块B与右侧墙壁碰撞无机械能损失 B．木块B与右侧墙壁碰撞损失的机械能为4J C．木板B的长度为209D．木板B的长度为5（多选）（2024•镇海区校级模拟）如图所示，一张薄木板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄木板的接触面粗糙，原来系统静止。薄木板突然受到一水平向右的瞬间冲量作用开始运动，直到小木块从薄木板上掉下来。上述过程中下列说法正确的是（）A．木板对木块的摩擦力水平向左 B．摩擦力对木块做的功一定等于木块增加的动能 C．开始运动后，木板减小的动能等于木块增加的动能 D．木块动能的增加一定小于系统摩擦产生的热能（多选）（2024•济南三模）质量为m1＝90g的物块从距离地面高度为h＝19m处自由下落，在下落到距离地面高度为h'＝14m时，质量为m2＝10g的子弹以v0＝10m/s的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取g＝10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为1m/s B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为10m/s C．物块下落的总时间为2s D．物块下落的总时间为95（多选）（2024•河北二模）2024年2月5日，在斯诺克德国大师赛决赛，特鲁姆普以10﹣5战胜斯佳辉获得冠军，如图甲所示。简易图如图乙所示，特鲁姆普某次用白球击打静止的蓝球，两球碰后沿同一直线运动。蓝球经t＝0.6s的