2024-2025学年高中物理第四章第6节用牛顿运动定律解决问题一练习含解析新人教版必修1

PAGE8-用牛顿运动定律解决问题（一）[随堂检测]1．(2024·陕西咸阳高一期中)图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图，AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝15m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止起先沿滑道AE向下做直线滑动，g取10m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为()A.eq\r(2)s B．2sC.eq\r(6)s D．2eq\r(2)s解析：选C.如图所示，设斜面坡角为θ，取AE中点为F，则：AE＝2AF＝30sinθ，物体做匀加速直线运动，对物体受力分析，受重力和支持力，将重力沿着平行斜面和垂直斜面正交分解，依据牛顿其次定律，有：mgsinθ＝ma，解得：a＝gsinθ；依据速度位移公式，有：AE＝eq\f(1,2)at2；解得：t＝eq\r(6)s.2．用30N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上的质量为20kg的物体，力F作用3s后撤去，则第5s末物体的速度和加速度分别是()A．4.5m/s，1.5m/s2 B．7.5m/s，1.5m/s2C．4.5m/s，0 D．7.5m/s，0解析：选C.有力F作用时，物体做匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(F,m)＝1.5m/s2.力F作用3s撤去之后，物体做匀速直线运动，速度大小为v＝at＝4.5m/s，而加速度为0.选项C正确．3.如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止动身，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1 B．1∶1C.eq\r(3)∶1 D．1∶eq\r(3)解析：选B.设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则重物下滑时的加速度为a＝gsinθ，由几何关系，斜槽轨道的长度s＝2(R＋r)sinθ，由运动学公式s＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2s,a))＝eq\r(\f(2×2（R＋r）sinθ,gsinθ))＝2eq\r(\f(R＋r,g))，即所用时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正确．4.(2024·济宁高一检测)民航客机都有紧急出口，发生意外状况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB＝3.0m，斜面气囊高度AC＝5.0m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2s，g取10m/s2，求：(1)乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大？(2)乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大？(忽视空气阻力)解析：(1)依据运动学公式x＝eq\f(1,2)at2①得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×5.0,22)m/s2＝2.5m/s2②故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5m/s2.(2)乘客在斜面上受力状况如图所示．Ff＝μFN③FN＝mgcosθ④依据牛顿其次定律：mgsinθ－Ff＝ma⑤由几何关系可知sinθ＝0.6，cosθ＝0.8由②～⑤式得：μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)＝eq\f(7,16)＝0.4375故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.4375.答案：(1)2.5m/s2(2)0.4375[课时作业]一、单项选择题1．行车过程中，假如车距不够，刹车不刚好，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到损害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的损害，人们设计了平安带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车闸到车完全停止须要的时间为5s，平安带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A．450N B．400NC．350N D．300N解析：选C.汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝eq\f(v0,t)＝5m/s2，对乘客应用牛顿其次定律可得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确．2．(2024·沈阳高一检测)A、B两物体以相同的初速度在一水平面上滑动，两个物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA＝3mB，则它们能滑动的最大距离xA和xB的关系为()A．xA＝xB B．xA＝3xBC．xA＝eq\f(1,3)xB D．xA＝9xB解析：选A.对物体受力分析，由牛顿其次定律μmg＝ma得a＝μg.则aA＝aB，xA＝eq\f(veq\o\al(2,0),2aA)，xB＝eq\f(veq\o\al(2,0),2aB)，故xA＝xB.3．高空作业须系平安带，假如质量为m的高空作业人员不慎跌落，从起先跌落到平安带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经验时间t平安带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间平安带对人的平均作用力大小为()A.eq\f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq\f(m\r(2gh),t)－mgC.eq\f(m\r(gh),t)＋mg D.eq\f(m\r(gh),t)－mg解析：选A.设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，设平安带对人的平均作用力为F，由牛顿其次定律得F－mg＝ma又v＝at解得F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg.选项A正确．4．(2024·黑龙江绥化高一期中)一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行，现将一块木炭无初速度地放在传送带的最左端，木炭在传送带上将会留下一段黑色的痕迹，下列说法正确的是()A．黑色的痕迹将出现在木炭的左侧B．木炭的质量越大，痕迹的长度越短C．传送带运动的速度越大，痕迹的长度越短D．木炭与传送带间动摩擦因数越大，痕迹的长度越短解析：选D.刚放上木炭时，木炭的速度慢，传送带的速度快，木炭向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭的右侧，所以A错误；木炭在传送带上运动靠的是与传送带之间的摩擦力，摩擦力作为它的合力产生加速度，所以由牛顿其次定律知，μmg＝ma，所以a＝μg；当达到共同速度时，不再有相对滑动，由v2＝2ax得，木炭位移x木＝eq\f(v2,2μg)，设相对滑动的时间为t，由v＝at，得t＝eq\f(v,μg)，此时传送带的位移为x传＝vt＝eq\f(v2,μg)，所以滑动的位移是Δx＝x传－x木＝eq\f(v2,2μg)，由此可以知道，黑色的径迹与木炭的质量无关，所以B错误；由B知，传送带运动的速度越大，径迹的长度越长，所以C错误；木炭与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短，所以D正确．5．(2024·成都高一检测)某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为()A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍解析：选B.由自由落体v2＝2gH，缓冲减速v2＝2ah，由牛顿其次定律F－mg＝ma，解得F＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(H,h)))＝5mg，故B正确．6．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种状况中符合要求的是()解析：选C.设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，依据牛顿其次定律得加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，位移大小x＝eq\f(1,2)at2，而x＝eq\f(L,cosθ)，2sinθcosθ＝sin2θ，联立以上各式得t＝eq\r(\f(4L,gsin2θ)).当θ＝45°时，sin2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确．7.(2024·太原高一测试)质量为m＝3kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面对上的力F作用于木块上，使其由静止起先沿斜面对上加速运动，经过t＝2s时间物体沿斜面上升4m的距离，则推力F为(g取10m/s2)()A．42N B．6NC．21N D．36N解析：选D.因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ＝tanθ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝eq\f(1,2)at2得a＝2m/s2，由牛顿其次定律得：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得F＝36N，故选D.8．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为()A．7m/s B．14m/sC．10m/s D．20m/s解析：选B.设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿其次定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式veq\o\al(2,0)＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2μgx)＝eq\r(2×0.7×10×14)m/s＝14m/s，因此B正确．二、多项选择题9.(2024·江苏镇江高一月考)如图所示，在一无限长的水平小车上，在质量分别为m1和m2的两个滑块(m1>m2)随车一起向右匀速运动，设两滑块与小车间的动摩擦因数均为μ，其他阻力不计，当车突然停止时，以下说法中正确的是()A．若μ＝0，两滑块肯定相碰B．若μ＝0，两滑块肯定不相碰C．若μ≠0，两滑块肯定相碰D．若μ≠0，两滑块肯定不相碰解析：选BD.若μ＝0，当车突然停止时，两物块所受的合力为零，将以相同的速度做匀速直线运动，肯定不会相撞，故A错误，B正确；若μ≠0，当车突然停止时，两物块做匀减速运动，加速度a＝μg，因为初速度相同，所以两滑块肯定不相撞，故C错误，D正确．10．(2024·天津高一检测)如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边．三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°.物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑究竟端，下面说法中正确的是()A．物体沿DA滑究竟端时具有最大速率B．物体沿EA滑究竟端所需时间最短C．物体沿CA下滑，加速度最大D．物体沿DA滑究竟端所需时间最短解析：选CD.设AB＝l，当斜面的倾角为θ时，斜面的长度x＝eq\f(l,cosθ)；由牛顿其次定律得，物体沿光滑斜面下滑时加速度a＝gsinθ，当θ＝75°时加速度最大，选项C正确；由v2＝2ax可得，物体沿斜面滑究竟端时的速度v＝eq\r(2ax)＝eq\r(2gsinθ\f(l,cosθ))＝eq\r(2gltanθ)，当θ＝75°时速度最大，选项A错误；由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2\f(l,cosθ),gsinθ))＝eq\r(\f(2l,gsinθcosθ))＝eq\r(\f(4l,gsin2θ))，当θ＝45°时t最小，故选项B错误，选项D正确．11．如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是()A．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变小B．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变大C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6FD．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F解析：选BC.取整体为探讨对象，由牛顿其次定律得F－5μmg＝5ma.再选取1、2两块木块为探讨对象，由牛顿其次定律得F－2μmg－FN＝2ma，两式联立解得FN＝0.6F，进一步分析可得，从右向左，木块间的相互作用力是依次变大的．选项B、C正确．12．(2024·江西吉安高一诊断)绷紧的传送带长L＝32m，铁块与带间动摩擦因数μ＝0.1，g＝10m/s2，下列正确的是()A．若皮带静止，A处小铁块以v0＝10m/s向B运动，则铁块到达B处的速度为6m/sB．若皮带始终以4m/s的速度向左运动，而铁块从A处以v0＝10m/s向B运动，铁块到达B处的速度为6m/sC．若传送带始终以4m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块将始终向右匀加速运动D．若传送带始终以10m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块到达B处的速度为8m/s解析：选ABD.若传送带不动，物体做匀减速直线运动，依据牛顿其次定律得，匀减速直线运动的加速度大小a＝μg＝1m/s2，依据veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0)＝－2aL，解得：vB＝6m/s，故A正确；若皮带始终以4m/s的速度向左运动，而铁块从A处以v0＝10m/s向B运动，物块滑上传送带做匀减速直线运动，到达B点的速度大小肯定等于6m/s，故B正确；若传送带始终以4m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块先向右做匀加速运动，加速到4m/s经验的位移x＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(42,2×1)m＝8m＜32m，之后随皮带一起做匀速运动，C错误；若传送带始终以10m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，若铁块始终向右做匀加速运动，铁块到达B处的速度：vB＝eq\r(2aL)＝eq\r(2×1×32)m/s＝8m/s＜10m/s，则铁块到达B处的速度为8m/s，故D正确．三、非选择题13．马路上行驶的两汽车之间应保持肯定的平安距离．当前车突然停止时，后车司机可以实行刹车措施，使汽车在平安距离内停下而不会与前车相碰．通常状况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，平安距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的eq\f(2,5).若要求平安距离仍为120m，求汽车在雨天平安行驶的最大速度．解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，平安距离为s，反应时间为t0，由牛顿其次定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①s＝v0t0＋eq\f(veq\o\al(2,0),2a0)②式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝eq\f(2,5)μ0③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，平安行驶的最大速度为v，由牛顿其次定律和运动学公式得μmg＝ma④s＝vt0＋eq\f(v2,2a)⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20m/s(72km/h)．答案：20m/s14．(2024·宁波高一检测)风洞试验室中可产生方向、大小都可以调整限制的各种风力．如图所示为某风洞里模拟做试验的示意图．一质量为1kg的小球套在一根固