角与角的度量-2024-2025学年浙教版七年级数学上册复习（含答案）

第05讲角与角的度量(2个知识点+5大题型+15道强化训

练)

BI学习目标

课程标准学习目标

1、在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小

1、角的大小的比较方法2、从

的认识；2、学会比较角的大小，能估计一个角的大小；

图形中观察角的和、差关系.

3、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线；

知识点01：角的表示

(1)用三个字母表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间.如U02；

(2)在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示.如乙1；

(3)角可以用希腊字母来表示，一般地，用希腊字母表示一个角时，需在角内靠近顶点处

画上弧线.如Na；

试卷第1页，共10页

（4）角可以用一个数字来表示，一般地，用一个数字表示一个角时，需在角内靠近顶点处

画上弧线.如41.

角也可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转到另一个位置所成的图形.

角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射

线是角的两条边：此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的

一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：

要点诠释:

①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义;

②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.角的分类

邛锐角直角钝角平角周角

范围0<z^<90°“二90。90°<z^<180°4=180。”=360。

【即学即练1】

1.在下列四个图形中，能用/I,ZAOB,三种方法表示同一个角的图形是（）

【即学即练2】

2.如图，下列说法中不正确的是（）

A./I与是同一个角B.//OC也可以用/。表示

C."=NBOCD.图中有三个角N/O3,ZAOC,

ZBOC

试卷第2页，共10页

知识点02：角度制及角度的换算

1周角=360。，1平角=180。，1。=60，，1，=60",以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度

制.

要点诠释：

①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.

②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用

乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行.

③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一

成60.

【即学即练3】

3.把7.26。用度、分、秒表示正确的是（）

A.7。2'12〃B.7。26'C.7。15'36〃D.7。15'6"

【即学即练4】

4.36.33。用度、分、秒表示正确的是（)

A.36°19'48"B.36°18'108"C.36。30'33〃D.36。30'3"

题型精讲

考查题型一角的概念理解

5.有下列关于角的说法：

①两条射线组成的图形叫作角；

②角的边越长，角越大；

③在角一边的延长线上取一点D-,

④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

其中正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（1）图中可以用一个大写字母表示的角有；

（2）以/为顶点的角有—；

（3）图中一共一个角（不包括平角）.

试卷第3页，共10页

A

(1)在4403内部画2条射线OC、0D,则图中有几个不同的角？

(2)3条射线呢？你能发现什么规律，表示出〃条射线能有几个不同的角？

考查题型二角的表示方法

8.如图所示，N1还可以表示为()

A.B.ZCADC./BACD.ZACD

(1)N1可以表示为；

(2)N2可以表示为；

(3)N3可以表示为.

10.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表:

试卷第4页，共10页

A

NABE

—Z1Z2Z3

考查题型三角的分类

11.下列说法中，正确的是()

A.一个周角就是一条射线B.平角是一条直线

C.1直角=；周角D.1周角=2平角

12.如图所示，图中小于平角的角有个.

13.如图，在同一平面上有4,B,C三个点，按要求作图:

C

/B

(1)作直线/C,射线2C,连接

⑵延长AB到点D,使得BD=AB；

(3)直接写出ZABC+ZCBD=1

考查题型四方向角的表示

14.如图，下列说法错误的是()

试卷第5页，共10页

A.CM的方向是北偏东25。B.08的方向是北偏西30。

C.0c的方向是南偏西35。D.的方向是东南方向

15.如图，我们知道射线。4表示的方向是北偏东40。，则射线08表示的方向是,

射线OC表示的方向是.

16.学校开展以回归自然为主题的冬季趣味定向运动，如图是定向路线图，请你认真观察并

回答问题.

(1)一号站在二号站的方向上，距离是m.

(2)从起点出发，沿西北方向走600m,有一个观光亭.请在图中标出观光亭的位置.

(3)请描述出从起点到达二号站所走的路线.

考查题型五角的单位与角度制

17.下列运算正确的是()

A.34.5°=34°30,B.98°45'+2°35'=100°80'

C.108°18,-52°28,=55°80,D.24°24,=24.04°

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18.用度来表示22。23'24〃=.

19.（1）把23.29°转化为用度、分、秒表示的形式;

（2）把33°14'24"转化为用度表示的形式.

05强化训练

20.某人下午6点多钟外出买东西时，看钟表上的时针和分针的夹角是110°,下午近7点

回家时，发现时针与分针的夹角又是110°,则此人外出用了（）

A.30分钟B.40分钟C.50分钟D.60分钟

南

A.射线。/表示北偏东30。B.射线表示西北方向

C.射线OC表示西偏南80。D.射线表示南偏东70。

22.如图，上午8:30,时针与分针的夹角是（）

C.55°D.45°

23.下列运算正确的是（）

A.12°34'x2=25°18'B.88o-57°23'27"=30°37'33"

C.15°48'36"+37°27'59"=52°16'35"D.90°-23°45'=66°151

24.如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一直线上，乙、丙在甲的正东方,

丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52。方向，乙岛在丁岛的南偏东40。方向，那么

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丁岛在乙岛的()方向

A.北偏西40。B.北偏西50°C.东偏南60。D.东偏南40。

25.28.5。=°'

26.在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二

十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟.已知寅时为凌晨三点到五点.则

寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为.

27.关于度、分、秒的换算：

(1)540"=°；

(2)56。18，=°；

(3)12。32,24"=°；

(4)12.31。=°'".

28.如图所示，在已知锐角内部，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图

中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；按此规律，画“条射线，共有个角.

29.下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是65。，结束时

发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是65。，小李钻研了分钟.

30.计算：

(1)108°18'-56°23'；

(2)180°-(34°54,+21°33,).

31.(1)1时20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？2时15分时，时钟的时针与分针

的夹角又是多少度？

(2)从1时15分到1时35分，时钟的分针与时针各转过了多少度？

(3)时钟的分针从4时整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时与时针第1次重合？

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32.分别写出图中有多少个角？

图①图②

(1)如图①，在的内部从点。引出两条射线03,0C,数一数，图中共有多少个角？

并写出来.

(2)如图②，如果在乙4OD的内部以点。为端点作"条射线，则图中一共有多少个角？

33.看图回答问题.

(1)根据淘淘从家去学校的路线图填写下表.

方向路程时间

陶陶家-美食城6分

美食城-商场3分

商场-书店3分

书店-学校8分

(2)淘淘从家到学校的平均速度是多少？

34.知识的迁移与应用

问题一：甲、乙两车分别从相距180km的/、2两地出发，甲车速度为36km/h,乙车速度

为24km/h,两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后)，一后两车相距120km?

问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时

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针，08表示分针(O为两针的旋转中心).下午4点时，。/与。2的夹角44。8=120。.

(1)分针每分钟转过的角度为一，时针每分钟转过的角度为二

(2)3:40时，时针与分针所成的角度」

(3)在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成60。角？

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1.D

【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可.

【详解】解不能用Nl，ZAOB,N。三种方法表示同一个角，/。表示的角与Zl,ZAOB

表示的角不同，故A选项不合题意；

B、不能用/I,NAOB,NO三种方法表示同一个角，可以表示多个角，故B选项符合

题意；

C、不能用Nl,NAOB,NO三种方法表示同一个角，Zl,N4O3表示不同角，可表示多

个角，故C选项不合题意；

D、能用/I,ZAOB,NO三种方法表示同一个角，故D选项符合题意；

故选：D.

2.B

【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可得出结果.

熟练掌握角的表示方法是解此题的关键.

【详解】解：A、ZI与是同一个角，说法正确，故不符合题意；

B、/NOC也可以用N。表示，说法错误，故符合题意；

C、Zj0=ZBOC,说法正确，故不符合题意；

D、图中有三个角N/OB,ZAOC,说法正确，故不符合题意；

故选B.

3.C

【分析】本题考查度、分、秒的换算.运用度、分、秒的换算方法运算即可.

【详解】解：••・1。=60',

.•.0.26°=15.6,,

•••1'=60",

.•.06=36〃，

.•.7.26。=7。15'36",

故选：C.

4.A

【分析】考查了度分秒的换算，根据1度等于60分，1分等于60秒，36.33。由大单位转换

成小单位乘以60,按此转化即可.分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法.

【详解】解：36.33。=36。19'48〃.

答案第1页，共14页

故选：A.

5.A

【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解，熟

练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解决此题的关键.

【详解】有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故①错误，不符合题意；

角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意；

角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意；

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意，

.,.只有④一个选项正确，

故选：A.

6.NB,ZCZBAD,ZDAC,ZBAC7

【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题：

（1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可；

（2）以A为顶点的角有三个，逐一写出即可；

（3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可.

【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有/氏/G

故答案为：NB,ZC.

（2）以/为顶点的角有/BAD,ZDAC,NBAC；

故答案为：ZBAD,ZDAC,ZBAC.

（3）图中的角为：NB,ZC,/BAD,ZDAC,ZBAC,NBDA,//DC共7个.

故答案为：7.

7.（1）6

（2）10,有（"+1）5+2）个不同的角

2

【分析】本题考查了射线、线段和角的基本知识以及规律探求问题，注重类比、找到解题的

规律和方法是解答的关键.

（1）根据图1直接数出即可；

（2）在图1的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数;依此规律可得在

内部画"条射线时角的个数.

【详解】（1）解：在乙408内部画2条射线OC、OD,如图1,

答案第2页，共14页

B

图1

则图中有//OC、ZAOD.NAOB、NCOD、NCOB、ZDOB,

共l+2+3=6个不同的角；

（2）解：在4408内部画3条射线OC、OD、0E,如图2,

图2

在图1的基础上增力口了乙4。£、NCOE、ZDOEZBOE,

共有6+4=10个不同的角；

若在乙408内部画〃条射线，则有1+2+3+…+（〃+1）=（"+1））+2）个不同的角.

8.B

【分析】本题考查角的表示方法，根据一个角可以用三个大写字母表示，进行判断即可.

【详解】解：由图可知，Z1还可以表示为

故选B.

9.NCOD（或ZDOC）/BOC（或NCOB）NA0B（或NBCM）

【分析】本题考查角的表示，根据角的表示方法直接求解即可得到答案，熟记角的表示方法

是解决问题的关键.

【详解】解：（1）/I可以表示为NCOD或/DOC；

（2）/2可以表示为/80C或NCOS；

（3）N3可以表示为/NO3或ZBCM；

故答案为：（1）NC0D（或ZDOC）；（2）NB0C（或NCO5）；（3）ZAOB（或40/）.

10.见解析

【分析】本题考查了角的表示方法.根据角的表示方法分析即可，角的两个基本元素中，边

是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点.是同一个角必须满足顶点相同，角的两边必须

答案第3页，共14页

分别是指同一条射线.

【详解】解：填表如下:

A

EBCF

NABENABCNACBZACF

ZaZ1Z2Z3

11.D

【分析】本题考查了角的分类，熟练掌握直角、平角、周角的定义是解题的关键：①直角:

90。的角，即射线。4绕点。旋转，当终边与始边垂直时所成的角；②平角：180。的角，即

射线。4绕点。旋转，当终边在始边04的反向延长线上时所成的角；③周角：360。的角,

即射线0/绕点。旋转，当终边与始边重合时所成的角.

根据直角、平角、周角的定义逐项分析判断即可.

【详解】解：A、周角的两边在同一射线上，不是一条射线，该说法错误，故选项A不符

合题意；

B、平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，该说法错误，故选项B不符合题

忌-zfe.；

C、1直角=90。，g周角=180。，1直角w；周角，该说法错误，故选项C不符合题意；

D、1周角=360。，2平角=360。，1周角=2平角，该说法正确，故选项D符合题意；

故选：D.

12.9

【分析】根据题意，写出所有小于平角的角即可得出结论.

【详解】解：图中小于平角的角有：NAOD、NAOC、NAOE、NDOC、NDOE、NDOB、

NCOE、NCOB和NEOB,共有9个

故答案为：9.

【点睛】此题考查的是数角，掌握平角的定义和角的数法是解决此题的关键.

13.(1)图见解析；

答案第4页，共14页

(2)图见解析；

(3)180°

【分析】(1)按照题意用直尺作出图形；

(2)按照题意作出图形即可；

(3)由题意可知，ZABC+ZCBD=]80°.

【详解】(1)解：如图所示，直线/C,射线3C,线段即为所求;

(2)解:如图所示线段AD即为所求；

(3)解：ZABC+ZCBD=\^0°,理由是：

•••延长AB到点D，使得BD=AB

：.^ABD是平角

14.A

【分析】此题考查了方位角.根据方位角的定义结合图形进行解答即可.

【详解】解：A.的方向是北偏东65。，故选项错误，符合题意；

B.的方向是北偏西30。，故选项正确，不符合题意；

C.OC的方向是南偏西35。，故选项正确，不符合题意；

D.。。的方向是东南方向，故选项正确，不符合题意；

故选：A

15.北偏西60。南偏东20。

【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，先南北再东西解答即可.

【详解】解：由图可知：射线02表示的方向是北偏西60。；射线表示的方向是南偏东

20°；

答案第5页，共14页

故答案为：北偏西60。；南偏东20。.

16.（1）西偏南30。，600米

（2）见解析

（3）向正北方向走400米，再沿东偏北30。方向走600米到达二号站

【分析】（1）根据图形可直接得出；

（2）根据题意，找准西北方向，然后距离为600加，为标尺的三倍即可得；

（3）根据图象，利用方位角及距离进行描述即可.

【详解】（1）解：根据图形可得：一号站在二号站的西偏南30。方向上，距离为：

200x3=600m,

故答案为：西偏南30。；600；

（2）解：根据题意：从起点出发，沿西北方向走600〃?，有一个观光亭，如图所示:

点Q即为观光厅的位置；

（3）解：根据图形可得：先向正北方向走400米，再沿东偏北30。方向走600米到达二号

站.

【点睛】题目主要考查方位角及距离的应用，理解图象中的位置关系，熟练运用方位角及距

离描述是解题关键.

17.A

【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键.利用度分秒之

间的进率逐个分析选项即可.

【详解】解：34.5。=34。30',故A选项正确；

98°45,+2°35,=101°20,,故B选项错误；

108°18,-52°28,=55°50,,故C选项错误;

24。24'=24.4。，故D选项错误；

故选：A.

答案第6页，共14页

18.22.39°

【分析】本题考查角度换算，涉及i°=6(r,r=60",先将秒化为分，再将分化为度即可得到

答案，熟记角度之间的换算关系是解决问题的关键.

【详解】解：♦・T°=60'J'=60〃,

*=图'=04,234=(黑；=0.39。，

22。23'24"=22.39°,

故答案为：22.39。.

19.(1)23。1724”；(2)33.24°.

【分析】(1)根据大单位化小单位乘以进率，不满1度的化成分，不满1分的化成秒，可得

答案；

(2)根据小单位化大单位除以进率，可得答案.

【详解】解：(1)23.29°=23°+0.29X60=23°+I74=23°17'+0.4X60=23°17,24"；

(2)33°14'24"=33°14'+24+60=33°+14.4'=33°+14.4+60=33.24°.

故答案为(1)23°17'24"；(2)33.24°.

【点睛】本题考查度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率，不

满1度的化成分，不满1分的化成秒.

20.B

【分析】本题考查了钟表时针与分针的夹角，正确掌握钟表时针与分针的夹角是解答本题的

关键.根据钟面角为时针转过的角度与分针转过的角度之差，结合题中外出前后钟面角均为

110°可设外出买东西的时间是x分钟；由钟表的特点可知，此时时针走了三无度，分针走了

60

段X度，而它们的差值即为钟面角的2倍，进而列出关于X的方程，求解即可.

【详解】解：设此人外出用了X分钟，

根据题意得：等X-男x=110x2,

6060

解得：x=40,

•・.此人外出用了40分钟.

故选：B.

21.C

【分析】本题考查了方位角，根据图形逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的

答案第7页，共14页

关键.

【详解】解：A、射线0/表示北偏东30。，故此选项正确，不符合题意；

B、射线表示西北方向，故此选项正确，不符合题意；

C、射线OC表示南偏西80。，故此选项错误，符合题意；

D、射线表示南偏东70。，故此选项正确，不符合题意；

故选：C.

22.A

【分析】根据钟面角的定义，以及钟面上时针、分针转动过程中所成角度的变化关系进行计

算即可.本题考查钟面角，理解钟面角的定义，掌握钟面上时针、分针转动过程中所成角度

的变化关系是解决问题的关键.

【详解】解：如图，

130

由钟面角的定义可知，^AOC=ACOD=360°x—=30°,ZSOZ)=30°x—=15°,

1260

■■ZAOB=30°x2+15°=75°,

故选：A.

23.D

【分析】本题考查角度的互化，根据1°=60'=3600",l'=60〃化简即可得到答案；

【详解】解：A、12。34&2=24。68'=25。8',原计算错误，故此选项不符合题意；

B、88°-57°23'27'=87°59'60,-57°23'27"=30°36'33",原计算错误，该选项不符合题意;

C、C°48'36'+37°27'59'=52°75'95"=53°16'35",原计算错误，该选项不符合题意；

D、90°-23°45,=66°151,原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

24.A

【分析】设甲岛处的位置为4乙岛处的位置为8,丙岛处的位置为。，丁岛处的位置为

C.作NB〃CD,根据两直线平行，内错角相等即可解决问题.

答案第8页，共14页

本题考查方向角的定义和平行线的性质，理解题意，掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】解：设甲岛处的位置为4,乙岛处的位置为2,丙岛处的位置为。，丁岛处的位置

为C.作NB〃CD,如图，

rca

用4丙£)乙B

・•・丁岛在丙岛的正北方，

:.CD1AB

•••乙岛在丁岛的南偏东40。方向，

ZBCD=40°

又；BN//CD,

Zl=NBCD=40°,

・••丁岛在乙岛的北偏西40。方向.

故选：A.

25.2830

【分析】本题考查了角度值的转化，大单位化小单位乘以进制60,即可求解.

【详解】解：28.5°=28°+0.5x60,=28°30,

故答案为：28；30.

26.75°##75度

【分析】本题考查了钟面角问题，读懂题意，准确计算是正确解决本题的关键.

用分针转动的角度：30x6=180。减去时针与分针所成角度为90。，时针转动的角度:

30x|=15o,即180°-(90°+15°)即可求解.

【详解】解：寅时二刻是指3:30,

•♦•3:00时，时针与分针所成角度为90。，

再过15分钟，分针转动的角度：30'6。=180。，

时针转动的角度：30X［；1=15。，

.•.180°-(90°+15°)=75°,

故答案为：75°.

答案第9页，共14页

27.0.15##^j56.312.54121836

【分析】本题考查角度的互化，根据1。=60'=3600〃，1'=60〃化简即可得到答案

【详解】解：由题意可得,

540〃

540〃==0.15°

3600

1Qf

56。18'=56。+——=56.3°,

60

1944〃

12。32'24"=12。+32'x60+24〃=12。+-----=12.54°,

3600

12.31。=12。+0.3卜60'=12。18.6'=12。18'+0.6*60〃=12。18'36〃，

故答案为：0.15,56.3,12.54,12、18、36.

（〃+1）（〃+2）

Zo.----------------

2

【分析】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律.根据图形数出即

可得出前三个空的答案，根据结果得出规律.

【详解】解：.•・在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=0+1?+2）；

画2条射线，图中共有6个角=（2+1）；+2）；

画3条射线，图中共有10个角=（3+33+2）；

.•.画〃条射线，图中共有（"+1）,+2）个角,

故答案为：（W+1）^+2）,

29.23工##型

1111

【分析】本题考查应用类问题，钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针

转动的度数关系：分针每分钟走360。+60=6。，时针每分钟走360。+12+60=0.5。，并且利

用起点时间时针和分针的位置关系建立方程求解.

【详解】解：分针每分钟走360。+60=6。，时针每分钟走360。+12+60=0.5。，

四点整时，时针和分针之间的夹角是4，（360。+12）=120。，

设小李开始钻研时是4点x分，则由题意可得：（120+0.5x）-6x=65,解得》=10,

即：下午4点10分时，小李开始钻研，

设结束时是4点了分，则由题意可得：6、-（120+0.5#=65,解得＞=335，

答案第10页，共14页

7

即：下午4点33五分时，小李结束钻研，

77

二小李钻研了33rpi0=23Tl分,

7

故答案为:23-.

30.(1)51°55,

(2)123°33‘

【分析】此题考查了度分秒之间的计算.

(1)按照度分秒之间的计算法则进行计算即可;

(2)先计括号内的加法，再计算减法即可.

【详解】(1)解：108°18'-56°23'=51°55'；

(2)解：180°-(34°54,+21033,)

=180°-56°27,

=123°33'.

31.(1)1时20分时，时针与分针的夹角是80。，2时15分时，时针与分针的夹角是22.5。；

门440、

(2)分针转过的角度是120。，时针转过的角度是10。；(3)分针按顺时针旋转［丁时

与时针第一次重合.

【分析】(1)根据分针每分钟走1小格，时针每分钟走［小格即可求解；

(2)根据钟表分针和时针每走一分钟度数即可求解；

(3)设经过一in分针可与时针第1次重合(即追上时针)，根据题意列出方程

嘤x-蜉X3A120,然后解方程即可；

606012

本题考查了钟表分针和时针所转过的角度计算，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是

解题的关键.

【详解】解：(1)因为分针每分钟走1小格，时针每分钟走上小格，

20-15+^x20

所以1时20分时，时针与分针的夹角是

2时15分时，时针与分针的夹角是15-110+4x15隅3。

(2)从1时15分到1时35分，，经过了20min,

答案第11页，共14页

、.360°

所以分针转过的角度是20x--=120°,

60

时针转过的角度是20x21x3W60-°=10。；

1260

(3)设经过初皿分针可与时针第1次重合(即追上时针).

因为4时整时针与分针的夹角是120。,

所以列方程得\x=120,

所以分针按顺时针旋转［干了时与时针第一次重合.

32.(1)共有6个角，它们分别是N/O8,ZAOC,NAOD,NBOC,NBOD,NCOD

⑵(〃+1),+2)个角

【分析】本题主要考查了角的概念，有理数的运算等知识点，

(1)按照图示罗列出所有角即可；

(2)罗列射线的条数〃与角的个数，得出规律即可；

在规律探究时，按规则罗列一些代数式能够发现其中的规律是解本题的关键.

【详解】(1)共有6个角，它们分别是ZAOC,ZAOD,NBOC,ZBOD,

ACOD；

(2)如果在乙4。。的内部作1条射线，这样一共有1+2=3