具体函数的定义域（高阶）专项训练-2025届高三数学二轮复习

定义域--具体函数的定义域(高阶)

学校:姓名：班级：考号：.

一、填空题

1.已知函数/(X)的定义域为[-1』则＞=的定义域为.

2.函数y=j3-x-j2x+4的值域为

3.函数丫=1。&21)(32-2，)的定义域为.

4.若函数〃x+l)的定义域为[0,1],则函数g(x)=4区的定义域为______.

Vx-1

5.函数/(无)=，4工一2*—2的定义域为.

6.函数=一1的定义域为.

7.函数〃x)=A/m+占的定义域用区间表示为.

8.已知正数a,b满足a=62,log〃a=，，则函数/(x)=g-log“x的定义域为.

9.已知函数/(无)的定义域为《-2),则函数g(x)=/(x-l)+777I的定义域为

10.函数/(x)=J尤2-2x+1+(尤+2*的定义域

x-1

/、/(2X)

11.若函数y=f(x)的定义域是。2],则函数g(x)=7£的定义域是一

12.函数〃x)=^M的定义域是___.

八)lux

13.函数/。)='4一”的定义域为___.

lg(x+D

14.函数/(x)=log2(l-x)+的定义域是.

15.若y=&-4+"一r+]6；,则尤2+＞的立方根为

x-2

16.函数/(尤)=4三+七的定义域为.

17.设/（尤）=lg怨，则+的定义域为.

2-x2x

18.函数/（X）=y/4-x2-ln（3x+1）的定义域为.

19.函数〃力=J2-Iog3（x+1）的定义域为.

J.2—4

2°-函数，=降（h2—）的定义域是——•

试卷第2页，共2页

参考答案:

>•[-2,-0

【分析】抽象函数定义域求解，x+1需整体在［-U］范围内，从而解出x的范围，同时注意

需保证尤2-2尤-3>0,最后求出交集即可得解.

〃x+l)

【详解】由已知，/>（X）的定义域为［-U］,所以对于'=

J尤2-2x—3

-14尤+141

x需满足，解得xe[-2,-1)

尤2—2x—3>0

故答案为：［—2,-1）.

2.[-710,^]

【分析】根据函数的单调性确定最值即可.

3—xN0

【详解】解：因为

2x+4>0

所以一2WxV3,

所以此函数的定义域为［-2,3］,

又因为y=,3_x_,2尤+4是减函数,

当尤=-2时丫=13-x-J2x+4取得最大值遮,

当尤=3时y=行7-42尤+4取得最小值-屈,

所以值域为卜可，君］

故答案为：［-闻，君］.

3.加（2

32-2%>0

【分析】要使原式有意义，贝!J2%-1>0,分别求解再求交集即可.

2x—1W1

32-2x>0

【详解】要使原式有意义，则2工-1>0,

2x-l^l

答案第1页，共7页

解得一（1,5）.

故答案为：（1,5）.

【点睛】本题考查求函数的定义域，及解二次不等式、求集合的交集问题，难度一般.

4.（1,72］

【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解

【详解】因为函数/（x+1）的定义域是［0,1］，

所以所以

所以函数“X）的定义域为［1,2］,

要使g（“=4g有意义，则需要I"：”,解得i<xw0,

yX-1x-l>0

所以g（x）=4£2的定义域是（1,逝］.

yjx-l

故答案为：（1,亚］

5.［l,+oo）

【分析】换元/=2，＞0,得出产-，-220,求出f的范围，由此可得出x的取值范围，即可

得出函数'尤）的定义域.

【详解】换元年2工＞0,得出〃——220,解得芯-1（舍去）或此2,即2注2,解得尤"

因此，函数y=〃x）的定义域为［L”），故答案为

【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题的关键利用换元法将指数不等式转化为二次不等

式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.

6.（-oo,0］

【分析】根据具体函数的定义域求法，结合指数函数的单调性求解.

【详解】解:由

所以xWO,

答案第2页，共7页

所以函数的定义域为(-8,。］,

故答案为：(-8,0］

7.[-1,1)

【分析】根据具体函数的定义域求法可得.

【详解】因为=«7+占,

l+x>0

所以

1-xwO'

得了2—1且XW1,

所以定义域为［-M)U(LW),

故答案为：［-1,1)(1,『)

8.(0,2]

【分析】根据指对数的运算可求得。涉的值，然后列出不等式求解即可得到函数的定义域.

【详解】由log〃a=£可得请=q,即0=万2,所以£=2na=2b,代入°

即26=^,解得>=2或6=0(舍)，贝!|a=4

所以/(X)=J^Tog'X

x>0

，1,解得0<xV2

--log4x>0

所以函数定义域为(0,2］

故答案为：(0,2］

9.[-2,-1)

【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案.

【详解】因为/(x)的定义域为(-4，-2),

要使g(x)=/(x-l)+Jx+2有意义,

-4<%—1<—2

则X+2N。'解得一2<一1，

所以函数g(x)的定义域为［-2,-1).

答案第3页，共7页

故答案为：[-2,-1)

10.(f-2)U(-2,1)U(1,”).

【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，零指数幕的底数不等

于零，联立不等式组求解即可.

x~—2x+120

【详解】由题意可得卜+2力0,解得x-2且xwl,

x—1片0

所有函数的定义域是：(十,—2)u(-2,i)u(i,”),

故答案为：(-0-2)(-2,1)L(1,^>).

【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在解题的过程中，注意把握特殊式子

的特定要求即可，属于简单题目.

【详解】首先要使〃2x)有意义，则2xe[0,2],

其次logo"尤-3>0,

j0<2x<2

1o<4x-3<l

0<x<l

解得工<1

14

综上工£

点睛：对于抽象函数定义域的求解

⑴若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式aWg(x)Wb求出;

⑵若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在xG[a,b]上的值域.

12.(0,1)(1,2]

【分析】根据函数的解析式，列出不等式组求解即可.

'2-x>0

【详解】要使函数有意义，则需，%>0,解得0<x«2且xwl,

XW1

所以函数的定义域为(0,1)(1,2],

答案第4页，共7页

故答案为：(。,1)(1,2]

13.(-1,0)50,2]；

【分析】根据函数的解析式，列出使得函数的解析式有意义的不等式组，即可求解.

_____f4-x2>0

【详解】由题意，函数/(尤)="一/有意义,则满足尤+1>0,解得-1<XW2且XH0,

lg(x+l),1

6)[%+lWl

所以函数/(X)的定义域为(-1,0)口(。,2].

故答案为：(-1,0)50,2].

【点睛】方法点睛：常见的具体函数求定义域：

(1)偶次根号下的被开方数大于等于0;(2)分式中的分母不为0；(3)对数函数中真数大于0.

14.[0,1)

【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.

fl-x>0

【详解】由题意可知：now元<1,

[x>0

所以该函数的定义域为[0,1),

故答案为：。1)

15.2

【分析】首先根据函数y=6-4+总有意义可求出尤的值,把x的值代入

x-2

+16?即可求出y的值，从而可求出答案.

X2-4>0

【详解】由，4-丁20,得x=-2,

%—2w0

所以y=立三±亚三+16工0+9=4,

x-2

所以/+,=4+4=8,所以V+y的立方根为2.

故答案为：2.

16.[l,2)u(2,+co)

答案第5页，共7页

【分析】直接列不等式，求出定义域.

【详解】要使函数=+白有意义,

2"—220

只需<c八解得：%之1且x，2.

［x-2w0

所以函数八%)的定义域为［1,2)u(2,y).

故答案为：［l,2)u(2,钙)

17.(-4,-1).(1,4)

X2

【分析】由原函数求出定义域为{R-2<X<2},由复合函数可得-2<；<2且-2<4<2,解

2x

出不等式，求交集即可.

丫

【详解】由2守+>0得一2<xv2,

2-x

Y2

故-2</<2且-2〈—<2,

2x

X2

—2<—<2=>—4<x<4,-2<一<2=>x<—1或无>1

2x

解得：xe(-4,-l)(1,4).

故答案为：(T，T)(1,4)

【点睛】本题考查了求复合函数的定义域，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础

题目.

此修)

4-r2>0

【分析】由函数/(%)的解析式有意义，得到不等式组°,即可求解.

［3x+l1>0

.____(4-x2>01

【详解】由函数/(x)=-in(3x+l)，满足［x+l］。，解得一§〈尤42,

所以函数/(x)的定义域为，:2.

故答案为：］：，2.

【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及对数函数的性质的应用，其中解答中熟

记函数的定义域的概念，列出满足条件的不等式组是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

19.(-1,8］

答案第6页，共7页

":；+皿。，结合对数函数的性质，即

【解析】由函数/(x)的解析式有意义，得到

可求解.

2-log(x+l)>0

【详解】由题意，函数〃