机械基础（少学时第3版） 课件 第3单元 工程构件的受力分析

第3单元

工程构件的受力分析

项目背景

在生活或生产中经常会见到各种机器或机构，如果要分析其工作原理或动力传动路

线，则需分析和判断各构件的受力情况。为了使大家能够学会构件的受力分析，如图3-1所示为一工件的夹紧机构，工件能否被夹紧机构夹紧直接关系到工件的加工精度，其工作过程为活塞杆D在液压油作用下，推动摆杆AOB绕O点转动，AOB杆的A端推动钳子夹紧工件。图3-1

工件夹紧机构

第3单元

工程构件的受力分析

工程中常见的约束静力学基本概念及其公理受力分析与受力图平面力系内容CONTENTS综合项目分析第3单元工程构件的受力分析

知识目标

1.理解静力学的基本概念—刚体、力、平衡和约束；掌握静力学公理及其应用范围。

2.掌握工程中常见的约束和约束反力的画法，能熟练而正确地画出物体的受力图。3.理解平面力系的合成和平衡条件，能利用平衡条件求解平面汇交力系的平衡问题。

1.能根据工程构件的工作情况构建力学模型。2.能区别常见约束力类型，并能对工程构件进行受力分析。

3.能对简单平面力系进行定量分析。

能力目标

第3单元

工程构件的受力分析

素质目标

1.培养工程思维与工程伦理意识。2.养成严谨规范、精益求精的工匠精神。

1.静力学公理及其推论。2.柔性约束、光滑面约束、铰链约束的特征及约束反力的画法。

3.物体的受力分析和受力图绘制。4.合力投影定理、力的平移定理、平面任意力系的简化。

学习重点和难点3.1静力学基本概念及其公理

工程构件的受力分析：是研究物体在力系的作用下处于平衡与利用平衡条件解决未知力的问题。

平衡：是运动的特殊情形，是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或匀速直线运动的状态。3.1.1静力学基本概念

1.刚体：就是在力的作用下不变形的物体。2.由若干个刚体组成的系统称为物体系统，简称物系。

3.力的概念

力的概念：力是物体间的相互机械作用。

力对物体的作用会产生两种效应：

（1）外效应：指力使物体的运动状态发生改变。

（2）内效应：指力使物体使产生变形。3.1静力学基本概念及其公理小车的运动吊车梁的变形

4.力的三要素及表示方法

（1）力的三要素：力的大小、方向和作用点。

（2）力的表示方法：力是矢量

（3）力的单位为N（牛顿）或kN（千牛），通常用黑体字母（如F表示）代表力矢，以字母F代表力的大小。3.1静力学基本概念及其公理力的表示法

（4）按力与物体接触的面积可为：集中力、分布载荷

3.1静力学基本概念及其公理集中力分布载荷

5.力系的概念(1)力系:是指作用于物体上的一群力。(2)平衡力系：物体在力系的作用下处于平衡状态

，这种力系成为平衡力系。(3)力系的简化：将复杂的力系进行简化，而作用效应不变的过程称为力系的简化。(4)等效力系：若两个力系对物体的作用效应相同，则称为此两个力系等效。3.1静力学基本概念及其公理

3.1.2静力学公理

1.公理1二力平衡公理

刚体受两个力作用而平衡，其必要与充分的条件是：两力等值、反向、共线，图3-4。

在两个力的作用下保持平衡的构件称为二力构件，因为工程上大多数二力构件是杆件，所以常简称为二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。图3-5b所示结构的曲杆BC就是二力构件。二力杆的受力特点：是两个力的方向必在二力作用点的连线上。3.1静力学基本概念及其公理

公理1只适用刚体。对于变形体，它只是平衡的必要条件，而不是充分条件。如图(a)所示的软绳受两个等值、反向、共线的拉力作用可以平衡，而如图(b)所示的软绳受两个等值、反向共线的压力作用就不能平衡。3.1静力学基本概念及其公理(a)(b)

3.公理3力的平行四边形法则

作用于刚体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线所确定，图37a。

力的三角形法则：

三角形的两个边分别表示两个分力，第三边表示合力，合力的作用点仍在汇交点。如图3-7b、c所示。3.1静力学基本概念及其公理图3-7力的平行四边形法则

推论2三力平衡汇交定理

物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇交于一点。

由于三力是平衡的，所以三个力矢量按首尾联接的顺序构成一封闭三角形，或称力的三角形封闭。3.1静力学基本概念及其公理图3-8

三力平衡汇交定理

公理4作用与反作用定律

两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线相同，并分别作用于这两个物体上。

想一想

练一练

二力平衡公理与作用与反作用定律的区别？3.1静力学基本概念及其公理

3.2工程中常见的约束

【项目分析】

曲柄压力机是钣金生产行业中常用的生产设备，如图3-9所示。曲柄作为

原动件带动冲头实现作业过程。

请思考：为什么曲柄、冲头能实现预定的运动动作，而不会发生乱动？是什么限制了这些运动构件的运动方式？a)曲柄压力机外观结构图b)曲柄压力机机构运动示意图图3-9曲柄压力机

3.2.1约束与约束反力

（1）约束：一物体的空间位置受到周围物体的限制时，这种限制就称为约束。

（2）约束反力：约束限制物体运动的力称为约束反力或约束力。

1）约束反力作用点：在约束与被约束物体的接触处。

2）约束反力的方向：总是与该约束所限制的运动或运动趋势的方向相反。

3）约束反力的大小：是未知的，在静力学中，可用平衡条件由主动力求出。3.2工程中常见的约束桥梁结构图约束力的方向

3.2.2工程中常见约束的分析与比较

1.柔性约束

(1)观察实例：自行车的链传动、升降台绳索的联接特点。

(2)概念：由绳索、胶带、链条等形成的约束。

3.2工程中常见的约束

(3)约束特点：只能承受拉力,不能承受压力这类约束只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。

(4)约束反力的方向：总是沿柔索伸长方向背离被约束物体，常用符号FT

为表示。3.2工程中常见的约束柔性约束

案例分析——柔性约束实例：带传动

3.2工程中常见的约束

2.光滑面约束

（1）观察实例：当摩擦忽略不计，观察啮合齿轮的齿面

、自行车车轮与地面接触的特点。3.2工程中常见的约束齿轮的啮合自行车车轮与地面接触

想一想

练一练

如图3-1所示的工件的夹紧机构，请判断哪个构件接触点处属于光滑面约束？如工件处于夹紧状态，你能否画出该构件的受力图？3.2工程中常见的约束图3-1

工件夹紧机构

（2）概念：光滑平面或曲面对物体所构成的约束称为光滑面约束。

（3）约束特点：只限制物体在接触点沿接触面的公法线方向指向约束物体的运动，而不限制物体沿接触面切线方向的运动。

（4）约束反力的方向：通过接触点沿接触面公法线方向并指向被约束物体。通常用FN表示。

3.2工程中常见的约束光滑面约束光滑面约束力的方向

3.光滑铰链约束

（1）实例观察：门窗所用的活页、铡刀与刀架的联接特点。

（2）概念：采用光滑圆柱定位销将两个构件相联接而形成的约束。3.2工程中常见的约束铡刀机构光滑铰链约束

（3）约束反力：常用两个通过铰链中心大小未知方向正交的分力Fx、Fy来表示。

3.2工程中常见的约束光滑铰链约束反力的表示

（4）若铰链所联接的构件中有一个是二力构件，则铰链约束反力必须按公理1画在两个力作用点的连线上。

3.2工程中常见的约束二力构件约束反力绘制

工程中常见光滑铰链约束的主要有以下三种类型：

（1）固定铰链支座

1）实例观察：门与门框联接、铡刀与刀架联联特点。

2）概念：若相联的两个构件有一固定，则称为固定铰链支座。

3.2工程中常见的约束固定铰链支座铡刀机构实例

3）约束的特点：限制被约束物体间的相对移动，但不限制物体绕销轴的相对转动。

4）约束反力的方向：通常用两个通过铰心大小未知的正交力Fx、Fy来表示。

3.2工程中常见的约束约束反力的表示固定铰链约束的符号表示固定铰链支座

(2)中间铰链

1）观察实例：剪刀的两个刀片联接点的特点。

2）概念：若相联的两个构件均无固定，则称为中间铰链，简称铰。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示铰链。

3.2工程中常见的约束中间铰链中间铰链实例

3）约束的特点：与固定铰链支座约束特点相同。

4）约束反力的方向：它的约束反力与固定铰链约束反力有相同，可以用两个通过铰心大小未知的正交力Fx、Fy来表示。

3.2工程中常见的约束中间铰链符号表示

（3）活动铰链支座

1）实例观察：桥梁、屋架等结构的联接特点。

2）概念：在固定铰链支座下面装上几个辊轴，使它能在支承面上任意移动

，就构成了活动铰支座。

3.2工程中常见的约束活动铰链支座实例活动铰链支座

3）约束的特点：它只能限制构件沿支承面法向的运动，而不能限制切线方向的运动

。

4）约束反力的方向：通过铰链中心并与支承面相垂直，通常用FN来表示。

3.2工程中常见的约束活动铰链支座约束符号表示约束反力的方向表示

项目3-1

重力为P的圆球放在木板AC与墙壁AB之间，如图3-10所示。设板AC重力不计，试作出木板与球的受力图。3.2工程中常见的约束图3-10项目3-1图

项目3-2

如图3-11所示，画出梁AC的受力图3.2工程中常见的约束图3-10项目3-2图

案例分析3.2工程中常见的约束

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练一练

如图3-1所示的工件夹紧机构，构件AOB是否存在光滑铰链约束？如有请画出该构件的受力图？3.2工程中常见的约束图3-1

工件夹紧机构

4.固定端约束

（1）实例观察：外伸房屋的凉台、装卡加工用刀具的刀架。

（2）概念：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束称为固定端约束。3.2工程中常见的约束图

固定端约束应用案例

（3）约束的特点:固定端约束限制物体在约束处沿任何方向的移动和转动。

（4）约束反力的方向：一般可用两个大小未知的正交约束分力FAx、FAy和一个约束力偶MA来表示

。3.2工程中常见的约束固定端约束的力学模型

基本概念

（1）受力分析：是指在静力学中，分析所要研究的构件（称为研究对象）上受哪些作用力，并确定每个力的作用位置和方向的过程。

（2）分离体：解除约束后的物体称为分离体。

（3）构件的受力图：在分离体上画出它所受的全部主动力和约束反力，这种表示构件受力情况的简明图形称为构件的受力图。

3.3受力分析与受力图

1.绘制受力图的一般步骤为：

（1）确定研究对象，解除约束，画出研究对象的分离体简图。

（2）根据已知条件，在分离体简图上画出的全部主动力。

（3）在分离体的每一约束处，根据约束的类型画出约束反力。3.3受力分析与受力图

项目3-3如图3-12所示，用木板在水沟中挑起一重力为G的球，接触处光滑无摩擦，试分别用图表示出木板、球的受力情况。3.3受力分析与受力图

项目3-4

如图3-13a所示的三铰拱，由左右两个半拱通过铰链联接而成。各构件自重不计，在拱AC上作用有载荷F。试分别画出拱AC、BC及整体的受力图。3.3受力分析与受力图

2.画受力图时，须注意以下几点：

（1）必须明确研究对象

（2）不要多画力，也不要漏画力

（3）受力图上不能再带约束

（4）不要错画力的方向

（5）分析两物体之间的作用力与反作用力时，应遵循作用、反作用关系。

（6）正确判断二力构件。3.3受力分析与受力图3.4平面力系

【项目分析】如3-14图所示液压夹紧机构中，B、C、D、E为光滑铰链。根据上单元所学知识，你已能分析机构中各构件的受力情况，并画出各构件的受力图。如果已知力F及机构平衡时角度，你能否求此时工件H所受的压紧力？图3-14液压夹紧机构意图

3.4.1平面汇交力系

平面汇交力系：在平面力系中,各力作用线均汇交于一点的力系。3.4平面力系平面汇交力系的工程实例

想一想

练一练

前面多次练习的工件夹紧机构，根据先前的受力分析，你能判断个构件承受汇交力系作用吗？3.4平面力系图3-1

工件夹紧机构

1.平面汇交力系合成的几何法

设刚体上作用一个平面汇交力系F1、F2、F3、F4，各力汇交于A点，根据力的可传性，可将这些力沿其作用线移到

A

点，得到一个平面汇交力系。3.4平面力系图3-16平面汇交力系FR＝F1+F2+…+Fn＝∑Fi

（3-1）

项目3-5

如图3-17所示，在

O

点作用有四个平面汇交力。已知

F1=100N，F2=100N，

F3=150N，F4=200N，用几何作图法求力系的合力

FR。3.4平面力系图3-17项目3-5图

2.平面汇交力系平衡的几何条件1）平面汇交力系平衡的必要和充分条件:是该力系的合力等于零。2）平面汇交力系平衡的几何条件:力系中各力组成的力多边形自行封闭3.4平面力系FR＝F1+F2+…+Fn＝∑Fi=0

（3-2）

项目3-6

如图3-19所示一工件装夹在V形底座上，已知夹具对工件的装夹力F=400N，不计工件自重，求工件对V形底座的压力。

3.4平面力系图3-19项目3-6图

3.平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件

（1）力在坐标轴上的投影1）定义：F在x轴和y轴上的投影分别计作Fx、Fy

。

2）投影的正负号规定为：从a到b（或从a1到b1）的指向与坐标轴正向相同为正，相反为负。

3.4平面力系

3）力在坐标轴上投影的大小：

若已知F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则有

（3—3）

若已知Fx、Fy值，可求出F的大小和方向，即

（3—4）

3.4平面力系

（2）平面汇交力系合成的解析法

1）合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。

3.4平面力系

2）合力的大小及方向：

3.4平面力系（3-5）

（3-6）

（2）平面汇交力系合成的解析法

1）合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。

3.4平面力系

（3）平面汇交力系平衡的解析条件

平面汇交力系的平衡条件是：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

备注：这是两个独立的方程，可求解两个未知量。

3.4平面力系（3-7）

项目3-7

如图3-21a所示一圆柱体放置于夹角为α的V型槽内，并用压板D夹紧。已知压板作用于圆柱体上的压力为F。试求槽面对圆柱体的约束反力。3.4平面力系3-21工件装夹机构

3.4平面力系

【项目分析】图3-22所示为钳工用丝锥攻螺纹，实际操作时往往用双手而不是用单手攻螺纹，其原因是什么呢？为了回答这些问题，本节将学习力矩和力偶的概念、力偶的性质、平面力偶系的合成与平衡条件及力的平移定理等知识。

图3-22钳工用丝锥攻螺纹

3.4.2力矩与平面力偶系

1.力对点之矩

（1）定义：以物理量F.h及其转向来度量力使物体绕O转动的效应，这个量称为力F对O点之矩，简称力矩。

记作：

（2）正负号则规定：逆时针转向为正，顺时针为负。

力矩的单位为牛顿·米（N·m）。3.4平面力系Mo（F）＝±Fh

结论：

1）当力的作用线通过矩心时，此时力臂为零，力矩值为零。2）力沿其作用线滑移时，不会改变力矩的值，因为此时并未改变力、力臂的大小及力矩的转向。3.4平面力系

（3）合力矩定理

平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于力系中各分力对同点力矩的代数和。3.4平面力系

项目3-8

如图3-25a所示，直齿圆柱齿轮的齿面受一啮合角

α=20°的法向压力

Fn=2kN

的作用，齿轮分度圆直径

d=60mm。试计算该力对轴心O的力矩。3.4平面力系

2.力偶的概念

（1）力偶的定义：一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。用记号(F，F′)表示。3.4平面力系力偶实例(方向盘)钳工对丝锥的操作

电机转子转动

1)力偶作用面：组成力偶（

F，F′)的两个力的作用线所在的平面称为力偶作用面。

2)力偶臂：力F和F′作用线之间的垂直距离。

3)力偶正符号的规定：一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。

力偶矩的单位为：N·m或N·mm3.4平面力系

（2）力偶的三要素1)力偶对物体的转动效应取决于下列三要素：

力偶矩的大小；力偶的转向；

力偶作用面的方位——作用面的方位由垂直于作用面的垂线指向表示。

3.4平面力系

2）力偶矩：在力学上以F与力偶臂d的乘积作为量度力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并记作M（F，F′）或M。

即：M（F，F'）=M=±Fd=±2ΔOAB3.4平面力系

（3）力偶的等效条件：

平面力偶的等效是指三要素相同的力偶可以相互置换，而不改变对刚体的作用效果。

结论：1）力偶可以在作用面内任意移动；2）可以改变力偶中力的大小、方向及力偶臂的大小。

3.4平面力系

3.力偶的性质

性质1

力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关，如图3-38所示。

性质2

力偶无合力。

性质3

力偶在任何坐标上的投影和恒为零，如图3-39所示。3.4平面力系图3-28力偶矩与矩心无关

图3-29力偶在任何坐标轴上的投影和恒为零

4.平面力偶系的合成与平衡

作用在刚体上同一平面内的若干力偶，总称为平面力偶系。

（1）平面力偶系的合成平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。即：

（2）平面力偶系的平衡条件

平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即：∑M＝0

3.4平面力系M＝M1+M2+…+Mn＝∑M

项目3-9

用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图3-30所示。每个钻头的切削力偶矩M1=M2=M3=M4=–l5N.m，求工件受到的总切削力偶矩的大小。3.4平面力系图3-30水平放置的工件

项目3-10

四连杆机构在图3-31所示位置平衡，已知OA=60cm，O1B=40cm，作用在摇杆OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆自重，求力偶矩M2的大小。3.4平面力系图3-31四连杆机构

5.力的平移定理

作用在刚体上的力F，可以平移到刚体上任一点O，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩，等于原力对该作用点O的矩。

3.4平面力系图3-32力向一点平移的结果

3.4平面力系

【项目分析】

图3-33a所示为曲轴冲床简图，其由曲轮I、连杆AB和冲头B组成。OA=R，AB=l。忽略摩擦和自重，当OA在水平位置、冲压力为F时系统处于平衡状态。

请问：1）你能分析并画出曲轮、连杆及冲头的受力图吗？2）利用所学的知识你能求出冲头对导轨的侧压力吗？3）利用所学知识，你能求出作用在曲轮I上的力偶矩M的大小吗？图3-33曲轴冲床简图

3.4.3平面任意力系

3.4平面力系图3-33曲轴冲床简图

3.4.3平面任意力系

1.平面任意力系的简化

（1）简化方法：根据力的平移定理，将各力都向平面内任意一点平移。3.4平面力系图3-34平面力系的简化过程与简化结果

（1）

平面任意力系的简化结果，主矢与主矩

1)主矢：FR′＝∑Fi′＝∑Fi

—

与简化中心无关

2)主矩：Mo＝M1+M2+…+Mn＝∑Mo(Fi)

3.4平面力系

（2）平面任意力系简化结果的讨论

简化的结果，进一步分析可能出现以下四种情况：1）FR′＝0，MO≠0—简化结果为一个力偶，其力偶矩MO等于力系的主矩，此时主矩与简化中心无关。

3.4平面力系

2）FR′≠0，MO=0—简化结