吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟考试试卷

吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟考试试卷

姓名:班级:考号:

题号——总分

评分

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列所给的数中，是无理数的是（）

A.2B.V2D.2

3

2.已知近石7=1.186,V167=2.556,V167=5.506,则正正7的值是()

A.0.5506B.0.1186C.0.2556D.0.01186

3.计算xO/=x3,贝中的运算符号为（）

A.+B.C.xD.

4.已知等腰三角形的周长为18,其中一条边的长是8,则另外两条边的长为（)

A.8、2B.5、5C.6、4D.8、2或5、5

5.小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是

)

A.正面向上的频率是7B.正面向上的频率是0.7

C.正面向上的频率是3D.正面向上的频率是0.3

6.如图，4D是△4BC的角平分线，DELAB于点、E,于点RSAABC=5.6,DE=1.6,AB=4,则/C

的长是（）

A.6B.5C.4D.3

7.如图，在aABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径

画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于去EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG交BC边于点D.则NADB的度数为（）

'EB

1

A.110°B.115°C.65°D.100°

8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等

直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,且(a+

b)2=ll,小正方形的面积为3,则大正方形的边长为()

B.7C.V10D.V7

二、填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

9.根据下表回答：92.6896=.

X1616.116.216.316.416.5

X2256259.21262.44265.69268.96272.25

10.若关于x的二次三项式N+(m+1)x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则加=

11.在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作.

12.如图，在△NBC中，已知48的垂直平分线与/C、48分别交于点。、E,如果N/=32。,

那么/D8C的度数为.

13.如图，A,B,C是三个正方形，当B的面积为144,C的面积为169时，则A的面积为.

14.如图，已知△48C中，AB=AC,将△ABC沿DE折叠，点/落在3c边上的点E处，且DEL8c于E,

若N/=56。，则N/F。的度数为.

2

A

三、解答题（共10小题，满分78分）

15.计算：V8+（-l）2009-|-V2|.

16.计算：

(1)(x+3y)(2x-5j)；

(2)(8xy3-6x2y1+4x3y)+2孙.

17.看图填空:

已知：如图，BC//EF,AD=BE,BC=EF,试说明△/BC丝

解：'JBC//EF

：.AABC=AA（两直线平行，同位角相等）

'：AD=BE

▲=BE+DB

即A=DE

在△48C和尸中

3

BC=EF（已知）

（）（已证）

.C）（已证）

.'.△ABC咨ADEF()

18.先化简，再求值：(x+3)2-(%-1)(x-2),其中x=4.

19.先化简，后求值，其中x-y=l,xy=2.

(1)x3y~2x2y2+xy3；

(2)x2+y2.

20.随常移动互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷，某超市想了解顾客支付方式的选择情况,

设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式，现将调查结果绘制成如图所示

的两幅不完整的统计图.

口支付方式

请结合图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中切=,“其他”支付方式所对应的圆心角为度;

（2）补全条形统计图:

(3)若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数.

21.如图，在中，ABCA=90°,AC=12,AB=13,点。是Rt△ABC外一点，连接DC,DB,且

CD=4,BD=3.

(1)求BC的长

(2)求四边形4BDC的面积

22.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格中画出两个

以48为边的△/3C,使△/3C是等腰直角三角形.(要求：点C在格点上)

23.如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边作等边AACD,等边ABCE,连接AE、BD分别交CD,

CE于M、N两点.

E

D.

(1)求证：AACE会4DCB.

(2)试猜想MN与的位置关系，并证明你的猜想.

24.已知：如图，在平行四边形/3CD中，ABLAC,C5=25,cos^ACB=I，E为5c上一动点，作N/EG=

NB,射线EG交射线40于点G.

(1)如图1当NEL3c时，求NG的长;

(2)如图2,当点G在线段40上时，射线EG交射线C。于点R设BE=x,DG=y,求了与x间的函数

关系式，并写出x的取值范围；

(3)当A/EG是等腰三角形时，直接写出8E的长.

6

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】

A：2,有理数中的正整数，不符合题意

B：V2,无理数，符合题意

C：V4,〃=2是有理数，不符合题意

D：有理数中的正分数，不符合题意

故选：B

【分析】了解数的分类和定义，无限不循环小数是无理数，开不尽平方的数是无理数的中一类。

2.【答案】A

【解析】【解答】根据题意

V167=5.506

11

•*-V167=x5.506

3167

,•J1000=°朋。6

即因0.167=0.5506

故选：A

【分析】被开立方的数，小数点移动三位会引起它的近似值小数点变动一位，被开立平方的数，小数点移动二

位会引起它的近似值小数点变动一位。

3.【答案】C

【解析】【解答】

A：+,x+X2%3,不符合题意

B：-,X—x2x3,不符合题意

C：x,xXx2—x1+2=x3,符合题意

D：+,%%2=%1-2=%-1,不符合题意

故选：C

【分析】根据同底数幕相乘的法则，底数不变，指数相加，可判定出正确选项。

4.【答案】D

7

【解析】【解答】根据题意

当腰为8时，底边为18—8X2=2

三边分别为8、8、2

符合三角形三边关系

当底为8时，腰为(18—8)+2=5

三边分别为5、5、8

符合三角形三边关系

故选：D

【分析】题中“其中一条边的长是8”没有明确是等腰三角形中的腰还是底边，故区分两种情况进行计算，计算

的结果要根据三角形三边的关系进行核算，排除三边长度构不成三角形的情况。

5.【答案】B

【解析】【解答】根据题意

正面向上的频数:7

总频数即总次数:10

正面向上的频率:7+10=0.7

故选：B

【分析】了解频率和频数的概念，频率=频数/总数，代入公式计算。

6.【答案】D

【解析】【解答】如图所示

是△ABC的角平分线，DEL4B,DF1AC

DE=DF=1.6

S“BC=SAABD+SA4CD

11

2xABxDE+2xACxDE=S2ABe

即:x4x1.6+gxACx1.6=5.6

5.6-3.2

AC=-0^-"

故选：D

【分析】根据角平分线的性质定理可判断出DE=DF,即两个小三角形是等高的，观图知大三角形的面积是两个

小三角形的面积和，据此列出等量关系式，可求出AC的值。

8

7.【答案】B

【解析】【解答】根据题中描述可知

AD是ZC2B的角平分线，

11

AACAD=^CAB=2x50。=25°

AADB=ACAD+AACD=25°+90°=115°

故选：B

【分析】从问题入手，所求角是三角形ACD的一个外角，根据外角定理，它等于不相邻的两个内角和，其中

一个内角是90。，故问题转化为求另一个内角；根据题中作图过程可知，所作AD是已知角Z045=50°的平

分线，这个内角的度数可求，整理思路即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：设大正方形的边长为c,

则c2=a2+b2,

,/(a+b)2=11,

a2+2ab+b2=11①,

•.•小正方形的面积为3,

(a-b)2=3,

•\a2-2ab+b2=3②,

①+②得2a2+2b2=14,

.\a2+b2=7,

c=Ja2+炉=77,

故答案为：D.

【分析】设大正方形的边长为c,利用勾股定理可得c2=a2+b2,再根据图象可得a2+2ab+b2=l1①，a2-2ab+b2=3②,

将①+②可得2a2+2b2=14,求出c的值。

9.【答案】1.64

【解析】【解答】W：V16.42=268.96,

；.1.642=2.6896,

“2.6896=1.64,

故答案为：1.64.

【分析】根据16.42=268.96可得1.64?=2.6896,从而可得V2.6896=1.64。

10.【答案】7或-9

9

【解析】【解答】根据题意

2

%2+Cm+1)x+16=(x±A)=%2+8%+16

•••m+1=+8

m=±8—1

即m=7或-9

故填:=7或-9

【分析】根据完全平方公式。2±2必+/=(a±b)2,对应找到公式中的各项，对号入座，注意不要落下2倍

项是减号的情况。

11.【答案】结论

【解析】【解答】命题有两部分组成，就是题设和结论，题设也叫条件

故填：结论

【分析】了解初中数学中的命题的定义、组成及真、假命题的定义。

12.【答案】42°

【解析】【解答】如图所示

■：AB=AC,N/=32°

1

•••乙4BC=5(180。-32°)=74°

乙

•••DE是AB的垂直平分线

・•.AD-BD

・••乙DBE=乙4=32。

・・・乙DBC=乙ABC一乙DBE=74°-32°=42°

故填：42°

【分析】从已知条件入手，等腰三角形已知顶角，底角的度数可求，所求角的度数是底角与另一个小角的差，

这个小角根据垂直平分线的性质定理可以推出与NZ相等，故整理思路即可。

13.【答案】25

【解析】【解答】解：

10

222222

在直角三角形中，a+b=c,SA=a,SB=b,Sc=c,

**•+SB=S。，

S4=S。—SB，

=169-144,

=25.

故答案为25.

【分析】根据勾股定理确定〃+SB=Sc即可解决问题。

14.【答案】48°

【解析】【解答】

根据折叠性质，4/=<DEF,乙AFD=LDFE

■：AB=AC,NN=56。

1

•••4B=ZC=^-(180°-56°)=62°

乙

•••DEtBC

•••上FEC=180°-乙DEB-乙DEF=180°-90°-56°=34°

乙EFC=180°一“—Z.FEC=180°-62°-34°=84°

11

^AFD=y(180°-乙EFC)=y(180°-84°)=48°

故填：48°

【分析】从问题入手，因折叠所求乙4FD=乙DFE,根据平角定义如果需要知道NEFC的度数，则问题转为求ZEFC；

在三角形EFC中，NC是等腰三角形的底角，顶角已知则底角可求，问题又转化为求另一个内角NFEC,在平角

BEC上，根据垂直、折叠性质可计算出ZFEC,至此整理思路即可求N/ED的度数。

15.【答案】解：V8+(-I)2009-|-V2|

=2V2-1-V2

=V2—1.

【解析】【分析】掌握含有根式的混合运算法则，会化最简二次根式、同类根式的合并；掌握-1的高次幕的符号

判断、掌握去绝对值符号的法则。

16.【答案】(1)解：(x+3y)(2x-5y)

=2x2-5xy+6xy-15y2

=2x2+xy-15y2；

(2)解：(8xy3-6x2y2+4x3y)-^2xy=4y2-3xy+2x2.

【解析】【分析】(1)掌握多项式与多项式的乘法法则，并锻炼准确计算的能力；(2)掌握多项式除以单项式的

除法法则，并锻炼准确计算的能力。

11

17.【答案】解：：BC〃EF,

.\ZABC=ZE(两直线平行，同位角相等)，

VAD=BE,

；.AD+DB=BE+DB,

即：AB=DE,

在4ABC和4DEF中，

(BC=EF(已证)

、乙ABC=已证)，

(AB=DE(已证)

：.AABC^ADEF(SAS),

故答案为：E；AD+DB；AB；SAS.

【解析】【分析】根据给出的证明过程和依据两直线平行，同位角相等的定理，找出ZABC的同位角；根据

等式的基本性质，两端同时加上线段DB,等式仍成立，得到AB=DE；根据三角形全等的判定定理可知依据的

是SAS定理。

18.【答案】解：原式=x?+6x+9-(x2-2x-x+2)

=x2+6x+9-x2+3x-2

=9x+7,

当*=拊，

原式=9x号+7

=10.

【解析】【分析】依据多项式乘法的法则先进行计算，去括号、合并同类项，将整式化成最简，再代入求值。

19.【答案】(1)解：原式=xy(x2-2xy+y2)

=xy(x-y)2；

把x-y=l,xy=2代入上式，得

原式=2*1

=2.

(2)解:原式=x?+y2-2xy+2xy

=(x-y)2+2xy

=1+4

=5.

【解析】【分析】(1)已知条件没有直接给出x、y的值，观察多项式的特点，想办法整体代入；原式提公因式

分解因式，发现可再用完全平方公式分解到最简，此时可代入求值；(2)按照完全平方公式补全二次三项式，

12

整理出含有x-y的形式，为保持等号成立再减去增补的项，代入计算即可。

20.【答案】（1）10；18

（2）解：补全条形统计图如图，80-40%=200（人），200-80-20-10=90（人）,

补全条形统计图如图所示：

口支付方式

（3）解：3000x瑞=1350（人），

答：选择微信支付的次数约为1350次.

【解析】【解答】解：根据题意，使用支付宝支付的人数是80,占总人数的40%,

总人数：80+40%=200人

现金支付占比：20+200=10%

即m%=10%

故第1空填：10

其他支付占比：10+200=5%

其他支付对应的圆心角：360°X5%=18°

故第2空填：18

【分析】（1）根据支付宝支付人数和占比，用除法可以计算出总人数，进而根据各支付方式的人数可以求出占

比，根据占比可以求出对应圆心角的度数；也可以根据占比求出对应支付方式的人数；（2）在（1）的提示下

计算出使用微信支付的人数，补全图形；（3）会根据样本估算整体，样本的微信支付占比可以用于估算整体。

21.【答案】（1）解：在RtAABC中，ZBCA=90°,AC=12,AB=13,

.\BC2=AB2-AC2=132-122=25,

；.BC=5.

（2）解：VCD=4,BD=3,

/.CD2+BD2=42+32=25,

由（1）知BC=5,即BC2=25,

13

.•.CD2+BD2=BC2,

...△DBC是直角三角形，且ND=90。，

二SQB0BDxDC=^x3x4=6；

由(1)知在Rt^ABC中,ZBCA=90°,AC=12,BC=5,

.".SAABC=|BCXAC^|X5X12=30.

S四边形ABCD=SAABC+SADBC=30+6=36.

【解析】【分析】(1)直角三角形的三边满足勾股定理，故利用勾股定理求出BC的长.

(2)根据△CBD的三边长可判定小CBD是直角三角形，分别求出两个直角三角形的面积，进而得到四边形2BDC

的面积.

【解析】【分析】观察AB在网格中是直角三角形的斜边，故尝试以AB为直角边做等腰直角三角形；可以分别

以A、B为垂足作图；以A为中心，将AB逆时针旋转90。，可以找到C点，以B为中心，将AB顺时针旋转

90°,可以找到另一C点。

23.【答案】(1)证明：•.•△ACD和ABCE是等边三角形，

；.AC=DC,CE=CB,ZDCA=60°,ZECB=60°,

VZDCA=ZECB=60°,

ZDCA+ZDCE=ZECB+ZDCE,

，NACE=NDCB,

在AACE和ADCB中，

'AC=DC

Z-ACE=Z-DCB.

、CE=CB

：.AACE^ADCB(SAS)；

(2)解：MN//AB,

理由如下：由(1)得NCAE=NCDB,

ZMCN=180°-ZECB-ZACD=180°-60°-60°=60°,

・•・ZACM=ZDCN=60°,

在AACM和ADCN中，

14

-^CAM=乙CDN

AC=CD，

VAACM=乙DCN

：.AACM^ADCN(ASA),

：.CM=CN,

；.ZCMN=ZCNM=(180°-ZMCN)+2=(180°-60°)+2=60°,

ZACD=60°,

NCMN=NACD,

；.MN〃AB.

【解析】【分析】(1)从问题入手，要证两三角形全等，已知条件中有2个等边三角形，可以得到两组对应边分

别相等，考虑SSS定理或者SAS定理，等边三角形的性质有各个内角都是60。，相等的两个角加上同一个角之

后仍相等，故由SAS定理判定全等；(2)观察图形，与48的位置关系，从相交或平行来看，明显是平行,

那么证明两直线平行可以从内错角相等入手，即NCMN=NACD,因为在(1)的证明中我们已经找到了几个

60。的角包括NMCN=60。，有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，就可得NCMN=/ACD,把问题转化

为求证CM=CN,因此观察两条线段所在的三角形4ACM和ADCN,在(1)的结论下可以判定符合ASA定

理，故整理思路即可证明MN〃AB。

24.【答案】⑴解：•.•在平行四边形ABCD中，AB±AC,CB=25,cos^ACB=

•/ACDZCAC4

••COsZACB=BC=25=5'

AAC=20,

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB=y/BC2-AC2=15,

..„ABxAC15x20.

•SE=-^=^^=12n,

・・，AC204

・〃”n=超=正=?

•A厂「AG4

••tan乙AEG==可,

AAG=16；

(2)解：,・,四边形ABCD是平行四边形，点G在线段AD上，射线EG交射线CD于点F,设BE=x,DG=

V，

AAD//BC,

・•・ZAEB=ZEAG,

VZAEG=ZB,

丁•△ABESGEA,

AAE2=BEXAG=X(25-y),

作AHJ_BC,如图2,

15

由（1）可得：AH=12,

•••cos^/AACrnB_=—HC_=4Ca即nH可C_=205,

AHC=16,

；.EH=|9-x|,

.\AE2=AH2+EH2=122+(9-x)2=x2-18x+225,

VAE2=x(25-y),

Ax2-18x+225=25x-xy,

/.xy=25x+18x-x2-225,

••

)y=-----x-----x+43;

当y=.竽一汽+43=0时,即DG=°时,x=

.43-V949

2<x<25,

综上，y=—竽—尤+43（竺二日变三