江西省赣州市十六县（市）十七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试卷

2020-2021学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高一年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）1．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若点是角终边上一点，则（）A．B． C． D．2．已知向量，，且，则（）A． B．2 C． D．3．的内角、、的对边分别为、、，若，则角（）A． B． C． D．4．在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（）A． B． C． D．或5．的内角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等边三角形6．中，，，则（）A． B． C． D．7．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（）B．C．D．8．已知向量，，则的取值范围是（）A． B． C． D．9.等差数列和的前n项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．10．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆半径为（）A． B．C．D．11．已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为4D．是定值412．已知锐角中，角、、所对的边分别为、、，若的面积，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.)13．已知，则_______.14．向量，若夹角为钝角，则实数的范围是_________．15．设是数列的前n项和，且，，则________．16．中，，，为的重心，为的外心，则．三、解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为，求.18．在△中，角、、的对边分别为、、，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求和△的面积．19.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，以轴为始边的两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点，且.（1）求的值；（2）若点纵坐标为，求点的横坐标.20.已知等差数列的前项和为，，公差为整数，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21．如图，在处有一港口，两艘海轮甲、乙同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮甲的航行速度为10海里/小时，海轮乙的航行速度大于海轮甲．1小时后甲、乙分别到达B、C处，此时在港口北偏东60°方向上的观测站处,测得与海轮甲的距离为15海里，且处观测两艘海轮的视角为30°．求观测站到港口的距离；求海轮的航行速度．22.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求周长的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值.2020-2021学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高一年级数学试题参考答案（12560分）.题号123456789101112答案BCCACDABDBBA4520.14.15.16．16解：，即.故答案为:．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.【解析】（1）设，则由及得……2分解得∴或…………………5分（2）∵∴…………7分∴，∴.………10分18.【解析】（1）因为，所以.…………2分因为，所以，所以.…………………4分因为，且，所以．…………6分因为，，所以余弦定理，得，即.解得………………9分…………12分19.【解析】（1）由题意，………………1分∴．……………………3分………6分（2）由题意，∴……………8分……11分所以点横坐标.…………………12分【解析】（1）因为，所以，即：，………………2分解得，又因为为整数，所以，……………4分所以数列的通项公式为.…………5分（2）由得：，所以，………6分当时，；……………………8分当时，，所以；……………………11分所以.…………………12分21.【解析】（1）因为海轮甲的速度为10海里/小时，所以1小时后，海里又海里，，所以中，由余弦定理知：……………………2分即即，解得：…………………4分所以观测站到港口的距离为海里.………………5分（2）中，由正弦定理知：解得：………………7分中，，，所以……………8分所以…10分在中，由正弦定理知：，解得：…………………11分所以所以船的速度为海里/小时…………12分【解析】（1），因此，,………………2分最小正周期……………3分（2），且，，………4分，由，得，由锐角三角函数的定义得，，由正弦定理得，，…………5分，，且，，，.，因此，的取值范围是；……6分（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，，…………7分令，可得，令，得，，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，①当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；………………8分②当时，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，方程在区间上有两个实数解，在区间上无实数解，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合题意.………