河南省驻马店市泌阳县实验中学2022-2023学年八上期中数学试卷（解析版）

2022—2023学年度上期期中素质测试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.在实数π，，，中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义逐一分析即可．【详解】在实数π，，，中，无理数是，故选A.【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2.下列各数中，绝对值最小的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：，，，，∵，∴绝对值最小的数是；故选：B．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由单项式乘以单项式、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法，分别进行判断即可得到答案．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．4.估算值是在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间【答案】C【解析】【详解】∵25<27<36，∴5<<6，∴7<8.故选：C.5.如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，满足HL．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．6.若8是的一个平方根，则的立方根是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义求出a值，再根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵8是的一个平方根，∴，∴，∴的立方根是，故选：D．【点睛】本题考查平方根和立方根，理解平方根和立方根的概念是解答的关键．7.已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数的值为（）A.8 B. C.16 D.【答案】B【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵可以写成某一个式子的平方的形式，∴，∴，∴；故选：B【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A.15 B.17 C.20 D.22【答案】B【解析】【分析】用，的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．【详解】解：由题意可得：阴影部分面积．，，，阴影部分面积．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．9.若，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【详解】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．10.如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质、全等三角形的判定与性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【详解】解：平分，，，，又，，，①平分正确；，，，②正确；，若平分，则，现有条件无法证明，③平分错误；，，，，，，，，④错误；综上，正确的有①②，共2个．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则的值是___________．【答案】20【解析】【分析】根据完全平方公式代入求值即可．【详解】∵∴故答案：．【点睛】本题考查利用完全平方公式分解因式，整体代入求值是解题的关键．12.把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．【答案】如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．【解析】【分析】根据命题的概念把原命题改写成“如果…，那么…”的形式即可．【详解】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．13.如图，数轴上点表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动3周，圆上的点到达点处，则点表示的数是___________．【答案】##【解析】【分析】先求出圆的周长，再根据滚动可以求出，即问题随之得解．【详解】∵小圆的直径为1，∴小圆的周长为：，∴小圆滚动三周的距离为：，∵点表示的实数是，∴点表示的实数为，故故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握圆的周长公式以及数轴上的点的特征是解答本题的关键．14.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则______．【答案】15【解析】【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值.【详解】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15.【点睛】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键.15.在中，，．将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点．并且与的夹角，斜边交于点．在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是______．【答案】45°或90°或0°．【解析】【分析】分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角的大小即可．【详解】解：∵△PCD是等腰三角形，∠PCD=120°-，∠CPD=30°，①当PC=PD时，∴∠PCD=∠PDC=，即120°-=75°，∴∠=45°；②当PD=CD时，△PCD等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-=30°，∴=90°；③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-=120°，∴=0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当△PCD是等腰三角形时，=45°或90°或0°．故答案为：45°或90°或0°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题（本题共8小题，共75分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算，化简绝对值，立方根，算术平方根即可求解；（2）根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式即可求解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．17.下面是学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：甲：（分成两组）（直接提公因式）（再次提公因式）；乙：（分成两组）（直接运用公式）（再次运用公式）．请你在他们的解法启发下，解答下面的问题：（1）分解因式：；（2）如果，，求代数式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）可先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式因式分解；（2）的公因式是，再次提公因式后代入数值计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：∵原式，又∵，，∴原式．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解解答问题．18.如图，，，，，垂足分别是，且，，求的长．【答案】2【解析】【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，再根据全等三角形的性质就可以求出DE的值．【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，9【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则，合并同类项法则进行化简，然后把代入计算即可．【详解】解：．当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，多项式乘以多项式法则是解题的关键．20.【阅读材料】多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）：②用被除式的第一项去除被除式第一项，得到商式的第一项，写再被除式的同次幂上方；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算除以的商式和余式，可以用竖式演算如图：所以除以的商式为，余式为．（1）计算的商式为__________________，余式为__________．（2）能被整除，求a，b的值．【答案】（1），-41；（2）a=-15，b=10．【解析】【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可；

（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3-x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【详解】解：（1）故答案为：，-41；（2）由题意得：∵能被整除，∴a+10=-5，b=10，即：a=-15，b=10．【点睛】本题主要考查了考查整式除法的意义和方法，理解除法的竖式计算方法是正确解答的前提．21.去年，某校为了提升学生综合素质，推出了一系列校本课程．“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为小道将一块长，宽的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如图①的形状）．（1）求图①中两条小道的面积之和并化简；（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植型蔬菜．已知种植型蔬菜每平方米的产量是，种植型蔬菜每平方米的产量是，求去年种植蔬菜的总产量并化简；（3）今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加，张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上型蔬菜．如果今年型蔬菜每平方米的产量仍为4kg，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结果要化简）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据长方形的面积列出代数式，进而求和即可求解；（2）根据每平方米的产量乘以面积，然后根据整式的乘法运算、合并同类项即可求解．（3）根据题意先求得今年蔬菜总产量，然后用今天的产量减去去年的产量即可求解．【小问1详解】两条小道的面积之和为．；【小问2详解】去年种植蔬菜的总产量为．；【小问3详解】今年蔬菜总产量为．今年蔬菜总产量比去年多．【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式的加减运算的有意义，根据题意列出式子是解题的关键．22.探究如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________，（用含，的等式表示）应用请应用这个公式完成下列各题：（1）已知，，则的值为___________．（2）计算：．拓展（3）计算：．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】根据题意，两个图形的面积相等，得到；（1）根据平方差公式进行计算即可求解．（2）根据平方差公式进行计算即可求解；（3）根据平方差公式进行计算，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】根据题意得到，由得，，∵，∴，故答案为：；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键．23.如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点A运动．（1）若点的运动速度与点相同，经过1s后，与是否全等？请说明理由．（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？【答案】（1），见解析（2）