测素质 直线与圆的位置关系

测素质直线和圆的位置关系集训课堂

苏科版九年级上第二章对称图形——圆CC12345BD67810CAD1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9A22513141516温馨提示：点击进入讲评习题链接【2023·常州九年级校级模拟】下列图形中不一定有内切圆的是(

) A．任意三角形B．菱形 C．矩形D．正方形1一、选择题(每题4分，共32分)【点拨】根据内切圆的定义结合选项进行分析，从而可得答案．【答案】C2【母题：教材P65练习T2】已知⊙O的半径为4cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l和⊙O的位置关系是(

)A．相交B．相切C．相离D．无法确定【点拨】根据圆心O到直线l的距离与半径的大小关系判断直线l与⊙O的位置关系．【答案】C3在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以点C为圆心，以r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为(

) A．1B．1.5C．2D．3 【点拨】【答案】D4【2023·泰州九年级校级月考】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(

)A．1

B．1或5

C．3

D．5【点拨】分⊙P在y轴左侧和右侧两种情况，本题易忽略一种情况而致错．【答案】B5【2022·自贡】P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为(

)【点拨】【答案】A6【母题：教材P74习题T12】如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝6，则△PEF的周长是(

) A．4B．8C．10D．12 【点拨】由切线长定理可知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝6，所以△PEF的周长为PE＋PF＋EF＝PA＋PB＝12.【答案】D7【2022·娄底】如图，等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比是(

)A【点方法】根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，进而可计算出圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比．8【2022·十堰】如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB，其中一定正确的结论有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】由△ABC是等边三角形，及同弧所对的圆周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，连接AE，可得△ADE是等边三角形，从而可得△ABE≌△ACD(SAS)，所以BE＝CD，所以BD＝BE＋DE＝CD＋AD，可判断④正确．【答案】C∠ABT＝∠CAT(答案不唯一)9【母题：教材P73练习T4】【开放题】如图，AB是⊙O的直径，要使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是________________．(写一个条件即可) 二、填空题(每题5分，共20分)【点拨】根据切线的判定条件，只需得到∠BAT＝90°即可求解．210已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，则直线l和⊙O公共点的个数是________．【点拨】解一元二次方程求出d的值，然后比较d与r的大小，从而得出答案．1125【2022·海南】如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝________°.【点拨】12【2022·宁波】如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上．以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点．当△ACD为直角三角形时，AD的长为________．【点拨】如图，连接OA，过点A作AD⊥BC于点D.∵圆与AC相切于点A，∴OA⊥AC.由题意可知，点D位置分为两种情况：(1)当∠CAD＝90°时，此时点D与点O重合，设圆的半径为r，∴OA＝r，OC＝4－r.13(10分)

如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，求证：DI＝DB.三、解答题(共48分)证明：如图，连接BI.∵I是△ABC的内心，∴AI，BI分别平分∠BAC和∠ABC.∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD.∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，∴∠BID＝∠DBI.

∴DI＝DB.14(12分)【2023·镇江江南中学月考】如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．15(12分)【2022·陕西】如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.(1)求证：∠CAB＝∠APB；证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°.又∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD.∴∠CDB＝∠APB.∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB.解：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠CDB＋∠ADC＝90°.∵∠CAB＋∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C.

∴AD＝AC＝8.∵AB＝10，(2)若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．16(14分)

【2023·无锡惠山区模拟】如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；证明：如图，连接OD，CD.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC.∴∠AOD＝∠AOC.又∵OD＝OC，AO＝AO，∴△AOD≌△AOC(SAS)．∴∠ADO＝∠ACO.

∵AC是⊙O的切线，∴∠ACB＝90°.∴∠ADO＝90°.即OD⊥AB.又∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．解：∵EC＝6，∴OE＝OD＝3.∵BD＝4，