2024-2025学年上海市华二高一上期末考试数学试卷解析

华东师大二附中2024学年第一学期期末考试参考答案高一数学（考试时间：120分钟卷面满分：150分）一、填空题（共54分）1.是第__三__象限角.2.已知是正实数，那么“”是“”的___充要___条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既不必要也不充分”）.3.偶函数的定义域是，则_______.4.的值是___1____.5.，则的值是______.6.不等式组无实数解，则的取值范围是______.7.函数的定义域是，则它的值域是______.8.若函数的反函数是，则0.9.,.解：，原式=101210.已知是定义在上的奇函数，且对任意，都有成立，则关于的不等式的解集为____.解：，，所以11.设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足要求的集合的个数为____5____.12.对于定义域为的函数，设关于的方程，对任意实数总有有限个根，记根的个数为，给出如下命题：eq\o\ac(○,1)存在函数满足且有最小值；eq\o\ac(○,2)设，若，则；eq\o\ac(○,3)若，则为单调函数；eq\o\ac(○,4)设，则.其中所有正确命题的序号是______.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)二、选择题（共18分）13.若满足，则下列不等式正确的是（C）A.B.C.D.14.已知函数在区间上是严格增函数，则的取值可以是（C）A.B.C.D.15.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献。如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，表示压强，下列结论中正确的是（D）A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态16.已知非空集合，设集合，。分别用表示中元素个数，则下列说法不正确的是（D）A.若，则B.若，则C.若，则可能为18D.若，则不可能为19解：，则至多有这6个数，不妨设，至多有这6个数，所以，。反之，至少有这5个数，至少有这3个数，所以，。对于，考虑时，，；考虑时，，，三、填空题（共78分）17.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1），（2）18.已知表示不超过的最大整数，例如，。若，那么。（1）方程的解集为，求集合。（2），若，求的取值范围。解：（1），（2），当时，，，所以，；当时，，不符合题意；当时，，，所以，综上，19.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间．（精确到0.1秒）（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时（精确到1千米/小时）？解：（1）由题意得………1分∴…………3分当时，，……………4分（秒）……………7分（2）根据题意,要求对于任意，恒成立，…………9分即对于任意，即恒成立，由得∴即………12分解得∴（米/秒），………13分（千米/小时）∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，合72千米/小时………14分20.已知定义在上函数是偶函数（1）求的值；（2）解不等式；（3）设函数，。若对任意，存在，使得，求实数的取值范围。解：（1）；（2），或，所以不等式的解集是（3）在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值是，只需在时的函数值大于等于3，，当时，不等式恒成立；当时，，，等号当时取到，所以。综上，的取值范围是21.已知函数的图像绕着原点旋转角后，与原来图像重合，则称函数为角旋转周期函数。（1）判断奇函数是否是角旋转周期函数，若是，求出；若不是，说明理由；（2）若是角旋转周期函数，判断以下四个点，哪个点可能在的图像上；（3）若是角旋转周期函数且上的点除原点外必不在的图像上，求所有满足要求的（可用三角比或具体数值表示）。（1）是，（2）将每个点旋转，旋转5次得到，，，，，，这六个点构成正六边形都有两种取值，所以不可能在的图像上；同理，两点也不可能在的图像上；旋转得到的正六边形每个顶点和原点连线作为终边的角分别是，没有两点的横坐标相同，所以可能在的图像上（3）和（2）类似，可以将点绕原点旋转12次，每次旋转，这样可得到一个正十二边形，如果这个正十二边形有两个顶点关于轴对称，那么这样的点