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八年级数学下册第二学期期末综合测试卷(华师福建版2025年春)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)题序12345678910答案1.若分式eq\f(x+3,x-2)有意义,则x应满足的条件是()A.x=2 B.x≠2 C.x=-3 D.x≠-32.“柳条初弄绿,已觉春风驻”.每到春天,人们在欣赏柳绿桃红的同时,也被飞舞的柳絮所烦恼,据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm,则0.00105用科学记数法可表示为()A.-1.05×103 B.1.05×10-3C.1.05×10-4 D.105×10-53.在平面直角坐标系中,下列各点在第三象限的是()A.(2,3) B.(-3,-4) C.(-4,1) D.(1,-5)4.某学校足球队13名队员的年龄情况如下:年龄12岁13岁14岁15岁人数3人4人5人1人则这个足球队队员的年龄的众数和中位数分别是()A.12岁,13岁 B.14岁,13岁C.12岁,13.5岁 D.14岁,13.5岁5.如图,在▱ABCD中,AD=6,AB=4,DE平分∠ADC交BC于点E,则BE的长是()A.1 B.2 C.3 D.46.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为()A.k>1,b<0 B.k>1,b>0 C.k>0,b>0 D.k>0,b<07.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110km,B,C两地间的距离为100km,甲骑自行车的平均速度比乙快2km/h,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为xkm/h.由题意列出方程为()A.eq\f(110,x+2)=eq\f(100,x) B.eq\f(110,x)=eq\f(100,x+2) C.eq\f(110,x-2)=eq\f(100,x) D.eq\f(110,x)=eq\f(100,x-2)8.验光师检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后,小雪的镜片焦距由0.25m调整到0.5m,则近视眼镜的度数减少了()A.150度 B.200度 C.250度 D.300度(第8题)(第9题)9.如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,若CF=3,CE=4,则AP的长是()A.3 B.4 C.4.8 D.510.如图①,点P从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,点P运动时△PAD的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象如图②,则a的值为()(第10题)A.eq\f(35,4) B.eq\f(25,3) C.eq\f(19,2) D.9二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.已知点A(a-3,4-a)在x轴上,则点A的坐标为________.12.若函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b<0的解集为________.(第12题)(第13题)13.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD⊥AB,若AB=3,BC=5,则AC的长是________.14.若关于x的方程eq\f(m,x-4)-eq\f(x,4-x)=2的解为正数,则m的取值范围是____________.15.如图,已知点A(1,4),B(5,4),点P是线段AB上的整点(不与点A,B重合,且横、纵坐标都是整数),若双曲线y=eq\f(k,x)(x>0)经过点P,写出一个符合条件的k的值:________.(第15题)(第16题)16.如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE折叠至△AFE处,延长EF交BC于点G,连结AG,CF,有下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③S△EGC=S△AFE;④∠AGB+∠AED=145°.其中正确结论的个数是________.三、解答题(本题共9小题,共86分)17.(8分)(1)计算:eq\r(9)+(-1)2024+(6-π)0-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)))eq\s\up12(-2).(2)解方程:eq\f(x,3x-3)-eq\f(1,x-1)=1.18.(8分)化简eq\f(2x,x+1)-eq\f(2x+4,x2-1)÷eq\f(x+2,x2-2x+1),然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC平分∠DAB,连结BD交AC于点O,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.(1)求证:四边形ABCD为菱形;(2)若OA=4,OB=3,求CE的长.20.(8分)如图,已知正方形ABCD,点E在边AD上,且EB=EC.(1)用无刻度的直尺和圆规作出点E;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(2)设CE交BD于点F,连结AF,求证:AF⊥BE.21.(8分)如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=eq\f(k,x)的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,C.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(4,2),C(4,0),若P为矩形ABCO内(不包括边界)一点,过点P分别作x轴和y轴的平行线,这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形,若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA的长,则称P点为矩形ABCO的矩宽点.例如:图中的点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5),\f(2,5)))为矩形ABCO的一个矩宽点.(1)在点D(1,1),Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(3,2))),Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,3),\f(2,3)))中,矩形ABCO的矩宽点是________;(2)若点Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m,\f(1,4)))为矩形ABCO的矩宽点,求m的值.23.(10分)某校为了从甲、乙两名同学中选拔一人去参加法制知识竞赛,举行了6次选拔赛,根据两名同学6次选拔赛的成绩,分别绘制了如下统计图:(1)根据统计图,补充下列表格中的数据:平均数/分中位数/分众数/分方差甲93eq\f(86,3)乙9087.5eq\f(100,3)(2)如果你是校方领导,从平均数、中位数、众数、方差的角度看,你会选择哪名同学参加知识竞赛?请说明理由.24.(12分)【综合与实践】杆秤是一种生活中常见的称重工具,它的设计巧妙地运用了物理原理,使得测量物体质量变得简单而准确.杆秤的物理原理,包括杠杆原理、力的平衡以及刻度与读数等方面的内容.某兴趣小组想利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务.【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导,得(m0+m)·l=M·(a+y).其中秤盘质量为m0g,重物质量为mg,秤砣质量为Mg,秤纽与秤盘的水平距离为lcm,秤纽与零刻度线的水平距离为acm,秤砣与零刻度线的水平距离为ycm.【方案设计】目标:设计简易杆秤.若m0=10,M=100,最大可称重物质量为1000g,零刻度线与末刻度线的距离为50cm.任务一:确定l和a的值.当秤盘不放重物,秤砣在零刻度线时,杆秤平衡;当秤盘放入质量为1000g的重物,秤砣从零刻度线移至末刻度线时,杆秤平衡.(1)求l和a的值.任务二:确定刻度线的位置.(2)根据任务一,求y关于m的函数表达式.25.(14分)如图①,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC.(1)探究PG与PC的位置关系(直接写出结论,不需要证明);(2)如图②,将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC=∠BEF=60°.探究PG与PC的位置关系,写出你的猜想并加以证明;(3)如图③,将图②中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,问题(2)中的其他条件不变.你在(2)中得到的结论是否仍成立?写出你的猜想并加以证明.
答案一、1.B2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.D10.B点拨:如图,作DH⊥AC于点H,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD=BC,∴AH=CH,由图象,知AC=1×10=10(cm),AD=BC=1×a=a(cm),S△ACD=4acm2,∴AH=5cm.设DH=xcm,∴eq\f(1,2)AC·DH=5x=4a,即x=eq\f(4,5)a,由勾股定理,得AD2=AH2+DH2,∴a2=52+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)a))eq\s\up12(2),解得a=eq\f(25,3),故选B.二、11.(1,0)12.x>313.2eq\r(13)14.m>-8且m≠-415.8(答案不唯一)16.3三、17.解:(1)原式=3+1+1-4=1.(2)去分母,得x-3=3x-3,解得x=0.检验:当x=0时,3x-3=-3≠0.所以x=0是原方程的解.18.解:原式=eq\f(2x,x+1)-eq\f(2(x+2),(x+1)(x-1))·eq\f((x-1)2,x+2)=eq\f(2x,x+1)-eq\f(2(x-1),x+1)=eq\f(2x-2x+2,x+1)=eq\f(2,x+1).不等式x≤2的非负整数解有0,1,2,因为当x=1时原式无意义,所以x可取0或2.所以当x=0时,原式=eq\f(2,0+1)=2(或当x=2时,原式=eq\f(2,2+1)=eq\f(2,3)).19.(1)证明:∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∠DCA=∠BAC.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD,∴四边形ABCD为菱形.(2)解:∵四边形ABCD为菱形,OA=4,OB=3,∴AC⊥BD,AC=2AO=8,BD=2OB=6,∴AB=eq\r(OA2+OB2)=eq\r(42+32)=5.∵S菱形ABCD=eq\f(1,2)AC·BD=AB·CE,∴5CE=eq\f(1,2)×8×6,∴CE=eq\f(24,5).20.(1)解:如图,点E即为所求.(2)证明:设AF交BE于点O,如图.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABF=∠CBF,∠ABC=90°.∵BF=BF,∴△ABF≌△CBF,∴∠BAF=∠BCF.∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB,∴∠BAF=∠EBC.∵∠ABE+∠EBC=∠ABC=90°,∴∠BAF+∠ABE=90°,∴∠AOB=90°,∴AF⊥BE.21.解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),∴AB=5.∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABC=90°,BC=AB=5,∴点C的坐标为(5,-3).∵反比例函数y=eq\f(k,x)的图象经过点C,∴-3=eq\f(k,5),解得k=-15.∴反比例函数的表达式为y=-eq\f(15,x).∵一次函数y=ax+b的图象经过点A,C,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b=2,,5a+b=-3,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=-1,,b=2.))∴一次函数的表达式为y=-x+2.(2)设点P的坐标为(x,y).∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,∴eq\f(1,2)×OA·|x|=52.∴eq\f(1,2)×2·|x|=25.解得x=±25.当x=25时,y=-eq\f(15,25)=-eq\f(3,5);当x=-25时,y=-eq\f(15,-25)=eq\f(3,5).∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25,-\f(3,5)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-25,\f(3,5))).22.解:(1)E和F(2)∵Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m,\f(1,4)))为矩形ABCO的矩宽点,∴2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m+\f(1,4)))=2或2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((4-m)+\f(1,4)))=2,解得m=eq\f(3,4)或m=eq\f(13,4).23.解:(1)90;91;85(2)从平均数看,甲、乙的成绩相当;从中位数和众数看,甲的成绩比乙高;从方差看,甲成绩的方差比乙小,更稳定.因此我会选择甲同学参加知识竞赛.24.解:(1)∵m0=10,M=100,∴(10+m)l=100(a+y).当m=0,y=0时,10l=100a,∴l=10a①;当m=1000,y=50时,(10+1000)l=100(a+50),∴101l=10a+500②.联立①②,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l=10a,,101l=10a+500,))解得
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