八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（华师福建版 2025年春）

八年级数学下册第二学期期末综合测试卷（华师福建版2025年春）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题序12345678910答案1.若分式eq\f(x＋3,x－2)有意义，则x应满足的条件是()A．x＝2 B．x≠2 C．x＝－3 D．x≠－32．“柳条初弄绿，已觉春风驻”．每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，则0.00105用科学记数法可表示为()A．－1.05×103 B．1.05×10－3C．1.05×10－4 D．105×10－53．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是()A．(2，3) B．(－3，－4) C．(－4，1) D．(1，－5)4．某学校足球队13名队员的年龄情况如下：年龄12岁13岁14岁15岁人数3人4人5人1人则这个足球队队员的年龄的众数和中位数分别是()A．12岁，13岁 B．14岁，13岁C．12岁，13.5岁 D．14岁，13.5岁5．如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是()A．1 B．2 C．3 D．46．已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A．k>1，b<0 B．k>1，b>0 C．k>0，b>0 D．k>0，b<07．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110km，B，C两地间的距离为100km，甲骑自行车的平均速度比乙快2km/h，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为xkm/h.由题意列出方程为()A.eq\f(110,x＋2)＝eq\f(100,x) B.eq\f(110,x)＝eq\f(100,x＋2) C.eq\f(110,x－2)＝eq\f(100,x) D.eq\f(110,x)＝eq\f(100,x－2)8．验光师检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25m调整到0.5m，则近视眼镜的度数减少了()A．150度 B．200度 C．250度 D．300度(第8题)(第9题)9．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF＝3，CE＝4，则AP的长是()A．3 B．4 C．4.8 D．510．如图①，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时△PAD的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象如图②，则a的值为()(第10题)A.eq\f(35,4) B.eq\f(25,3) C.eq\f(19,2) D．9二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知点A(a－3，4－a)在x轴上，则点A的坐标为________．12．若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b<0的解集为________．(第12题)(第13题)13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AB，若AB＝3，BC＝5，则AC的长是________．14．若关于x的方程eq\f(m,x－4)－eq\f(x,4－x)＝2的解为正数，则m的取值范围是____________．15．如图，已知点A(1，4)，B(5，4)，点P是线段AB上的整点(不与点A，B重合，且横、纵坐标都是整数)，若双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)经过点P，写出一个符合条件的k的值：________．(第15题)(第16题)16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE折叠至△AFE处，延长EF交BC于点G，连结AG，CF，有下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③S△EGC＝S△AFE；④∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确结论的个数是________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)(1)计算：eq\r(9)＋(－1)2024＋(6－π)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2).(2)解方程：eq\f(x,3x－3)－eq\f(1,x－1)＝1.18．(8分)化简eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x＋4,x2－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连结BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.(1)求证：四边形ABCD为菱形；(2)若OA＝4，OB＝3，求CE的长．20．(8分)如图，已知正方形ABCD，点E在边AD上，且EB＝EC.(1)用无刻度的直尺和圆规作出点E；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)设CE交BD于点F，连结AF，求证：AF⊥BE.21．(8分)如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．22．(10分)在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(4，2)，C(4，0)，若P为矩形ABCO内(不包括边界)一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA的长，则称P点为矩形ABCO的矩宽点．例如：图中的点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，\f(2,5)))为矩形ABCO的一个矩宽点．(1)在点D(1，1)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，\f(2,3)))中，矩形ABCO的矩宽点是________；(2)若点Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,4)))为矩形ABCO的矩宽点，求m的值．23．(10分)某校为了从甲、乙两名同学中选拔一人去参加法制知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：(1)根据统计图，补充下列表格中的数据：平均数/分中位数/分众数/分方差甲93eq\f(86,3)乙9087.5eq\f(100,3)(2)如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪名同学参加知识竞赛？请说明理由．24.(12分)【综合与实践】杆秤是一种生活中常见的称重工具，它的设计巧妙地运用了物理原理，使得测量物体质量变得简单而准确．杆秤的物理原理，包括杠杆原理、力的平衡以及刻度与读数等方面的内容．某兴趣小组想利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导，得(m0＋m)·l＝M·(a＋y)．其中秤盘质量为m0g，重物质量为mg，秤砣质量为Mg，秤纽与秤盘的水平距离为lcm，秤纽与零刻度线的水平距离为acm，秤砣与零刻度线的水平距离为ycm.【方案设计】目标：设计简易杆秤．若m0＝10，M＝100，最大可称重物质量为1000g，零刻度线与末刻度线的距离为50cm.任务一：确定l和a的值．当秤盘不放重物，秤砣在零刻度线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为1000g的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡．(1)求l和a的值．任务二：确定刻度线的位置．(2)根据任务一，求y关于m的函数表达式．25．(14分)如图①，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC.(1)探究PG与PC的位置关系(直接写出结论，不需要证明)；(2)如图②，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°.探究PG与PC的位置关系，写出你的猜想并加以证明；(3)如图③，将图②中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变．你在(2)中得到的结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．

答案一、1.B2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.D10．B点拨：如图，作DH⊥AC于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC，∴AH＝CH，由图象，知AC＝1×10＝10(cm)，AD＝BC＝1×a＝a(cm)，S△ACD＝4acm2，∴AH＝5cm.设DH＝xcm，∴eq\f(1,2)AC·DH＝5x＝4a，即x＝eq\f(4,5)a，由勾股定理，得AD2＝AH2＋DH2，∴a2＝52＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)a))eq\s\up12(2)，解得a＝eq\f(25,3)，故选B.二、11.(1，0)12.x>313.2eq\r(13)14.m>－8且m≠－415．8(答案不唯一)16.3三、17.解：(1)原式＝3＋1＋1－4＝1.(2)去分母，得x－3＝3x－3，解得x＝0.检验：当x＝0时，3x－3＝－3≠0.所以x＝0是原方程的解．18．解：原式＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2（x＋2）,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2（x－1）,x＋1)＝eq\f(2x－2x＋2,x＋1)＝eq\f(2,x＋1).不等式x≤2的非负整数解有0，1，2，因为当x＝1时原式无意义，所以x可取0或2.所以当x＝0时，原式＝eq\f(2,0＋1)＝2(或当x＝2时，原式＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3))．19．(1)证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∠DCA＝∠BAC.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴四边形ABCD为菱形．(2)解：∵四边形ABCD为菱形，OA＝4，OB＝3，∴AC⊥BD，AC＝2AO＝8，BD＝2OB＝6，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(42＋32)＝5.∵S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝AB·CE，∴5CE＝eq\f(1,2)×8×6，∴CE＝eq\f(24,5).20．(1)解：如图，点E即为所求．(2)证明：设AF交BE于点O，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，∠ABC＝90°.∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF.∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BAF＝∠EBC.∵∠ABE＋∠EBC＝∠ABC＝90°，∴∠BAF＋∠ABE＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AF⊥BE.21．解：(1)∵点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，∴AB＝5.∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝AB＝5，∴点C的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点C，∴－3＝eq\f(k,5)，解得k＝－15.∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(15,x).∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,5a＋b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.(2)设点P的坐标为(x，y)．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴eq\f(1,2)×OA·|x|＝52.∴eq\f(1,2)×2·|x|＝25.解得x＝±25.当x＝25时，y＝－eq\f(15,25)＝－eq\f(3,5)；当x＝－25时，y＝－eq\f(15,－25)＝eq\f(3,5).∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25，－\f(3,5)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－25，\f(3,5))).22．解：(1)E和F(2)∵Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,4)))为矩形ABCO的矩宽点，∴2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,4)))＝2或2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（4－m）＋\f(1,4)))＝2，解得m＝eq\f(3,4)或m＝eq\f(13,4).23．解：(1)90；91；85(2)从平均数看，甲、乙的成绩相当；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛．24．解：(1)∵m0＝10，M＝100，∴(10＋m)l＝100(a＋y)．当m＝0，y＝0时，10l＝100a，∴l＝10a①；当m＝1000，y＝50时，(10＋1000)l＝100(a＋50)，∴101l＝10a＋500②.联立①②，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l＝10a，,101l＝10a＋500，))解得