八年级数学下册 第16章 单元综合测试卷（华师福建版 2025年春）

八年级数学下册第16章单元综合测试卷（华师福建版2025年春）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题序12345678910答案1.在下列式子中，是分式的是()A.eq\f(a＋b,2) B.eq\f(2,5) C.eq\f(a－b,π) D.eq\f(3,m)2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，衣藻叶绿体长约0.00005m．其中，0.00005用科学记数法表示为()A．0.5×10－4 B．5×10－4 C．5×10－5 D．50×10－33．下列式子中，从左到右变形不正确的是()A.eq\f(－a,b)＝eq\f(a,－b) B.eq\f(mx,my)＝eq\f(x,y)C.eq\f(－a－b,a＋b)＝－1 D.eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b－a,a－b)4．若分式eq\f(a2－1,a－1)的值为0，则a的值为()A．±1 B．0 C．－1 D．15．下列计算正确的是()A．26÷2－2＝24 B．(x－4)0＝0(x≠4) C．(－5)－1＝5 D．(x－1)2·x3＝x6．将分式eq\f(x2,x＋y)中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值()A．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．缩小到原来的eq\f(1,2)7．若a＝(－2024)0，b＝(－2024)－1，c＝(－2)2024，则a，b，c的大小关系是()A．c>a>b B．a>b>c C．a>c>b D．c>b>a8．已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)满足关系：p＝eq\f(6000,V).通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa.设加压前汽缸内气体的体积为x(mL)，则可列方程为()A.eq\f(6000,0.8x)－eq\f(6000,x)＝15 B.eq\f(6000,x)－eq\f(6000,0.8x)＝15C.eq\f(6000,1.2x)－eq\f(6000,x)＝15 D.eq\f(6000,x)－eq\f(6000,1.2x)＝159．对于非零的有理数a，b规定a※b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)，若(x－2)※3＝2，则x的值为()A.eq\f(7,5) B.eq\f(5,4) C.eq\f(3,2) D．－eq\f(1,6)10．若关于x的分式方程eq\f(1,x＋3)－1＝eq\f(a,x＋3)的解是负数，则实数a的取值范围是()A．a>2 B．a>－2C．a>－2且a≠－1 D．a>－2且a≠1二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．要使分式eq\f(x－5,x＋2)有意义，则x的取值范围是________．12．分式eq\f(x＋y,2xy)，eq\f(y,8x2z)，eq\f(x－y,3xy2)的最简公分母为________．13．已知关于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋2＝－eq\f(3,1－x)有增根，则m＝_____________________.14．若eq\f(1,a)＋a＝11，则eq\f(1,a2)＋a2的值是________．15．若eq\f(x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(A,x＋1)＋eq\f(B,x－1)(A，B为有理数)，则AB＝________．16．生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变得更甜．假如现在有一杯质量为100g的糖水，其中含有ag糖(0<a<100)，现在再向其中添加10g糖，糖完全溶解，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式．小聪得到的不等式是“eq\f(a＋10,110)<eq\f(1,10)”；小敏得到的不等式是“eq\f(a,100)<eq\f(a＋10,110)”．则________(填“小聪”或“小敏”)所得到的不等式是正确的．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－2－2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－π))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))2024.18．(8分)解方程：eq\f(2x－5,x－2)＋3＝eq\f(3x－3,x－2).19．(8分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)＋1))÷eq\f(x2＋6x＋9,x2－4)，其中x＝－4.20．(8分)已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求eq\f(x2＋y2＋z2,2x2＋y2－z2)的值．21．(8分)设A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3a,a＋1))).(1)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．22．(10分)王老师带领同学们对异分母分式加减和解分式方程进行了对比学习，请仔细阅读下面两名同学的解题过程，并完成相应的任务．小亮同学：eq\f(3,x－3)＋eq\f(x－12,x（x－3）)＝eq\f(3x,x（x－3）)＋eq\f(x－12,x（x－3）)…第一步＝eq\f(4（x－3）,x（x－3）)…第二步＝eq\f(4,x).…第三步小茵同学：eq\f(x,x－3)－eq\f(x－12,x（x－3）)＝1，x2－x＋12＝x(x－3)，…第一步x2－x＋12＝x2－3x，…第二步2x＝－12，…第三步x＝－6.…第四步任务一：①小亮同学第一步的运算是________(从下列四个选项中选出正确的一项)；其依据是__________________________________；A．通分B．约分C．去分母D．因式分解②小茵同学第一步的运算是去分母，其依据是_____________________________________．任务二：小茵同学的解题步骤不完整，请你补充缺少的步骤．23．(10分)为进一步推进美丽乡村建设，安溪县准备修建一条公路．开工后每天的平均进度要比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务，设该工程队原计划每天修建公路xkm.(1)设这条公路长为akm，请用含a，x的代数式填表；平均每天修建公路的长度(km)完成全部工程所需的天数(天)原计划xeq\f(a,x)实际(2)若这条要修建的公路长度为50km，该工程队实际平均每天修建公路多少千米？24．(12分)甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙有一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走．设甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为单位“1”，且a≠b.(1)试用含a，b的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间t1和t2；(2)请问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．25．(14分)阅读理解．材料1：为了研究分式eq\f(1,x)与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…－4－3－2－101234…eq\f(1,x)…－0.25－0.eq\o(3,\s\up6(·))－0.5－1无意义10.50.eq\o(3,\s\up6(·))0.25…观察表格数据发现，当x>0时，随着x的增大，eq\f(1,x)的值随之减小，并无限接近0；当x<0时，随着x的增大，eq\f(1,x)的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：eq\f(2x＋1,x－4)＝eq\f(2x－8＋8＋1,x－4)＝eq\f(2x－8,x－4)＋eq\f(8＋1,x－4)＝2＋eq\f(9,x－4).根据上述材料解答下列问题：(1)当x>0时，随着x的增大，1＋eq\f(1,x)的值______(填“增大”或“减小”)；当x<0时，随着x的增大，eq\f(x＋2,x)的值______(填“增大”或“减小”)．(2)当x>1时，随着x的增大，eq\f(2x＋2,x－1)的值无限接近一个数，请求出这个数．(3)当0≤x≤2时，求代数式eq\f(5x－2,x－3)的值的范围．

答案一、1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.A10.D二、11.x≠－212.24x2y2z13.314.11915.eq\f(1,2)16.小敏三、17.解：原式＝eq\f(1,4)－eq\f(1,4)－1＋1＝0.18．解：去分母，得2x－5＋3(x－2)＝3x－3，解得x＝4.检验：将x＝4代入x－2，得x－2≠0.所以x＝4为原方程的解．19．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)＋1))÷eq\f(x2＋6x＋9,x2－4)＝eq\f(1＋x＋2,x＋2)÷eq\f(x2＋6x＋9,x2－4)＝eq\f(x＋3,x＋2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x＋3）2)＝eq\f(x－2,x＋3)，当x＝－4时，原式＝eq\f(－4－2,－4＋3)＝6.20．解：由2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝－z，,3x－2y＝6z.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4z，,y＝3z.))因为z≠0，所以原式＝eq\f(（4z）2＋（3z）2＋z2,2×（4z）2＋（3z）2－z2)＝eq\f(16z2＋9z2＋z2,32z2＋9z2－z2)＝eq\f(13,20).21．解：(1)A＝eq\f(a－2,（a＋1）2)÷eq\f(a2＋a－3a,a＋1)＝eq\f(a－2,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a（a－2）)＝eq\f(1,a（a＋1）)＝eq\f(1,a2＋a).(2)由(1)可知A＝eq\f(1,a（a＋1）).根据题意，得f(3)＝eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)，f(4)＝eq\f(1,4×5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)……f(11)＝eq\f(1,11×12)＝eq\f(1,11)－eq\f(1,12)，所以f(3)＋f(4)＋…＋f(11)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,11)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,4).所以不等式eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)可化为eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,4)，解得x≤4.所以原不等式的解集是x≤4，解集在数轴上表示如图．22．解：任务一：①A；分式的基本性质②等式的基本性质任务二：检验：把x＝－6代入x(x－3)，得－6×(－6－3)≠0，所以x＝－6是原方程的解．23．解：(1)(1＋20%)x；eq\f(a,（1＋20%）x)(2)由题意，得eq\f(50,x)－eq\f(50,（1＋20%）x)＝20，解得x＝eq\f(5,12).经检验，x＝eq\f(5,12)是原分式方程的解，且符合题意．所以(1＋20%)x＝0.5.答：该工程队实际平均每天修建公路0.5km.24．解：(1)由题意得t1＝eq\f(\f(1,2),a)＋eq\f(\f(1,2),b)＝eq\f(a＋b,2ab)，eq\f(1,2)t2a＋eq\f(1,2)t2b＝1，所以t2＝eq\f(2,a＋b).(2)乙先到达B地．理由：eq\f(a＋b,2ab)－eq\f(2,a＋b)＝eq\f(（a＋b）2－4ab,2ab（a＋b）)＝eq\f(（a－b）2,2ab（a＋b）).因为a≠b，a，b，2为正数，所以(a－b)2>0，2ab(a＋b)>0，所以eq\f(（a－b）2,2ab（a＋b）)>0，所以eq\f(a＋b,2ab)>eq\f(2,a＋b)，即