2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷737考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】已知那么（）A.B.C.D.2、【题文】直线互相平行的一个充分条件是（）A.都平行于同一个平面B.与同一个平面所成的角相等C.平行于所在的平面D.都垂直于同一个平面3、【题文】设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程是（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=""()A.-2B.1C.0.5D.25、《九章算术》中将底面的长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为蟞臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=BC，则当点E在下列四个位置：PA中点；PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体E﹣BCD中，蟞臑有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列是函数y=-（x-3）|x|的递增区间是（）A.（-∞，3）B.（0，3）C.D.7、如图是一个几何体的三视图；则该几何体的体积为(

)

A.9娄脨

B.18娄脨

C.27娄脨

D.54娄脨

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、方程的解集为{x∈R|2x2-3x-2=0}，用列举法表示为____．9、计算的值是____．10、在△ABC中，则B=____．11、如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为____.12、计算：1﹣2sin222.5°的结果等于____13、已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子表示正确的有______个；

①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．14、A，B，C是球面上的三点，且AB=1，BC=2，∠ABC=120°，且球心到平面ABC的距离为3，则球的表面积为______．15、经过点P(3,鈭�1)

且在x

轴上的截距等于在y

轴上的截距的2

倍的直线l

的方程是______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)16、某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.17、【题文】已知集合

（1）若a=3，求（2）若求实数a的取值范围。18、已知函数y=-+1的定义域为[﹣3；2]；

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的值域．19、某学校1800名学生在一次百米测试中；成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于15秒认为良好；求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）请估计学校1800名学生中；成绩属于第四组的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数、平均数和方差．20、宁夏2011年起每年举办一届旅游节；到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届旅游节期间，吸引了不少外地游客到宁夏，这将极大地推进宁夏的旅游业的发展，现将前五届旅游节期间外地游客到宁夏的人数统计如下表：

。年份11年12年13年14年15年旅游节届编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.91.21.5（1）求y关于x的线性回归方程=x+

=

（2）利用（1）中的线性回归方程，预测17年第7届旅游节期间外地游客到宁夏的人数．评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)21、作出下列函数图象：y=22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)24、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．25、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．26、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．评卷人得分六、证明题(共4题，共36分)27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．29、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．30、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】

试题分析：由已知得：所以

考点：集合的并集与补集.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由题意下列哪个选项可以推出直线互相平行即可，选项A中与不仅可以平行还可能相交或异面直线；选项B中与不仅可以平行还可能相交或异面直线；选项C中与不仅可以平行还可能异面直线；故选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因为圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，所以="5,"从而有5>故点的轨迹是椭圆，为焦点，c=1,a=所以=故M的轨迹方程是选D。【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】因为函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以即又

【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】证明：（1）当点E在PC中点时：

因为PD⊥底面ABCD；所以PD⊥BC；

因为ABCD为正方形；所以BC⊥CD；

因为PD∩CD=D；

所以BC⊥平面PCD；

因为DE⊂平面PCD；

所以BC⊥DE；

因为PD=CD；点E是PC的中点；

所以DE⊥PC；

因为PC∩BC=C；

所以DE⊥平面PBC；

由BC⊥平面PCD；DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形；

即四面体EBCD是一个鳖臑；其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB；

（2）当点E在PA中点时：如图；以D为原点，分别以DA，DC，DP为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系；

设PD=DC=BC=1，则：C（0，1，0），B（1，1，0），D（0，0，0），E（0，）；

可求：BC=1，BE=EC=三边长不满足勾股定理，可得△EBC不是直角三角形；

故故四面体E﹣BCD不是蟞臑．

（3）如下图当点E在PB中点时：易证△BCE不是直角三角形（同上）；故四面体E﹣BCD不是蟞臑．

（4）如下图当点E在PD中点时：

由BC⊥平面ECD；DE⊥平面DBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形；

即四面体EBCD是一个鳖臑．

故选：B．

【分析】分情况讨论：（1）当点E在PC中点时；证明BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即可得出结论；

（2）当点E在PA中点时：以D为原点；分别以DA，DC，DP为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设PD=DC=BC=1，则可求BC，BE，EC三边长不满足勾股定理，可得△EBC不是直角三角形，故故四面体E﹣BCD不是蟞臑．

（3）当点E在PB中点时：易证△BCE不是直角三角形（同上）；可得四面体E﹣BCD不是蟞臑．

（4）当点E在PD中点时：由BC⊥平面ECD，DE⊥平面DBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑．6、C【分析】解：y=-（x-3）|x|=

作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．

故选：C．

去掉绝对值；转化为分段函数，再作出其图形，由数形结合求解．

本题主要考查绝对值函数与分段函数的转化及数形结合的应用．考查计算能力．【解析】【答案】C7、B【分析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥；

圆锥的底面直径为6

故底面半径r=3

圆锥的高h=6

故圆锥的体积V=13Sh=18娄脨

故选：B

．

由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥；代入圆锥体积公式，可得答案．

本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

解方程2x2-3x-2=0得。

x=2或x=

故方程2x2-3x-2=0的解集为{2，}

故答案为：{2，}．

【解析】【答案】解方程2x2-3x-2=0；易得到方程的两个实数根，然后根据列举法表示集合的方法，可得答案．

9、略

【分析】

===．

故答案为：．

【解析】【答案】直接利用对数的运算法则；求出表达式的值即可．

10、略

【分析】

△ABC中，由正弦定理可得

∴sinB=

∴B=或B=（舍去）；

故答案为．

【解析】【答案】由正弦定理求出sinB的值；再结合三角形的内角和定理求出角B的大小．

11、略

【分析】根据有斜率的两直线平行的条件是斜率相等。所以【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=故答案为：．

【分析】由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°．13、略

【分析】解：因为A={x|x2-1=0}；

∴A={-1；1}；

对于①；1∈A显然正确；

对于②；{-1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；

对于③；∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；

对于④；{1，-1}⊆A．同上可知正确．

故答案是：3．

本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时；可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．

本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．【解析】314、略

【分析】解：由题意AB=1；BC=2，∠ABC=120°；

可知AC==

设△ABC的外接圆的半径为r，则2r==

∴r=

∵球心到平面ABC的距离为3；

正好是球心到BC的中点的距离；

∴球的半径是：R==

球的表面积是：4πR2=π．

故答案为：π．

求出△ABC的外接圆的半径；利用球心到平面ABC的距离为3，可求出球的半径，然后求球的表面积．

本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．确定三角形ABC的形状以及利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．【解析】π15、略

【分析】解：设直线l

在x

轴上的截距为a

在y

轴上的截距为b

当a=0

时，b=0

此时直线l

过点P(3,鈭�1)O(0,0)

隆脿

直线l

的方程为：yx=鈭�13

整理，得x+3y=0

当a鈮�0

时，a=2b

此时直线l

的斜率k=鈭�b2b=鈭�12

隆脿

直线l

的方程为：y+1=鈭�12(x鈭�3)

整理；得x+2y鈭�1=0

故答案为：x+2y鈭�1=0

或x+3y=0

．

设直线l

在x

轴上的截距为a

在y

轴上的截距为b

当a=0

时，b=0

当a鈮�0

时，a=2b

由此利用题设条件能求出直线l

的方程．

本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．【解析】x+2y鈭�1=0

或x+3y=0

三、解答题(共5题，共10分)16、略

【分析】试题分析：（1）先计算出总成本（固定成本+浮动成本）：然后根据利润总收益总成本即可写出所求函数的解析式（2）利用一次函数、二次函数的性质分段求出各段的最大值，然后比较大小，即可得到月产量为多少时，取得最大利润.试题解析：（1）由题设，总成本为2分则6分（2）当时，当时，9分当时，是减函数，则11分∴当时，有最大利润元12分.考点：1.函数的应用；2.分段函数的最值问题.【解析】【答案】（1）（2）当时，有最大利润元.17、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】略18、解：（1）令t={#mathml#}12x

{#/mathml#}，则y=t2﹣t+1=（t﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}）2+{#mathml#}34

{#/mathml#}

当x∈[1，2]时，t={#mathml#}12x

{#/mathml#}是减函数，此时t∈[{#mathml#}14

{#/mathml#},{#mathml#}12

{#/mathml#}]，在此区间上y=t2﹣t+1是减函数

当x∈[﹣3，1]时，t={#mathml#}12x

{#/mathml#}是减函数，此时t∈[{#mathml#}12

{#/mathml#},8]，在此区间上y=t2﹣t+1是增函数

∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[﹣3，1]

（2）∵x∈[﹣3，2]，

∴t∈[{#mathml#}14

{#/mathml#},8]

由（1）y=t2﹣t+1=（t﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}）2+{#mathml#}34

{#/mathml#}

∴函数的值域为[{#mathml#}34{#/mathml#},57]【分析】【分析】（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令t=换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；

（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域．19、略

【分析】

（1）利用频率分布直方图能求出该样本在这次百米测试中成绩良好的人数．

（2）利用频率分布直方图能估计学校1800名学生中；成绩属于第四组的人数．

（3）根据频率分布直方图；能求出样本数据的众数；中位数、平均数和方差．

本题考查频率分布直方图的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意样本数据的众数、中位数、平均数和方差的定义的合理运用．【解析】解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数0.22×50=11（人）（1分）

（2）学校1800名学生中；成绩属于第四组的人数0.32×1800=576（人）（2分）

（3）由图可知众数落在第三组[15；16），是15+162=15.5（3分）

因为数据落在第一；二组的频率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5（4分）

数据落在第一；二、三组的频率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5（5分）

所以中位数一定落在第三组[15；16）中．（6分）

假设中位数是x；所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5（7分）

解得中位数x=29919≈15.7368≈15.74（8分）

平均数为：13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08=15.7（9分）

方差为：（13.5-15.7）2×0.06+（14.5-15.7）2×0.16+（15.5-15.7）2×0.38+（16.5-15.7）2×0.32+（17.5-15.7）2×0.08=1．（10分）20、略

【分析】

（1）先求平均数，再将数据依次代入相关公式，求出以及=1-0.22×3=0.34；

（2）本题实际为利用线性回归方程进行估值：当x=7时，即得结果．

函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．如果线性相关，则直接根据用公式求a，【解析】解：（1）由所给数据计算得：=1-0.22×3=0.34；

所求的回归方程为．

（2）由（1）知，当x=7时，

于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人．四、作图题(共3题，共30分)21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．25、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．26、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．六、证明题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FA