2025年湘教新版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版八年级数学上册阶段测试试卷635考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在△ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH=AC，则∠ABC=（）A.30°B.45°或135°C.45°D.30°或150°2、下列条件：

①四边相等的四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形；

③一组邻边相等的四边形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形；

其中能判断四边形是菱形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(

)

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形4、已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A.30°B.40°C.45°D.50°5、【题文】关于x、y方程组中则x-y的取值范围是（）A.0<B.0<1C.-3<-1D.-1<1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（2011秋•嵊州市校级期中）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是____．7、（2015春•海安县期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为____．8、点P（a+b，2a-b）与点Q（-2，-3）关于x轴对称，则a+b=____．9、若双曲线y＝经过点A(m，一2m)，则m的值为．10、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11、图(a)

是一块边长为1

周长记为P1

的正三角形纸板，沿图(a)

的底边剪去一块边长为12

的正三角形纸板后得到图(b)

然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(

即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12)

后，得图(c)(d)

记第n(n鈮�3)

块纸板的周长为Pn

则P4鈭�P3=

________；Pn鈭�Pn鈭�1=

________．12、(1)

比较大小：53

________62.(

填“<

”、“>

”或“=

”)

(2)

如图，在鈻�ABC

中，AB=ACDE

是AC

的垂直平分线，鈻�BCE

的周长为14BC=5

那么鈻�ABC

的周长是________．(3)

如图，鈻�ABC

和鈻�DCE

都是等腰直角三角形，隆脧ACB=隆脧ECD=90鈭�隆脧EBD=42鈭�

则隆脧AEB=

_________度．13、蛋白质是最重要的营养物质，它由约20种氨基酸组成，人体在合成自身蛋白质时，20种氨基酸一部分由机体自身细胞生产，另外一部分要由食物来供给．其中由机体自身细胞生产的氨基酸种数与总氨基酸种数之比等于黄金比，则另外由食物供给得到的氨基酸有____种（精确到1种）．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、；____．15、判断：===20（）16、判断：×===6（）17、（m≠0）（）18、由2a＞3，得；____．19、（p－q）2÷（q－p）2=1（）评卷人得分四、证明题(共1题，共8分)20、数学课上；张老师给出了问题：

如图（1）；△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C；B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；

经过思考；小明展示了一种正确的解题思路：由△ABP≌△BCD，从而得出AP=BD．

在此基础上；同学们作了进一步探究：

（1）小颖提出：如果把原题中“动点D在边CA上；动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；

（2）小华提出：如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动；连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程．

评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)21、如果方程（a+1）x|a|+（b-4）y|b|-3+2=0是关于x、y的二元一次方程，且函数y=ax+b的图象与x轴；y轴相交于A、B两点．

（1）求A；B两点的坐标．

（2）画出函数y=ax+b的图象；并求线段AB的长度．

（3）求△OAB的面积．

（4）如果P点是x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标．22、数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1；已知△ABC，在直线BC两侧，分别画出两个等腰三角形△DBC，△EBC使其面积与△ABC面积相等；（要求：所画的两个三角形一个以BC为底．一个以BC为腰）；

小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A作直线l∥BC，点D、E在直线l上时，S△ABC=S△DBC=S△EBC，如图3，直线l∥BC，直线l到BC的距离等于点A到BC的距离，点D、E、F在直线l上，则S△ABC=S△DBC=S△EBC=S△FBC．利用此方法也可以计算相关三角形面积；通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．

（1）请你在备用图中；解决李老师提出的原问题；

参考小伟同学的想法；解答问题：

（2）如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积为____．

（3）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，A（-1，0），B（0，2），D是直线l：y=x+3上一点，使△ABO与△ABD面积相等，则D的坐标为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．【解析】【解答】解：分为两种情况：

①如图1；

∵AD⊥BC；BE⊥AC；

∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°；

∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°；

∴∠HBD=∠CAD；

∵在△HBD和△CAD中；

；

∴△HBD≌△CAD（AAS）；

∴AD=BD；

∴∠DAB=∠DBA；

∵∠ADB=90°；

∴∠ABD=45°；

即∠ABC=45°；

②如图2；

∵AD⊥BC；BE⊥AC；

∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°；

∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°；

∴∠H=∠C；

∵在△HBD和△CAD中；

；

∴△HBD≌△CAD（AAS）；

∴AD=BD；

∴∠DAB=∠DBA；

∵∠ADB=90°；

∴∠ABD=45°；

∴∠ABC=180°-45°=135°；

故选B．2、C【分析】【分析】根据菱形的判定方法，对题中条件一一分析，选择正确答案．【解析】【解答】解：①四边相等的四边形是菱形；故选项正确；

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故选项正确；

③一组邻边相等的平行四边形是菱形；故选项错误；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；故选项正确．

故选C．3、C【分析】解：如图；AC=BDEFGH

分别是线段ABBCCDAD

的中点；

隆脿EHFG

分别是鈻�ABD鈻�BCD

的中位线，EFHG

分别是鈻�ACD鈻�ABC

的中位线，隆脿EH=FG=12BDEF=HG=12AC

隆脽AC=BD

隆脿EH=FG=FG=EF

则四边形EFGH

是菱形.

故选C．

因为四边形的两条对角线相等；根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．

本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．【解析】C

4、B【分析】解：∵一个锐角为50°；

∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．

故选：B．

根据直角三角形两锐角互余解答．

本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题．【解析】B5、B【分析】【解析】

试题分析：直接把方程组中的两个方程相减可得即再根据即可求得结果.

解方程得即

∵

∴解得

故选B.

考点：解方程组；解一元一次不等式组。

点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．【解析】【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2）；

故答案为：12（cm2）．7、略

【分析】【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解析】【解答】解：在菱形ABCD中；∠ADC=130°；

∴∠BAD=180°-130°=50°；

∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°；

∵OE⊥AB；

∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°．

故答案为：65°．8、略

【分析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出即可．【解析】【解答】解：∵点P（a+b，2a-b）与点Q（-2；-3）关于x轴对称；

∴a+b=-2．

故答案为：-2．9、略

【分析】∵双曲线y=-6x经过点A（m，-2m），∴m×（-2m）=-6，∴m=±【解析】【答案】±10、略

【分析】解：由题意得：x-1≥0；且x-2≠0；

解得：x≥1；且x≠2；

故答案为：x≥1；且x≠2．

根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0；再根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．

此题主要考查了分式和二次根式有意义，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【解析】x≥1，且x≠211、略

【分析】【分析】

此题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题..根据等边三角形的性质((三边相等))求出等边三角形的周长PP11，PP22，PP33，PP44，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．

【解答】

解：PP1=1+1+1=3=1+1+1=3PP2=1+1+=1+1+12==52，PP3=1+1+=1+1+14隆脕3=隆脕3=114，PP4=1+1+=1+1+14隆脕2+隆脕2+18隆脕3=隆脕3=238，隆脿p隆脿p3鈭�p-p2==114鈭�-52==14==122；PP4鈭�P-P3==238鈭�-114==18==123，则PPn鈭�P-Pn鈭�1==12n鈭�1，故答案为18，12n鈭�1

．

【解析】18，12n鈭�1

12、(1)>>

(2)23

(3)132【分析】(1)

【分析】本题考查了无理数的大小比较，先将53

与62

化为75

与72

再进行比较即可．【解答】解：53=7562=72

隆脽75>72

隆脿53>62

故答案为>

(2)

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC

根据三角形的周长公式求出AB

的长，计算即可．【解答】解：隆脽DE

是AC

的垂直平分线；

隆脿EA=EC

隆脽鈻�BCE

的周长为14

隆脿BC+BE+EC=BC+AB=14

又BC=5

隆脿AB=9

隆脿鈻�ABC

的周长=AB+AC+BC=23

故答案为23

(3)

【分析】考查了全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解，先证明鈻�BDC

≌鈻�AEC

进而得到角的关系，再由隆脧EBD

的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．【解答】解：隆脽隆脧ACB=隆脧ECD=90鈭�

隆脿隆脧BCD=隆脧ACE

在鈻�BDC

和鈻�AEC

中，{AC=BC隆脧BCD=隆脧ACEDC=EC

隆脿鈻�BDC

≌鈻�AEC(SAS)

隆脿隆脧DBC=隆脧EAC

隆脽隆脧EBD=隆脧DBC+隆脧EBC=42鈭�

隆脿隆脧EAC+隆脧EBC=42鈭�

隆脿隆脧ABE+隆脧EAB=90鈭�鈭�42鈭�=48鈭�

隆脿隆脧AEB=180鈭�鈭�(隆脧ABE+隆脧EAB)=180鈭�鈭�48鈭�=132鈭�

故答案为132

．【解析】(1)>>(2)23

(3)132

13、略

【分析】【分析】可设由食物供给得到的氨基酸有x种，根据黄金分割的定义列方程求解即可．【解析】【解答】解：设由食物供给得到的氨基酸有x种；则由机体自身细胞生产的氨基酸种数为（20-x）种．

=；

解得x=30-10≈8

故答案为：8．三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．15、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错17、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×18、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．19、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√四、证明题(共1题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）根据提示的思路；证明△ABP和△BCD全等，再根据全等三角形对应角相等得∠APB=∠BDC，因为∠APB-∠PAC=∠ACB=60°，所以∠BDC+∠DAQ=60°；

（2）过D作DG∥AB交BC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证明DG=CD=BP，然后证明△DGE和△PBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．【解析】【解答】解：（1）根据题意；CP=AD；

∴CP+BC=AD+AC；

即BP=CD；

在△ABP和△BCD中；

；

∴△ABP≌△BCD（SAS）；

∴∠APB=∠BDC；

∵∠APB-∠PAC=∠ACB=60°；∠DAQ=∠PAC；

∴∠BDC-∠DAQ=∠BQP=60°；

（2）小华的观点正确．

过点D作DG∥AB交BC于点G；

∴∠CDG=∠C=∠CGD=60°；

∴△DCG为等边三角形；

∴DG=CD=BP；

在△DGE和△PBE中；

；

∴△DGE≌△PBE（AAS）；

∴DE=EP．五、综合题(共2题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）根据方程（a+1）x|a|+（b-4）y|b|-3+2=0是关于x、y的二元一次方程，可得，据此求出a、b的值各是多少；即可推得A；B两点的坐标．

（2）首先根据求出的A、B两点的坐标，画出函数y=ax+b的图象；然后根据OA=4；OB=4，应用勾股定理，求出线段AB的长度是多少即可．

（3）根据直角三角形的面积公式；求出△OAB的面积是多少即可．

（4）根据题意，分三种情况：①当PA=PB时；②当AP=AB=4时；③当BP=BA=4时；然后根据等腰三角形的性质，求出符合条件的P点坐标即可．【解析】【解答】解：（1）∵方程（a+1）x|a|+（b-4）y|b|-3+2=0是关于x；y的二元一次方程；

∴；

解得．

∵函数y=x-4的图象与x轴；y轴相交于A、B两点；

∴A点的坐标是（4；0），B点的坐标是（0，-4）．

（2）函数y=x-4的图象如下：

∵OA=4；OB=4；

∴线段AB的长度是：

．

（3）在Rt△OAB中；

∵OA=4；OB=4；

∴S△OAB==．

（4）①如图2；

当PA=PB时；点P和点O重合；

∴P点的坐标是（0；0）．

②如图3；

当AP=AB=4时；

∵A点的坐标是（4；0）；

∴P点的坐标是（4-4；0）．

③如图4；

当BP=BA=4时；

∵A点的坐标是（4；0）；

∴P点的坐标是（-4；0）．

综