2025年岳麓版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学下册月考试卷485考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，平行四边形中，则A.B.C.D.2、设向量下列叙述正确的个数是（）

（1）若k∈R，且则k=0或

（2）若则或

（3）若不平行的两个非零向量满足则

（4）若平行，则

（5）若且则．

A.1

B.2

C.3

D.4

3、【题文】定义在上的奇函数满足且在上单调递增，则A.B.C.D.4、【题文】当0<1时，下列不等式成立的是A.aB.log0.1>log0.2C.aD.log2<log35、【题文】设函数若则实数a的取值范围是（）．A.B.C.D.6、设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.7、已知点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（）A.-1B.C.1D.8、设=（）A.6B.5C.4D.3评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、去掉集合中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第项．10、【题文】已知直线和平面且则与的位置关系是____.11、【题文】函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=若f（1）=-5，则f[f（5）]=_______．12、已知函数若函数的值域为R，则常数a的取值范围是____13、已知n∈{-1，0，1，2，3}，若（-）n＞（-）n，则n=______．14、比较sin1sin2

与sin3

的大小关系为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)22、某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1，P2如图；仔细观察图象，为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润．

23、如图，在一个山坡上的一点A测得山顶一建筑物顶端C（相对于山坡）的斜度为15°，向山顶前进100m到达B点后，又测得顶端C的斜度为30°，依据所测得的数据，能否计算出山顶建筑物CD的高度，若能，请写出计算的方案（只需用文字和公式写出计算的步骤）；若不能，请说明理由。评卷人得分五、证明题(共2题，共16分)24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)26、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．27、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．28、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．29、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：由于所以考点：（1）向量加法和减法运算；（2）向量数量积的运算.【解析】【答案】C2、B【分析】

若则k≠0且则表示与非零向量同向或反向的一个非零向量，故则（1）正确；

若则或或故（2）不正确；

若不平行的两个非零向量满足则==0；故（3）正确；

若同向，则若反向，则故（4）不正确；

若且则在向量上的投影相等；但两个向量不一定相等，故（5）不正确；

故五个命题中正确的个数为2个。

故选B

【解析】【答案】根据数乘向量的几何意义；结合反证法思想，可判断（1）；根据向量垂直的充要条件，可判断（2）；根据向量模的定义及性质，可判断（3）；根据向量数量积的定义，分别讨论两个向量同向和反向的情况，可判断（4）；根据向量数量积的定义及向量投影的定义，可判断（5）．

3、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以所以函数的周期是8；又可得。

所以关于直线对称.所以

又

所以

考点：奇偶性与单调性的综合．

点评：本题主要考查抽象函数的基本性质；涉及到奇偶性，单调性，对称性，周期性．考查全面。

具体，要求平时学习掌握知识要扎实，灵活．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】当0<1时;指数函数和对数函数都是减函数；所以B正确。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】若则即所以

若则即所以．

所以实数a的取值范围是或即．故选C．【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】单位向量是指模为1的向量，没有明确向量的方向，所以都只是有可能成立，却不一定成立，而故选D.7、C【分析】【解答】解：若点A（1；2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上；

则满足kAB=kAC；

即

即

则y﹣2=﹣1；解得y=1；

故选：C

【分析】根据三点共线，结合斜率之间的关系进行求解．8、A【分析】解：根据题意，=（1，-2），=（3；4）；

则+=（4；2）；

又由=（2；-1）；

则（+）•=4×2+2×（-1）=6；

故选：A．

根据题意，由的坐标计算可得向量+的坐标；进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．

本题考查向量的数量积的计算，关键求出向量+的坐标．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：首先列出以内的完全平方数：，再列出以内的完全立方数：，最后列出以内既是完全平方数，又是完全立方数的：∴是数列的第项.考点：数列综合.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为由线面位置关系可知，与的位置关系是或

考点：线面位置关系、空间想象能力.【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-12、a或a【分析】【解答】解：设g（x）=x2﹣2ax+3，由f（x）=log（x2﹣2ax+3）的值域为R，根据对数函数的图象性质得出：g（x）=x2﹣2ax+3可以取所有的正值；

图象不能够在x轴上方。

∴△=4a2﹣12≥0；

即a或a

故答案为：a或a

【分析】设g（x）=x2﹣2ax+3，由f（x）=log（x2﹣2ax+3）的值域为R，知g（x）=x2﹣2ax+3可以取所有的正值，图象不能够在x轴上方．△≥0即可．13、略

【分析】解：当n=-1；0，1，2，3时。

（-）n的值分别为-2，1，--

（-）n的值分别为-5，1，--

比较发现；当n取-1或2符合题意．

故答案为：-1或2．

本题不宜用单调性求解；可将n的可能取值代入计算出结果，利用计算的结果做比较，找出符合条件的n出来即可．

本题考查指数式的大小比较，解题的关键是根据题意选择合适的方法，本题选择列举法是比较恰当，解题时根据题意选择恰当的方法是解题成功的保证．【解析】-1或214、略

【分析】解：隆脽1

弧度隆脰57鈭�2

弧度隆脰114鈭�3

弧度隆脰171鈭�

．

隆脿sin1隆脰sin57鈭�

sin2隆脰sin114鈭�=sin66鈭�

．

sin3隆脰171鈭�=sin9鈭�

隆脽y=sinx

在(0,90鈭�)

上是增函数；

隆脿sin9鈭�<sin57鈭�<sin66鈭�

即sin3<sin1<sin2

．

故答案为sin3<sin1<sin2

．

先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到(0,娄脨2)

上的正弦值，借助正弦函数在(0,娄脨2)

的单调性比较大小．

本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．【解析】sin3<sin1<sin2

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共20分)22、略

【分析】

投资为x万元；

甲；乙两产品获得的利润分别为g（x）、f（x）万元；

由题意，g（x）=k1x，f（x）=k2（k1，k2≠0；x≥0）（3分）

又由图知g（1）=1.25；f（4）=2.5；

解得k1=甲，k2=

∴g（x）=x（x≥0）；f（x）=（x≥0）（8分）

再设对甲产品投资x万元；则对乙产品投资（10-x）万元；

记企业获取的利润为y万元；

则y=（10-x）+（x≥0）（10分）

设=t，则x=t2，（0≤t≤）

∴y=-（t-）2+当t=也即x=时，y取最大值（14分）

答：对甲产品投资万元，对乙产品投资万元时，可获最大利润万元．

【解析】【答案】根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．将企业获利表示成对产品乙投资x的函数；将函数中的换元为t；将函数转化为二次函数，求出对称轴，求出函数的最值．

23、略

【分析】

仅依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物CD的高度．┅┅┅┅┅┅2分因为依据所测得的三个数据（，，），只能确定的形状与大小，图形中其余的量还是不确定的．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分例如山坡的坡度（相对于水平面）显然是变量，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分则，在中，，所以，在中，由正弦定理得，┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴与山坡的坡度有关，┅┅10分所以依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物CD的高度．说明：本题的其它角度的说理酬情给分．【解析】【答案】五、证明题(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案为：12-6．27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．28、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x1，x2；则。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此时3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．29、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a