河南省开封市杞县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

杞县2024-2025学年第一学期期中质量评估

八年级数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上,

并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟.

3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡

上.答在试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若/=4,^^=一1,贝1J。+6的值是（）

A.1B.-3C.1或-3D.-1或3

2.在-血，-1,0,1-0这四个数中最小的数是（）

A.-V2B.-1C.0D.1-72

3.在，，0.16166166616666,3.1415926,1000兀四个数中无理数有几个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.计算的结果是（）

A.x2B.x3C.%5D.xs

5.如图，已知点/、D、C、尸在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使反15。三△。£尸，还

需要添加一个条件是（）

A.Z-BCA=Z.F；B.Z.B=Z-E；C.BCWEF；D.乙4=^EDF

6.下列运算正确的是（）

A.3a+2a—5。B.3a2-2a=a

32222

C.（一〃）3•（_Q2）=_Q5D.（2ab-W）^（-2ab）=2b-a

试卷第1页，共4页

7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后

一项染黑了，正确的结果为9/+12仍+()，则被染黑的这一项应是()

A.2blB.3b2C.4b2D.-4b2

8.下列各式从左到右的变形是分解因式的是

A.24~—b~=(a+b)(a—b)+

B.2a(b+c)=2ab+2ac

C.x，-2x~+x=x(x-1)~

D.x?+x=x?(1~\—)

x

9.下列命题是假命题的有().

①若a2=b2,则2=也②一个角的余角大于这个角；③若a,b是有理数，则|a+b|=|a|+

|b|；④如果NA=NB,那NA与NB是对顶角.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，两个三角形全等，则/口等于()

A.50°B.55°C.60°D.65°

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.已知有理数X,y,z满足Vx+7y-l+Vz-2=0,那么(x-yz)2的平方根

为.

12.(一4丫°°x(-0.25)1°°=.

13.痫的立方根的算术平方根是.

14.若(-2x+“)(x-l)的结果中不含x的一次项，则/=

15.设a,b是两个连续的整数，已知我是一个无理数，若a＜逐＜6,是，则6"=_.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.计算下列各题：

试卷第2页，共4页

⑴(1+3°乂3。-1)+-a+；］

(2)(-1)2001+8-3+V2X^.

17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.求证：zB=zD.

D

18.分解因式:

(1)(a-Zb)?-3a+66

(2)x2-4y(x-y)

19.先化简，再求值；当|2x_4|+Jx-y+l=0,求［(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2〉)］+4x

的值

20.已知：如图，AB=CD,DELAC,BFLAC,E,尸是垂足，DE=BF.求证:

(1)4F=CE；

(2)AB//CD.

21.若x/满足/+丁=8,孙=2,求下列各式的值.

(l)(x+y)2

(2)x-y

(3)x3y+xy3

22.如图，已知△4BC中，AB=AC=Ucm,8C=10cm,点。为AB的中点.如果点P在

线段8C上以2cm/s的速度由点8向点C运动，同时，点。在线段/C上由点/向点C以

4cm/s的速度运动.若尸，。两点分别从2,N两点同时出发，回答下列问题：

试卷第3页，共4页

(1)经过2s后，此时P5=cm,CQ=cm.

⑵在(1)的条件下，证明：LBPDSCQP；

(3)求经过多少秒后，AC尸0为等腰三角形且周长为18CM?

23.在A/8C中，NACB=2NB,如图①，当/C=90。，AD为/A4c的角平分线时，在力B

上截取NE=/C,连接。E,易证/3=/C+CD.

图1图2图3

(1)如图②，当/CR90。，AD为/B/C的角平分线时，请直接写出你的猜想：

(2)如图③，当4D为A/8C的外角平分线时，线段/3、AC.CD又有怎样的数量关系？请写

出你的猜想，并对你的猜想给予证明.

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a,b的值，再代入求解即可.

【详解】解：探=一1,

-.ci—±2,b=-1,

.,.当a=-2,6=-1时，a+6=—2-1=—3；

.•.当。=2,6=-1时，a+b=2-\=\.

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a,b的值是解此题

的关键.

2.A

【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;

④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】根据实数比较大小的方法，可得

-V2<-l<l-V2<0,

・•.在-0,-1,0,1-3这四个数中，最小的数是-血.

故选A.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①

正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反

而小.

3.A

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.

【详解】解：卷,0.16166166616666,3.1415926属于有理数；1000兀属于无理数.则有1

个无理数.

故应选A

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方

开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

答案第1页，共11页

4.C

【分析】此题考查了同底数幕的乘法，根据同底数幕的乘法法则求解即可.

【详解】解：x2-x3=x5.

故选：C.

5.B

【分析】全等三角形的判定方法必1S是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角

形全等，已知BC=EF,其两边的夹角是A8和NE,只要求出以=NE即可.

【详解】解：A、根据8C=E尸和N8C4=N尸不能推出△/8C三尸，故本选项错

误；

B、在八43。和△£）£尸中，AB=DE,AB=Z.E,BC=EF,可以得出反13。三ADE尸（S4S）,故

本选项正确；

C、由5cli斯，得出乙F=N2C4,根据5C=EF和4F=MC4不能推出

/\ABCm4DEF,故本选项错误；

D、根据2C=£F和乙卯不能推出AIBC三△£）££故本选项错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判

定方法.

6.D

【分析】根据整式的运算法则即可求解.

【详解】4.3a+2a=5a,故此选项错误；

B.3a2-2a,无法计算，故此选项错误；

C.（-a?•（-/）=05,故此选项错误；

D.（2。%~-4。/）+（—2。6~）=26~-,正确.

故选D

【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.

7.C

【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【详解】解：•.•9。2+12。6+4/=（3。+26）2,

答案第2页，共11页

・•・被染黑的这一项应是4/.

故选：C.

8.C

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也

叫做分解因式，据此逐项判断即可.

【详解】(a+b)(a-b)+a2不是几个整式的积的形式，

・•・从左到右的变形不是分解因式，

选项A不符合题意；

•■-2ab+2ac不是几个整式的积的形式，

・•・从左到右的变形不是分解因式，

二选项B不符合题意；

•■•x3-2x2+x=x(x-1)2,

・•・・•・从左到右的变形是分解因式，

选项C符合题意；

(1+-)不是整式，

X

・•・从左到右的变形不是分解因式，

.•・选项D不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了因式分解的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解

因式.

9.D

【分析】根据平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案.

【详解】若a2=b2,则2=15或2=b,故①错误；

当一个角的度数小于45。，这个角的余角大于这个角，故②错误；

当a,b是有理数，且a,b符号相同时可以得到|a+b|=|a|+|b|,故③错误；

NA=NB,和NA与NB是否是对顶角，没有因果关系，故④错误；

故选：D.

【点睛】本题考查了平方根、余角、绝对值、对顶角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握

答案第3页，共11页

平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，即可得到答案.

10.B

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据图形确定/a的对应角，再根据全等三角形对

应角相等即可得到答案，解题的关键是利用全等三角形对应角相等解答.

【详解】解：•••两个三角形全等，根据全等三角形对应角相等，

.•./a=180°-60°-65°=55°,

故选：B.

11.±2

【分析】结合题意，根据绝对值的非负性得到x=0,y-l=0,z-2=0,即可得到x,y,z,再代入

(x-yz)2计算即可得到答案.

【详解】解：由题意得:x=0,y-l=0,z-2=0,则y=l,z=2.

・・・(x-yz)2=(0-lx2)2=4.

则(x-yz)2的平方根为±2.

【点睛】本题考查平方根和绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性.

12.1

【分析】本题考查的是乘方符号的确定，积的乘方运算的逆运算的含义，本题把原式化为

(4x0.25*,再计算即可.

【详解】解：H)100x(-O.25)100=(4x0.25)10°=I100=1,

故答案为：1

13.V2

【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根的定义，先计算痫=8.再计算8的立方根

为2,再计算2的算术平方根即可.

【详解】解：:痫=8,则8的立方根为：2,

2的算术平方根是：V2.

故答案为：V2.

14.-8

【分析】本题考查多项式乘多项式法则，依据法则运算，展开后合并关于x同类项，因为不

含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0,再求a的值，即可求解.

答案第4页，共11页

［详解］解；(-2x+a)(x-1)=-2x~+cix+2x—u-—2x-+(a+2)x_<7,

・•・结果中不含x的一次项，

•••a+2=0,

a---2,

a3=(—2)3=—8,

故答案为：—8.

15.9

【分析】求出血的范围，求出a、b的值，代入求出即可.

【详解】V2<V8<3,

•••a=2,b=3,

.-.ba=32=9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a、b的值.

16.(1)0

(2)5

【分析】本题考查了平方差公式以及实数的混合运算；

(1)根据平方差公式进行计算即可求解；

(2)根据实数的混合运算进行计算即可求解.

【详解】(1)(l+3«)(3«-l)+9Q-aJa+^

=9a2-1+9^-a2^

=9a2-l+l-9a2

=0；

(2)解：(一1户。|+8一3+夜

=一1+8-3+1

=5.

17.见解析

【分析】先连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用SSS可证aABC三△ADC,于

答案第5页，共11页

是ZB=4D.

【详解】证明：连接AC,

在4ABC和4ADC中，

AB=AD

{CB=CD,

AC=AC

.-.△ABC=AADC,

•,zB=zJD.

18.(1)(。一26)(。一26—3)；(2)(x-2y)2

【分析】(1)把后面两项当作整体，然后各项提取公因式(a-2b)即可；

(2)先去括号，然后根据完全平方公式分解.

【详解】解：(1)原式=(。一26)2—3(。-26)=(。-26)(。一26一3)；

(2)原式=12_4/+4y2=(X_2,『.

【点睛】本题考查因式分解，根据具体整式的特点选用合适的方法分解因式是解题关键.

19.x-2y,-4

【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除

以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出'与〉的值，代入计算即可求出

值.

【详解】原式=[9X2-4J/2-(5X2+1Oxy-2xy-4y2”+4x

=(9工2-4y2-5x2-1Oxy+2xy+4y2)+4x

=x-2y,

答案第6页，共11页

由“2x-+Jx—y+]=0,得至lj2x_4=0,x—y+]=0,

解得：x—2,y—3,

则原式=2-6=-4.

【点睛】本题考查非负数的性质和整式的混合运算，掌握绝对值，算术平方根的非负性，以

及整式的混合运算法则为解题关键.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题；

(1)由HL可得RMDCE丝RMBAF,进而得出对应线段、对应角相等，即可得证；

(2)根据全等三角形的性质可得NC=N/,根据内错角相等两直线平行，即可求解.

【详解】(1)证明：•・•£>£，4C,BF1AC,

在Rt^DCE和RtABAF中，

AB=CD,DE=BF,

RMOCE丝RMB/尸(HL),

AF=CE-

(2)由(1)中RMDCE会RMA4尸，

可得NC=NN,

AB//CD.

21.(1)12

⑵士2

⑶16

【分析】本题考查的是利用完全平方公式进行计算，利用提公因式分解因式，利用平方根的

含义解方程，掌握计算方法与技巧是解本题的关键；

(1)把/+/=8,中=2代入(》+>)2=工2+2中+廿，再计算即可；

(2)把/+/=8,个=2代入(x-y)2=x2-2xy+y2,再计算即可；

(3)先分解因式工3夕+中3=》》卜2+/),再整体代入计算即可.

【详解】(1)解：if+J?=8,盯=2,

答案第7页，共11页

・•.(x+y)2=x2+2xy+/=8+2x2=12；

(2)•・.X?+歹2=8,盯=2,

••・(x-y)2=x2-2xy+y2=8-2x2=4,

：.x-y=±2；

(3)vx2+y2=8,盯=2,

:.x3y+xy3=xy[^x2+y2]=2xS=16；

22.(1)4,4

(2)见解析

78

(3)，=:$或'=一$或人

45

【分析】(1)由题意得出第=2x2=4(cm),4Q=4x2=8(cm),贝！J

CP=BC-BP=10-4=6(cm),求出。0=4。一/0=12—8=4(cm)；

(2)由8D=；/8=6cm,得出5P=C0,BD=CP,证明ABPD三AC。尸(SAS),得出

ZDPB=ZPQC,由三角形的外角性质即可得出结论；

(3)设当尸，。两点同时出发运动/秒时，有

AP=2/cm,CP=(10-2l)cm,Cg=(12-4?)cm,由题意得出

P2=18-(10-2z)-(12-4z)=(fo-4)cm,要使人。尸。是等腰三角形，则可分为三种情况讨

论，①当CP=C。时，②当P0=PC时，③当0P=QC时，分别得出方程，解方程，再进

行判断即可.

【详解】(1)当尸，0两点分别从5/两点同时出发运动2秒时，有

BP=2x2=4(cm),40=4x2=8(cm),

CQ=AC-AQ=12-S=4(cm),

故答案为：4,4；

(2)由(1)得：?5=4,CQ=4f

・•.PC=BC-BP=W-4=6,

-D为ZB的中点，

：.BD=-AB=-xl2=6

22f

PC=BD,

答案第8页，共11页

又•:AC=AB,

・•.ZB=ZC,

在△05P与△PC。中，

BD=CP

</B=/C,

BP=CQ

・•・&BPD之△CQP(SAS)；

(3)设经过，秒后，为等腰三角形，

由题意可得：BP=2t,CP=10-2tfCQ=12-4t,

•・•△尸。。的周长为18c加，

・•・=18-(10-20-(12-40=6r-4,

7

①当尸。=尸。时，10—2/=6，—4,所以，=“

Q

②当C0=P0时，12-务=6/-4,所以r=,；

③当。。=。尸时，12-"=10-2/,所以f=l,

72

综上，当/=：s或，=—S或Is时，△PC0为等腰三角形且周长为18c加.

45

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判