2025年浙教新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版九年级数学上册阶段测试试卷575考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如果一条抛物线的形状与y=-x2+2的形状相同；且顶点坐标是（4，-2），那么它的函数解析式为（）

A.

B.或

C.

D.或

2、一只不透明的袋子中装有1个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（）A.B.C.D.3、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中；观察得出了下面四条信息：

①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-b＜0；

你认为其中正确信息的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在△ABC中，∠C=90°，BC=4，，则边AC的长是（）A.B.6C.D.5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是x=2，且当时，y的对应值分别是y1，y2，y3，那么y1，y2，y3的大小关系是（）

A.y1＜y2＜y3

B.y1＞y2＞y3

C.y2＜y1＜y3

D.y2＞y1＞y3

6、如图；天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）

A.

B.

C.

D.

7、（2010•铜仁地区）随机掷一枚质地均匀的硬币两次；落地后至多有一次反面朝上的概率为（）

A.

B.

C.

D.

8、用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为（）A.(x＋1)2＝0B.(x－1)2＝0C.(x＋1)2＝2D.(x－1)2＝29、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是A.③④②①B.②④③①C.③④①②D.③①②④评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2010•徐汇区二模）下图是同一副扑克中的4张扑克牌（注：Q表示12点）的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是____．

图片11、（2007•常德）如图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2=____度．

12、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象；在下列说法中：

①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当x＞0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2+ax≥a+b；

正确的说法有______．13、在Rt△ABC中，两条直角边之比为2：3，斜边长为3则最小角的余弦值是____．14、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是____.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）16、两个正方形一定相似．____．（判断对错）17、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）18、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）19、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）20、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确21、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）22、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)23、（2015•上饶校级模拟）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′=____．24、设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动；点A；O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系；将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

。d、a、r之间关系公共点的个数d＞a+rd=a+ra-r＜d＜a+rd=a-rd＜a-r所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有______个；

（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系；将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

。d、a、r之间关系公共点的个数d＞a+rd=a+ra≤d＜a+rd＜a所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a．25、如图，坐标系中，AB⊥x轴于A点，双曲线y=过点B，反比例函数y=过C，D点且OD=BC，已知B（2，3），则D点坐标为____．评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)26、篮球运动员甲的三分球命中率是70%，乙的三分球命中率是50%．本场比赛中甲投三分球4次，命中1次；乙投三分球4次，全部命中．全场比赛结束前，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但还有一次进攻的机会．如果你是教练，那么最后一个三分球由谁来投？说说你的理由．27、为了解中学生课外读书情况；某校组织了一次问卷调查活动，并将结果分为A；B、C、D、E五个等级．根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出样本的扇形统计图和频数分布直方图如图．

（1）求抽取的学生人数；并根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直方图；

（2）所抽取学生等级的众数为______；中位数为______；

（3）若小明；小颖均得A级；现准备从两人中选1人参加全市的读书竞赛，他俩都想去，班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定．具体规则是：“每人各抛掷一次，若小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大，小明去，否则小颖去．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

评卷人得分六、其他(共4题，共24分)28、2007年中国调整利率之频已为历史所罕见：2007年12月20日18时央行宣布，自12月21日起调整金融机构人民币存贷款基准利率，这已是央行今年第六次调整银行利率．并且从2007年8月14日储蓄存款利息所得由原来的按20%的税率征收个人所得税下调为5%．市民老李在2008年1月1日存入10000元，他算了一下，如果2009年1月1日再把存款和扣税后所得利息继续存一年，到2010年1月1日扣息后可拿到10802.07元，那么一年期的存款利率为多少？（结果精确到0.01%）29、某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生____人．30、列方程或方程组解应用题：

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？31、某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有____家商家参加了交易会．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由形状与y=-x2+2的形状相同，则|a|=

又抛物线过顶点坐标（4；-2），则由此可判断出B选项的函数解析式符合题意．

故选B．

【解析】【答案】本题从题干中的条件入手；由给出的抛物线的形状相同可判断出|a|相等，又由顶点坐标可判断出正确选项．

2、D【分析】解：∵一只不透明的袋子中装有1个黑球3个白球；这些球除颜色外都相同；

∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为：=．

故选D．

由一只不透明的袋子中装有1个黑球3个白球；这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】【答案】D3、D【分析】【分析】由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=-=1得到b＜0，于是有abc＞0；观察函数图象得到x=-1时，函数值为正数，则a-b+c＞0；由x=-=1得b=-2a，则2a-b=4a＞0．【解析】【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方；

∴c＜0；所以①正确；

∵抛物线开口向上；

∴a＞0；

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1；

∴b=-2a＜0；

∴abc＞0；所以②正确；

∵x=-1时；y＞0；

∴a-b+c＞0；所以③正确；

∵b=-2a；

∴2a-b=2a+2a=4a＞0；所以④正确．

故选D．4、A【分析】【分析】首先根据∠A的正弦值求得斜边，再根据勾股定理求得AC的长．【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=4，；

∴AB==6；

根据勾股定理，得AC===2．

故选：A．5、A【分析】

∵抛物线对称轴为x=2；a＞0，开口向上；

|x3-x|=2最大，|x1-x|=2-最小；

根据图象性质：抛物线开口向上时；

与对称轴差的绝对值越大；函数值越大；

与对称轴差的绝对值越小；函数值越小；

∴y1＜y2＜y3．

故选A．

【解析】【答案】已知抛物线的对称轴是x=2；开口向上，根据每个值与对称轴的差的绝对值大小进行判断．

6、C【分析】

根据题意；知2＜A＜3．

故选C．

【解析】【答案】根据天平知2＜A＜3；然后观察数轴即可．

7、A【分析】

随机掷一枚质地均匀的硬币两次；共“正；反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况；

落地后至多有一次反面朝上包括“正；反”；“反、正”，“正、正”，3种情况；

故至多有一次反面朝上的概率为

故选A．

【解析】【答案】根据题意；易得随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共4种情况，而“落地后至多有一次反面朝上”包括有“一次反面向上”和“没有一次反面向上”，共3种情况；计算可得答案．

8、D【分析】试题分析：∵x2﹣2x-1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=1+1，∴（x﹣1）2=2故选D考点:解一元二次方程-配方法【解析】【答案】D9、C【分析】【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．

【解答】从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东；影长由长变短，再变长．

所以正确的是③④①②．

故选C．

【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

P（抽到偶数）=．

【解析】【答案】共有4张牌，点数6、10、Q为偶数，根据概率公式，即可求出抽到偶数的概率：P（抽到偶数）=．

11、略

【分析】

∵AB∥CD；

∴∠3=∠1=50°；

因而∠2=180°-∠3=180°-50°=130°；故∠2=130°．

【解析】【答案】本题主要利用两直线平行；同位角相等和邻补角互补进行做题．

12、略

【分析】解：①∵图象过点（-1；0），（3，0），∴对称轴为x=1；

∵抛物线的开口向上；∴a＞0；

∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上；∴c＜0；

∵对称轴为x=-＞0，∴a、b异号，即b＜0；

∴ac＜0；故此选项正确；

②2a+b=0；

∵对称轴为x=1；

∴x=-=1；

∴-b=2a；

∴2a+b=0；故此选项正确；

③当x=1时，y=a+b+c＜0；此选项错误；

④当x＞1时；y随x的增大而增大，故此选项错误．

⑤对于任意x均有ax2+ax＞a+b；

当x=-1；则a-a=0；

∵2a+b=0；

∴a+b＜0；

∴ax2+ax＞a+b；

当x=0，则a+b＜0；

∴ax2+ax＞a+b；

当x=1；则a+a=2a；

∵2a+b=0；

∴a+b＜0；

2a＞a+b；

∴ax2+ax＞a+b；

∴其中正确的说法有①；②，⑤共3个．

故答案为①；②，⑤．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

本题主要考查了二次函数的性质，熟练利用二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定是解题关键．【解析】①②⑤13、略

【分析】

设两条直角边长分别为2x；3x．

由勾股定理可得。

4x2+9x2=13x2=

解得x=3．

故两直角边分别为6；9．

故最小角的余弦值为．

故答案为．

【解析】【答案】利用勾股定理解出三角形各边的长度；再利用三角函数求最小角的余弦值．

14、略

【分析】【解析】

∵∠AFC=60°，∴∠DFB=120°，∵∠B=45°，∴∠FDB=15°，∵∠BDE=90°，∴∠α=90°-15°=75°，【解析】【答案】75°三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错21、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、计算题(共3题，共21分)23、略

【分析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，再根据旋转的性质得∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，则△PBP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形；

∴∠ABC=90°；

∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合；

∴∠PBP′=∠ABC=90°；PB=P′B=2；

∴△PBP′为等腰直角三角形；

∴PP′=2PB=2．

故答案为2．24、略

【分析】

解：（1）如图①

。d、a、r之间关系公共点的个数d＞a+r0d=a+r1a-r＜d＜a+r2d=a-r1d＜a-r0所以，当r＜a时；⊙O与正方形的公共点的个数可能有0；1、2个；

（2）如图②

。d、a、r之间关系公共点的个数d＞a+r0d=a+r1a≤d＜a+r2d＜a4所以，当r=a时；⊙O与正方形的公共点个数可能有0；1、2、4个；

（3）如图③所示；连接OC．

则OE=OC=r，OF=EF-OE=2a-r．

在Rt△OCF中；由勾股定理得：

OF2+FC2=OC2

即（2a-r）2+a2=r2；

4a2-4ar+r2+a2=r2；

5a2=4ar；

5a=4r；

（4）①当a＜r＜时；⊙O与正方形的公共点个数可能有0；1、2、4、6、7、8个；

②当r=a时；⊙O与正方形的公共点个数可能有0；1、2、5、8个；

③当时；⊙O与正方形的公共点个数可能有0；1、2、3、4、6、8个；

④当时；⊙O与正方形的公共点个数可能有0；1、2、3、4个；

⑤当时；⊙O与正方形的公共点个数可能有0；1、2、3、4个．

（1）当r＜a时；⊙A的直径小于正方形的边长，⊙A与正方形中垂直于直线l的一边相离；相切、相交，三种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数；

（2）当r=a时；⊙O的直径等于正方形的边长，此时会出现⊙A与正方形相离，与正方形一边相切，相交，与正方形四边相切，四种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，连接OC，用a、r表示△COF的各边长，在Rt△OCF中，由勾股定理求a、r的关系．

本题考查了直线与圆的位置关系．关键是根据直线与圆的三种位置关系，r与a的大小关系，分类讨论．【解析】0、1、2；0、1、2、425、略

【分析】【分析】先求出直线OB的解析式为y=x，则设D（a，a），利用勾股定理计算出OD=a，再由AB⊥x轴得C点的横坐标为2，设C点的纵坐标为t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得a•a=2•t，解得t=a，于是可表示出C点坐标为（2，a2），所以BC=3-a2，利用OD=BC得到a=3-a2，然后解此方程求出a的值，从而可得到D点坐标．【解析】【解答】解：设直线OB的解析式为y=kx；

把B（2，3）代入得2k=3，解得k=；

所以直线OB的解析式为y=x；

设D（a，a）；

∴OD==a；

∵AB⊥x轴；B（2，3）；

∴C点的横坐标为2；

设C点的纵坐标为t；

∵反比例函数y=过C；D点；

∴a•a=2•t，解得t=a；

∴C点坐标为（2，a2）；

∴BC=3-a2；

∵OD=BC；

∴a=3-a2；

整理得3a2+2a-12=0，解得a1=，a2=（舍去）；

∴D点坐标为（，）．

故答案为（，）．五、解答题(共2题，共4分)26、解：（1）由于甲的命中率高；所以由甲投；

（2）由于乙本场发挥稳定；命中率为100%，故可由乙投．

所以从本场来说应选乙投．【分析】【分析】根据命中的概率，结合本场比赛，进行分析即可．27、略

【分析】

（1）∵E等级有20人；且占的百分比为10%；

∴总人数为：20÷10%=200（人）；

∴A等级人数为：200×15%=30（人）；

B等级人数为：200×25%=50（人）；

C等级的百分比为：×100%=30%；

D等级的百分比为：×100%=20%；

如图；

（2）∵C等级的人数最多；

∴所抽取学生等级的众数为：C；

∵共200人；且第100人的等级是C，第101人的等级也是C；

∴中位数为C；

故答案为：C；C；

（3）列表如下：

。小颖。

小明12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵由表格可知总共有16种结果；且各种出现的可能性相同，其中小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大的结果有6种；

∴P（小明）==P（小颖）=

∵≠

∴这个规则对双方不公