沪科版八年级数学下学期期末模拟试卷（解析版）

八年级数学下学期期末模拟试卷（沪科版）

满分：120分测试范围：二次根式、一元二次方程、勾股定理、四边形、数据的初步分析

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若等式行=（血『成立，则实数。的取值范围是（）

A.。〉0B.«>0C.〃<0D.«<0

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于。是解

题的关键.

【详解】解：•.•等式=『成立，

a>0,

故选：B.

2.王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（）

年龄11岁12岁13岁14岁

频率0.020.360.60.02

A.30人B.25人C.20人D.18人

【答案】A

【分析】根据频数=频率x数据总数求解，即可求解，

本题考查了，根据频率和频数，解题的关键是：熟练掌握频数=频率x数据总数.

【详解】解：本班13岁的人数为：0.6x50=30（人），

故选：A.

3.如图是麓山在八年级900名学生中随机调查部分学生每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个

边界值，不含后一个边界值）.请你估计该校八年级学生每周课外阅读时间在2〜4小时的约有（）

25

20

15

10

5

0

A.440人B.180人C.160人D.120人

【答案】B

【分析】本题考查频数分布直方图，利用样本估计总体，从频数分布直方图中得出各组频数是解决问题的

关键.根据频数分布直方图中各组的频数计算2〜4小时的百分比，再乘以900即可.

99

【详解】解：估计该校八年级学生每周课外阅读时间在2〜4小时的约有.“。，x900=900x^=180

9+22+8+645

（人），

故选：B.

4.下列命题为真命题的是（）

A.对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形；

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

C.三条边相等的四边形是菱形；

D.三个内角相等的四边形是矩形.

【答案】A

【分析】本题考查了判断命题的真假、菱形、正方形及矩形的判定，根据菱形、正方形及矩形的判定逐一

判断即可求解，熟练掌握菱形、正方形及矩形的判定是解题的关键.

【详解】解：A、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，故不符合题意；

C、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，故不符合题意；

D、三个内角是直角的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，故不符合题意；

故选A.

5.若“2_64+9=3-°，则。的取值范围是（）

A.a..3B.a„3C.a„0D.a<3

【答案】B

【分析】结合完全平方公式对被开方式子进行变形，然后利用二次根式的性质进行化简，从而结合绝对值

的意义作出分析判断.

【详解】解：yja2-6a+9=3—a

=3-a

141—3|=3—Q

V|（7—3|>0,

3-,

・,.a„3,

故选：B

【点睛】本题考查完全平方公式，二次根式的性质，理解相关公式是解题关键.

6.关于x的一元二次方程方程QN+6X+C=。（q、b、c均为常数,QHO）的解是修=加-3,x2=l—m,那

么方程。（、—机）2+云+o=加6的解是（）

A.Xj=-3,切=1B.Xj=2m-3,刈=1

C.xj=2m—3,刈=1—2mD.xj=-3,刈=1—2m

【答案】B

【分析】先将方程。+6x+c="仍变形为+6（X-/M）+C=0,令N=x—心，再根据已知方

程的解可得必=加-3,%=1-%，由此即可得.

【详解】解：方程。+6x+c="仍可变形为a（x-/w）2+6（X-M）+C=0,

令y=x-〃j则方程为"+"+c=0,

由题意得：yt=m-3,y2=l-m,

所以芭一加二加_3,12一m=1_加，

所以再=2冽一3,%2=1，

即方程Q（x—加J+6%+c=mb的角牟是项=2m-3,x2=1,

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，正确找出两个方程之间的联系，并熟练掌握换元法是解题关键.

7.如图，在四边形/BCD中，48=20,BC=15,CD=7,DA=24,且E8=90°,下列结论中：①

DD=90°；②44+/C=180。；③/C=120。；=204.其中正确的结论是（）

A.②B.①②C.①④D.①③④

【答案】B

【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形内角和定理，先根据勾股定理得到

AC2=AB2+BC2=625,进而证明+/a=4cz,推出“8是直角三角形，且£）0=90。，由四边形

内角和定理得到/BAD+ZBCD=360°-ND-N5=180°,再由S四边的BCO=SAABC+$△的得至U

S四边形“80=234,据此可判断①②④；根据现有条件无法得到/C=120。，即可判断③.

【详解】解：如图所示，连接/C,

•在RtZ\/3C中，BB=90°,AB=20,BC=15,

■■AC2=AB2+BC2=202+152=625,

CD=7,DA=24,

■-CD2+AD2=I2+142=625,

CD2+AD2=AC2,

.•.△/CD是直角三角形，且■DDug。。，故①正确；

.­.ZBAD+ZBCD=3600-ZD-Z5=180°,故②正确；

S四边陷BCD=S-BC+s△皿=gx15X20+；X7X24=150+84=234，故④错误;

根据现有条件无法得到NC=120°,故③错误；

故选B.

D

8.已知°、6为有理数，且满足°+6g=J12-6g，则等于（）

A.-2B.-4C.2D.4

【答案】D

【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是把任二71化简为3-石.

先把42-66化简为3-百,然后根据已知条件求出。、6的值，即可计算。-6的值.

【详解】解：••・J12-6月='(3-可=3->,

又,•Z+碗=J12-6g，

a+by/3=3-V3，

u=3fb—~\1

...a-Z,=3-(-l)=3+l=4,

故选：D.

9.顺次联结四边形/BCD各边中点所成图形是菱形，则四边形43。的对角线()

A.互相平分B.相等C.互相垂直D.夹角为60度

【答案】B

【分析】新图形为菱形，那么各边相等，各边都等于原四边形对角线的一半，那么原四边形对角线相等即

可.

【详解】解：顺次连接四边形ABCD的各边中点所围成的图形是平行四边形，如图，

E尸平行且等于

2

故所平行且等于E尸，

成平行且等于

G尸平行且等于

故HE平行且等于FG,

若EFGH为菱形,则必须进=HG,

:.AC=BD.

故选：B.

【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线定理，应用三角形中位线定理得到各边与原四边形对角线的

关系是解答本题的关键.

10.下列判断正确的是（）

A.代数式G7T一定是二次根式；

B.3/-岳=0是一元二次方程；

C.2x2-2x=l能分解为［-岑口卜-

X1

D.如果一=-了，那么x、y不成正比例关系；

V4

【答案】A

【分析】本题考查了二次根式、一元二次方程、因式分解、成正比例，根据二次根式、一元二次方程、成

正比例的定义及因式分解的运算逐项判断即可求解，掌握二次根式、一元二次方程、成正比例的定义及因

式分解的运算是解题的关键.

【详解】A、•.•/+i>o,

•••代数式V77I一定是二次根式，

故该选项正确，符合题意；

B、•.•方程根号里面含有未知数x

・•.3/一岳=0不是整式方程，即3x2-岳=0不是一元二次方程，

故该选项错误，不符合题意；

故该选项错误，不符合题意;

x1

D、,

V4

.•.X、》成正比例，

故该选项错误，不符合题意;

故选：A.

二、填空题。（共4小题，每小题3分，共12分）

11.若实数X满足，+X)(X2+X+1)=42,贝鼠2+X=.

【答案】6

【分析】本题考查解一元二次方程，代数式求值.解题的关键是掌握换元思想，因式分解法解一元二次方

程.设y=f+x,原方程化为y(y+1)=42,解这个一元二次方程，可得(V+X)的值是-7或6,用判别式

排除X2+X=-7,得X?+X=6.

【详解】解：设夕=/+x,

•1,(x1+x)(/+无+1)=42,

.•.y(y+1)=42,

解得：%=6或%=-7,

当/+x=-7时，即：X2+X+7=0,

•.-A=12-4X1X7=-27<0,

;此时无解，舍去；

***x~+x=6,

故答案为：6.

12.一个多边形从一个顶点出发有七条对角线，那么这个多边形的内角和是度.

【答案】1440

【分析】本题考查了多边形的内角和定理，多边形对角线有7条，据此求出多边形的边数，再根据多边形

的内角和定理即可求解，掌握多边形的内角和定理是解题的关键.

【详解】解：设这个多边形是“边形，由题意得：

3=7,

•••〃=10,

二这个多边形的内角和=(10-2)x180。=1440。，

故答案为：1440.

13.如果二次根式而氐与正是同类二次根式，那么满足条件的加中最小正整数是.

【答案】4

【分析】根据同类二次根式的概念列式计算，得到答案.

【详解】解：当5m+8=7时，m=-g,不合题意，

当j5w+8=2b,即5m+8=28时，m=4,

・••屈莉与正是同类二次根式，那么m的最小正整数是4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，这样的

二次根式称为同类二次根式.

14.在已知Y48CD的周长为30cm,它的对角线NC、3。相交于点。，且“的周长比力OC的周长大

5cm,贝!J48=cm,BC=cm.

【答案】105

【分析】本题考查了平行四边形的性质，由“平行四边形/BCD的周长为30cm"可得+15,由

“的周长比ABOC的周长大5cm”可得AB-BC=5cm,解之即可.

【详解】解：如图，

a______.c

四边形/BCD是平行四边形,

AB=CD,AD=BC,OA=OC,

•••平行四边形的周长为30cm,

/8+8C=15（cm）,

A/。3的周长比A30C的周长大5cm,

:\AB+OA+OB）-（BC+OB+OC）^AB-BC^5（cm）,

解得48=10cm,BC-5cm.

故答案为：1°,5

三、解答题供9小题，8+8+8+8+8+8+8+10+12,共78分）

15.如图，走廊上有一梯子以45。的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将

梯子榔动位置，使其倾斜角变为60。.如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留

根号）

【答案】行走的通道拓宽了（2行-2）米

【分析】此题主要考查勾股定理解三角形，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；也考查

了含30度角直角三角形的性质，在直角三角形中，30度角所对的直角边长度为斜边的一半；根据勾股定

理分别求出两次梯子距墙根的距离，求差得解.

【详解】解：•.•/3=CD=4,乙4BO=45°,

AO=BO,BO'+AO1AB1,

•••BO=2C，

■：ZCDO=60°,

ADCO=30°,

.-.DO=-CD=2

2

则5。=2。-。。=2拒-2.

答：行走的通道拓宽了（2后-2）米.

16.化简：押+1）2+^^+皿1二（坞-2）°.

【答案】4亚

【分析】本题考查了二次根式的运算，利用完全平方公式、平方差公式、二次根式的性质、零指数塞公式

分别化简，再进行加减运算即可得到结果，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=2+2/+1+收一1+（收一1）一1,

=2+3A/2+V2-1-1，

=4A/2.

17.(1)计算：V8x^3+—j=--j=-y/20

76—75

(2)计算：/y7qA7+怎7

【答案】(1)3A/6-A/5;(2)y/a.

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，按照二次根式的性质，化简计算即可.

⑴按照二次根式的混合运算法则，依次化简计算即可，分母有理化时要特别小心.

(2)按照二次根式的混合运算法则，依次化简计算即可.

【详解】(1)解：原式=2#+&+石一2退

=346-45.

(2)解：原式=gxg］卜/.3/

=一弋9a

3

=Va.

18.如图，E、尸是Y28CD对角线AD上两点，且BE=DF.

⑴求证：四边形NEC厂是平行四边形；

(2)连接/C,若/R4尸=90。，AB=8,AF=AE=6,求/C的长.

【答案】⑴见解析

(2)9.6

【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形

的判定与性质、菱形的判定与性质是解答的关键.

(1)连接4C交3。于。，利用平行四边形的性质得到CM=OC,OB=OD,证得OE=O尸即可证得结

论;

(2)由勾股定理求得3尸=10,根据菱形的判定证得四边形NEC尸是菱形，则有斯，由勾股定理得

OA2-AB2-OB2-AF2-OF2,进而求得。4=4.8,利用NC=2CM求解即可.

【详解】(1)证明：连接/C交RD于O,

••・四边形/BCD是平行四边形，

OA=OC,OB=OD,

■■BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,gROE=OF,

••・四边形AECF是平行四边形；

(2)解：•；/BAF=90°,AB=8,AF=6,

•••BF=y/AB2+AF2=A/§2+62=10，

•.•四边形/EC尸是平行四边形，AF=AE,

.•・四边形/EC尸是菱形，

AC1EF,

■■OA2=AB2-OB2=AF2-OF2,

则8、(10-0尸丫=6?—O尸2,

解得O尸=3.6,

•••OA=&2-36。=4.8,

.-.AC=2OA=9.6.

19.已知直角坐标平面内的“8C的坐标分别是(-1,4)、(-4,-2)、(2,-5),求。3C的面积.

45

【答案】y

【分析】先计算三角形的三条边的长度，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，最后求出三角形

的面积.

【详解】•••点4B、C的坐标分别为(-1,4)、(-4,-2)、(2,-5),

AC=^(-1-2)2+(4+5)2=屈=3M,

AB=J(-l+4)2+(4+2『=屈=3百,

BC=^(-4-2)2+(-2+5)2=屈=3有，

AB2+BC2=45+45=90,AC2=90,

AB2+BC2=AC2,

・•・△/BC是直角三角形，

:电ABC=；AB♦BC=g3g3#=三

【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，能判断三角形是直角三角形

是解题的关键.

।-------4o

20.已知函数/(%)=/回每--

V4x-2

⑴求函数的定义域；

⑵当/⑴=3时，求。的值.

14

【答案】⑴百

(2)1—V2+y/-5,a?—\f2—y/s

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求函数值，解一元二次方程，解题的关键是理解题意.

(1)根据二次根式有意义的条件可得4-3x20,4x-2>0,再进行求解即可；

(2)根据"1)=3可得，2缶=3,再解一元二次方程即可.

【详解】(1)解：.・.4一31之0,

4

x<—,

3

又•・,4x-2〉0,

1

x>一,

2

14

.•・函数的定义域为

2/4a

(2)解：当/(1)=3时，a-V4-3一一r——-=3,

即小一2缶=3,

解得％=6+#I,a2—V2-V5.

21.在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升.

（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%.求该汽车企业这两年新能源汽

车销售总量的平均年增长率；

⑵某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款

汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆.若该店计

划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价.

【答案】⑴该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%

（2）下调后每辆汽车的售价为21万元

【分析】（1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为X,然后根据题意可得方程

（1+X）2=1+96%,进而问题可求解；

（2）设下调后每辆汽车的售价为％万元，则销售量为［8+2（25-/）］辆，然后可得方程为

（加一15）［8+2（25-加）］=96,进而求解即可.

【详解】（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位"1”,则设该汽车企业这两年新能源

汽车销售总量的平均年增长率为X,则有：

（l+x『=1+96%,

解得：王=0.4,%=-2.4（不符合题意，舍去），

答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%.

（2）解：设下调后每辆汽车的售价为加万元，由题意得：

（m-15）［8+2（25-m）］=96

解得：ml=23,m2=21,

・••尽量让利于顾客，

m=21；

答：下调后每辆汽车的售价为21万元.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.

22.阅读下题的材料：

已知：x=5是一元二次方程以/+加=2x的根，求加的值.

小明是这样做的：将x=，”代入mx2+机=2x中，得到加3=〃7；两边同时除以〃，，得到"/=1;解得加=1.

小芳觉得小明的做法不对,将其改为：将X="2代入"苏+加=2x中，得至！J掰3="7；移项，得以加2-1）=0;

解得叫=0,加2=1,加3=T.你认为他们两人的做法正确吗？说明理由.

【答案】都不对，见解析

【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的定义，由x是关于X的方程加小+加=2x的一个

根可得加3-以=0,接着对加3-加=0进行因式分解为应加+1）（以-1）=o,可求出7M的值；根据方程加x2+帆=2x

是一元二次方程可知：二次项系数加*0,据此可得到”的取值.

【详解】解：两人的做法都不对.

m不能直接约去，因为加有可能有0.

正确的解答：把芯=现代入mx?+〃?=2x,化简，得

m—m=0?

m(m+1)(加-1)=0,

...加=0或加+1=0,加-1二0,

解得机=0或加=-1,m=l.

•.•加/+根=2%是一*兀二次方程,

...加w0,

二.加=1或-1.

23.如图，已知在正方形ZBCQ中，45=4,点。是边上一点（不与点。、。重合），连接NP交5。

于点£,延长/P交N3CZ）的外角角平分线于点尸，连接。尸.

（1）当C尸=2行时，求尸的面积;

(2)求证：AE=EF-,

⑶连接CE,当CE〃。尸时，求CF的长.

【答案】⑴4

（2）见解析

⑶延或逑

33

【分析】（1）如图1,作尸GL8C于点G,延长G尸延长线交于点X,得四边形。CG"是矩形，然

后证明AFCG是等腰直角三角形，得HF=GH-FG=2,进而可以解决问题；

（2）如图2,延长CF,AD交于点R,证明△OCR是等腰直角三角形，BD//CR,作FM〃AD交BD

于则四边形DWRR是平行四边形，证明△/£）£之进而可得结论；

（3）如图3,证明四边形。EC尸是平行四边形，可得EP=FP,DP=CP=2,EC=DF,根据正方形的

性质，结合（2）利用勾股定理可得4£=。£=。尸=生5,设CG=PG=x,则CF=Z，得