2025年新世纪版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、不等式1-x-6x2＜0的解集是（）

A.

B.

C.

D.

2、在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内；目标函数z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，则a为（）

A.-2

B.2

C.-6

D.6

3、设圆锥曲线的两个焦点分别为若曲线上存在点满足则曲线的离心率等于（）A.或B.或C.或D.或4、【题文】符合下列条件的三角形有且只有一个的是A.B.C.D.5、【题文】的值为（）A.B.C.D.6、【题文】复数则实数的值是（）A.B.C.D.7、某次我市高三教学质量检测中；甲；乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是()

A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，则不同的分配方案有____种．9、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是从中取出2粒都是白子的概率是现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是____．10、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为____.11、凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，，xn，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为____12、设非零向量在下列命题中：①若共线，则所在的直线平行；②若所在的直线是异面直线，则一定不共面；③若三向量两两共面，则三向量一定也共面；④空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z其中不正确的命题为______．13、递减等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10，则欲使Sn最大，则n=______．14、已知点(2,3)

在双曲线Cx2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

上，C

的焦距为4

则它的离心率为______．15、双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦点分别是F1F2

过F1

作倾斜角30鈭�

的直线交双曲线右支于M

点，若MF2

垂直于x

轴，则双曲线的离心率e=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)21、（本题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为右准线方程为：．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形的面积是否为定值，并说明理由．22、已知复数与都是纯虚数，求复数23、函数的定义域为集合A；B=[﹣1，6），C={x|x＜a}．

（Ⅰ）求集合A及A∩B；

（Ⅱ）若C⊆A，求a的取值范围．24、在△ABC中，∠B=45°，AC=cosC=求。

（1）BC的长。

（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)25、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

不等式1-x-6x2＜0；

因式分解得：（2x+1）（3x-1）＞0；

可化为：或

解得：

则原不等式的解集为

故选C．

【解析】【答案】把不等式的左边分解因式后；根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．

2、A【分析】

由题意；最优解应在线段BC上取到，故z=2x-ay应与直线BC平行。

∵kBC=

∴=-1；

∴a=-2；

故选A．

【解析】【答案】由题设条件；目标函数z=2x-ay，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在左上方边界BC上取到，即z=2x-ay应与直线BC平行；进而计算可得答案．

3、A【分析】试题分析：设则依题有当该圆锥曲线为椭圆时，椭圆的离心率当该圆锥曲线为双曲线时，双曲线的离心率为综上可知，选A.考点：1.椭圆的定义；2.双曲线的定义.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：A．不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；

B．满足bsinA

C．因为，a

D．构成等腰直角三角形，故选D。

考点：正弦定理的应用；构成三角形的条件。

点评：简单题，判定三角形解的个数，往往利用正弦定理或结合图形进行分析。由正弦定理，三角形ABC有两解的条件是，bsinA【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】解：因为原式等于选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】本题考查复数的概念和运算.

因为所以故选B【解析】【答案】B7、A【分析】【分析】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等；由正态密度曲线的性质,可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲；乙、丙.选A。

【点评】简单题，注意分析图形特征，结合正态分布的性质解答。二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

依题意；分两种情况讨论：

①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31•C42•A22=36种；

②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31•C42=18种；

因此；满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．

故答案为54．

【解析】【答案】依题意；分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名；另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．

9、略

【分析】

因为取出2粒都是黑子的概率是从中取出2粒都是白子的概率是

所以从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为。

+=

故答案为

【解析】【答案】“任意取出2粒恰好是同一色”包含“取出2粒都是黑子”和“取出2粒都是白子”两个事件的和事件；利用互斥事件的概率公式求出从中任意取出2粒恰好是同一色的概率．

10、略

【分析】抽验一只是正品(甲级)的概率为1-5%-3%=92%=0.92.【解析】【答案】0.9211、【分析】【解答】解：∵f（x）=sinx在区间（0；π）上是凸函数，且A；B、C∈（0，π）；

∴≤f（）=f（）；

即sinA+sinB+sinC≤3sin=

所以sinA+sinB+sinC的最大值为．

【分析】已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得：≤sin变形得sinA+sinB+sinC≤3sin问题得到解决．12、略

【分析】解：对于①，若两个非零向量和共线，则所在的直线平行或重合；故①错；

对于②；由于向量具有平移的性质，故任意的两个向量都是共面向量，故②错；

对于③；例如长方体的任三条侧棱对应的向量共面，但这三条侧棱不共面，故③错；

对于④，当非零向量共面时；不成立，故④错；

故答案为：①②③④．

利用两向量平行⇒两线平行或重合；任两向量通过平移都可以到一个平面上；通过举反例对各命题进行判断．

本题考查共线向量几何意义；向量的平移性质；共面向量的定义．属于基础题．【解析】①②③④13、略

【分析】解：根据题意，数列{an}满足S5=S10；

则S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0；

由等差数列性质得：5a8=0，可得a8=0；

又由数列{an}是递减的等差数列，则由a1＞a2＞a7＞a8=0＞a9；

则当n=7或8时，sn取最大值；

故答案为7或8．

根据题意，由S5=S10，可得S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，结合等差数列的性质，可得a8=0，又由数列{an}是递减等差数列，则可得a1＞a2＞a7＞a8=0＞a9；分析可得答案．

本题考查等差数列前n项和的性质，要牢记其前n项和sn取最大或最小值的条件以及判断方法．【解析】7或814、略

【分析】解：隆脽x2a2鈭�y2b2=1C

的焦距为4

隆脿1(鈭�2,0)2(2,0)

隆脽

点(2,3)

在双曲线C

上；

隆脿2a=(鈭�2鈭�2)2+(鈭�3)2鈭�3=2

隆脿a=1

隆脿e=ca=2

．

故答案为2

．

根据：x2a2鈭�y2b2=1

判断该双曲线的焦点在x

轴上；且C

的焦距为4

可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求a

利用离心率的公式即可求出它的离心率．

此题是个基础题.

考查双曲线的定义和标准方程以及简单的几何性质，同时也考查了学生的运算能力．【解析】2

15、略

【分析】解：将x=c

代入双曲线的方程得y=b2a

即M(c,b2a)

在鈻�MF1F2

中tan30鈭�=b2a2c

即c2鈭�a22ac=33

解得e=ca=3

故答案为：3

将x=c

代入双曲线方程求出点M

的坐标，通过解直角三角形列出三参数abc

的关系，求出离心率的值．

本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2

注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．【解析】3

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)21、略

【分析】试题分析：（1）左焦点为所以右准线方程为：由此解出写出方程（2）最值问题转化为函数问题，构造的函数，即然后求最值使其等于1，注意分类讨论（3）设根据斜率之积是定值，在椭圆上，找出坐标间的关系写出所在直线方程求到直线的距离根据面积公式写出面积试题解析：【解析】

（1）设椭圆的方程为：由题意得：解得：2分∴∴椭圆的标准方程：4分（2）设则对称轴：6分①当即时，解得：不符合题意，舍；8分②当即时，解得：或综上：10分（3）由题意得：四条垂线的方程为则∴设则①，∵点在椭圆C上∴平方①得：即12分①若则分别是直线与椭圆的交点，∴四个点的坐标为：∴四边形的面积为②若则直线的方程可设为：化简得：所以到直线的距离为14分所以的面积根据椭圆的对称性，故四边形的面积为即为定值综上：四边形的面积为定值16分考点：直线与椭圆的最值定值问题【解析】【答案】（1）（2）（3）四边形的面积为定值22、略

【分析】试题分析：由可为纯虚数，令将代入化为也为纯虚数，可得得可得试题解析：【解析】

因为复数为纯虚数，所以设则=又由于是纯虚数，得所以考点：复数的相关概念.【解析】【答案】23、解：（Ⅰ）由题意得，{#mathml#}log2x2-3x-3≥0

{#/mathml#}；

∴x2﹣3x﹣3≥1，即x2﹣3x﹣4≥0，

解得x≥4或x≤﹣1．

∴A={x|x≥4或x≤﹣1}，

∵B=[﹣1，6），

∴A∩B={x|4≤x＜6或x=﹣1}．

（Ⅱ）∵A