贵州省遵义市2024-2025学年高一年级上册12月月考数学试卷（含答案解析）

贵州省遵义市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

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一、单选题

1.已知集合〃={x|x<4},A^={x|log2x>0},则（）

A.1x|0<x<4jB.{x|lWx<4}C.1%|2<x<4}D.{x[0<x<4}

2.已知命题“VxeR,3尤2一ar一。>0”为真命题，则实数a的取值范围是（）

A.[-3,0]B.[-12,0]C.（-12,0）D.（-oo,-12）u（0,4w）

3.下列函数既是偶函数又在（0,+e）上单调递减的是（）

A.y=x+—B.y=lnxC.j=2-|x|D.y=x3

4.函数/（同=桐的图象大致为（）

5.“lnx>lny”是“％>y”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.若山是方程6工+2工+1=0的根，则下列选项正确的是（）

13

A.-l<m<——B.——<m<—l

22

C.~—<m<0D.0<m<—

22

7.在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加:

停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.能反映血液中药物含量。随时间/变化的图象

是（）

8.已知。=log2\/5,b=log32,c=5,则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

二、多选题

9.下列命题错误的是（）

A.若。＞0,且。片1,则玉＞0,y＞0,logax-logay=logfl（xy）

B.若a＞0,且awl,贝i]Vx＞0,y＞0,loga（%+y）=logax+logay

9

C.函数y=lnx+＞；-的最小值为10

Inx

D.若。则曾＞1

Igb

10.设正实数a,满足a+b=4,贝（j（）

21—

A.—+：的最小值为2&B.右+扬的最小值为20

ab

C.痣的最大值为2D.^+廿的最小值为8

11.定义国表示不大于无的整数，设函数”元）=f—天团，则下列命题正确的有（）

A.0）=2-夜

B.若-24xW2,则的图象与函数＞的图象有1个交点

C.尤）=犬-x[x]在上单调递增

试卷第2页，共4页

D.使得不等式/(x)《办2恒成立的。的最小值是1

三、填空题

函数y=lgx+匕的定义域是

12.

蓝U，则中㈤)

13.设函数〃力=

14.函数/(#=炉+2%+〃—1,若对于任意冷々£(2,”)，当司。9时，都有

X"(毛)一毛,(玉)>。,则实数。的取值范围是

W一看

四、解答题

15.化简求值(需要写出计算过程).

1

⑵好2+lg570gl2xlg2xlog23

3

16.已知集合A=卜|尤2—8x+12<。｝,B=^x\m+l<x<2m^.

(1)当〃z=2时，求AU3；

(2)若=求实数机的取值范围.

17.定义在(~<»,0)U(。,田)上的函数“X)满足/3)=/(x)+/(y),当x>l时，f(x)<0.

⑴求”1)的值；

⑵判断“X)的奇偶性，并说明理由；

(3)证明：/(%)在(0,+e)上单调递减.

18.我们知道，函数y=〃尤)图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=〃尤)

为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=/(x)的图像关于点尸(也小成中心对称图

形的充要条件是函数y=〃x+M-〃为奇函数.已知函数/⑴二不治.

⑴利用上述结论，证明：函数“X)的图像关于成中心对称图形；

⑵判断函数“X)的单调性(无需证明),并解关于x的不等式：/(x2+ax+a+l)+/(%)<2.

19.已知函数y=x+；有如下性质：若常数”0,则该函数在(0,〃］上单调递减，在［〃+8)

上单调递增.

⑴已知函数〃x)=_：<1<尤<3),利用上述性质，求函数“X)的值域;

-A-2OA.।

⑵对于(1)中的函数“X)和函数g(x)=/+2，若对任意％目1,3］,总存在9式。』］,

使得g(%)/(%)=l，求实数。的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案BCCCAACBBCCD

题号11

答案ABD

1.B

【分析】首先求集合B,再根据交集的定义，即可求解.

【详解】集合M={x|x<4},N=|x|log2>Oj=^x\x>1},贝！|AfcN={x[14x<4}.

故选：B.

2.C

【分析】根据一元二次不等式恒成立即可求出。的取值范围.

【详解】•..命题"VxeR,3x?-ar-a>0”为真命题，

A=a2+12a<0>解得一12<a<。，

即实数。的取值范围是(-12,0).

故选：C.

3.C

【分析】根据奇偶函数的定义即可判断A,根据对数函数图像与性质可判断B,利用函数奇

偶性的判断以及其解析式即可判断C,根据常见暴函数的图像与性质即可判断D.

【详解】对A,设/z(x)=x+L,其定义域为(F,O)U(O,”)，则其定义域关于原点对称，

X

且=-尤+」-=-(尤+1]=-,则函数y=x+,为奇函数，故A错误，

-X<X)X

对B,根据对数函数y=InX的定义域为(0,+8),可知其不具备奇偶性，故B错误，

对C,当x>0,y=2-|x|=2-x,可知其在(。,+℃)上单调递减，

设/(x)=2-|x|,其定义域为R,关于原点对称，

且〃-力=2-|-刀|=2-禺=〃耳，故函数y=2-1尤|为偶函数,故C正确，

对D,根据塞函数图象与性质知y=Y为奇函数，故D错误，

故选：C.

4.C

【分析】利用函数的奇偶性及幕函数的性质进行排除可得答案.

答案第1页，共10页

【详解】函数/("=洞的定义域为R,关于原点对称，

因为〃-对=屈=桐=〃x),所以/(x)为偶函数，排除A,B；

易知当x>0时，/(力=6单调递增，且增加幅度较为缓和，所以D错误.

故选：C

5.A

【分析】结合对数函数的定义域、单调性以及充分、必要条件的知识确定正确选项.

【详解】当lnx>lny时，x>y>0.

所以“In尤>Iny”是“x>y”的充分不必要条件.

故选：A

6.A

【分析】根据零点存在性定理，结合函数的单调性，即可判断.

【详解】设函数/(x)=e，+2x+l,y=d单调递增，y=2x+l单调递增，所以在R上

单调递增，

X/(-l)=e-1-l=1-l<0,O=5J>0,

所以由零点存在性定理可知，函数/(x)在11,-£|上存在唯一零点，即方程e，+2x+l=0的

根m的取值范围为T<m<-g.

故选：A.

7.C

【分析】根据在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量

呈指数衰减即可得出.

【详解】在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数,

排除A,D,

停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.排除B.

能反映血液中药物含量。随时间f变化的图象是C.

故选：C.

8.B

【分析】根据指对数运算，。力都与c比较大小，即可判断.

答案第2页，共10页

3i—3

【详解】,**32>23,〉2^，，。=1°§2>［，.二〃>。.

..33.

«2，v3，,••2<3，，♦•b=log2<［，••b<c,♦•a>c>b.

故选：B.

9.BC

【分析】根据对数的运算性质，逐项进行检验即可求解.

【详解】对于A,若。>0,且"1,贝ijHx>0,y>0,logflx-logay=loga(xy),当x=y=l

时成立，故A正确；

对于B,若a>0,且。片I,贝iJVx>0,y>0,logfl(x+y)=logax+logfly,当x=y=l时

不成立，故B错误；

9

对于C,y=lnx+--的最小值为10,当0<%<1时，lnx<0,则y<0,故C错误；

Inx

对于D,若0>>>1,则lga>lg6>0,则粤>1,故D正确.

Igb

故选：BC.

10.CD

【分析】根据给定条件，利用均值不等式逐项计算判断作答.

【详解】对于A,a>0,b>Q,且a+6=4,

21=；(a+b)>

ab"+2用卜产

当且仅当它即a=8-4&，6=40-4时，等号成立，

ab

•••2+!的最小值为三述，故A错误；

ab4

对于B,*.*>0,b>0,且a+Z?=4,2y/ab<a+b=4,当且仅当a=b=2时，等号成

立，

，(G+扬)=a+b+2y［ab=4+2y/ab<4+4=8,当且仅当a=b=2时，等号成立，

・・・G+G<20,当且仅当a=b=2时，等号成立，即&+处的最大值为2枝，故B错

误；

对于C,*.*(2>0,b>0,S.a+b=4,4ab<^-^-=2,当且仅当a=b=2时，等号成立，

答案第3页，共10页

即族的最大值为2,故C正确；

对于D,*.*＜2＞0,b〉0,且a+Z?=4,

Aab＜^^=4,当且仅当。=6=2时，等号成立，

4+从=（。+6）2—2"216-2X4=8,

当且仅当。=6=2时，等号成立，即"+从的最小值为8,故D正确.

故选：CD.

11.ABD

【分析】对于A：根据题意直接代入运算求解即可；对于B：令V-x［司=x,解得x=0,

即可得结果；对于C：举反例说明即可；对于D：整理可得x2-x［x］W62都成立，分尤=。和

xwO两种情况，参变分离运算求解即可.

【详解】对于A,因为［0］=1,所以/（应）=（后）2_夜*［五］=2-点，故A正确；

对于B,令尤2_%国=无，得%（%_［可_1）=0,则％=0或尤_国_1=0,

因为0«工一［］］＜1,则一1＜%—［可一1＜。,

可知方程1-国-1=。无解，即方程/-％国=%只有一个解，

所以若-2（x42,则/（%）的图象与函数丁=%的图象有1个交点，故B正确；

对于C,因为〃0）=〃1）=0,则=f—%区在（_1,位）上不单调递增，故c错误；

对于D,由/（%）4办2可化为九2一%国＜52,

当工=0时，无论〃取何值，f一元［九］＜分2者仃成立，

当xwO时，％2-无因〈冰之可化为i_区w〃，即1_国工〃恒成立，

XX

因为区＞0,则1一日＜1,可得

XX

所以使得不等式/（x）W依2恒成立的a的最小值是1,故D正确.

故选：ABD.

12.{中＞0且xwl}

答案第4页，共10页

【分析】根据函数定义域的求法列不等式，解不等式即可.

【详解】要使函数有意义，

Ix>0

则｛1八，解得x>0且"1,

所以该函数的定义域为｛x|x>o且XH1｝,

故答案为：｛x|x>o且XH1｝.

13.-

2

【分析】根据分段函数解析式结合对数的定义运算求解即可.

【详解】因为函数"X)=］；］；：；，贝"(6)=ln&=g,

所以/(/(础=/0三+1=*

3

故答案为：

14.<«<75|

【分析】由必止也2®>o,可得上区>451,构造新函数8⑺=/皿，易知g(x)

x2—xix2xxx

在(2,+8)上单调增加，根据单调性即可得到实数a的取值范围.

【详解】不妨设2<%<々，因为对于任意药,/e(2,+8),

当x产々时，都有二」々)一无2”再)>0,即百/伍)一马〃')>0,

x2—Xx

所以牛在(2,+8)上恒成立.

令g(x)="^=x+区二'+2,则当2<%<马时,恒有g(w)>g(%),

XX

即g(x)在(2,+8)上单调递增，

当/-1W0,即—IWaWl时，显然符合题意，

当°2_1>0时，由对勾函数性质可知，g(x)在卜吊-1,+8)上单调递增,

由题意可得J。?—1W2,解得—Va<-1或1<a4.

答案第5页，共10页

综上，{a|-1<a<1}u1<71-75<a<-1}口{“卜<aV若}=*'式<a<

故答案为：{a|-A/5<a<75).

15.(l)Tt--

4

⑵3

【分析】(1)根据分数指数募和根式运算法则，化简求值；

(2)根据对数运算法则，化简求值.

2x2

【详解】⑴原式2+|2-7i|+l=-+71-2+1=n---

⑷II44

力”=2+lg5-舞xlg2x黑=2+lg5+lg2=2+lgl0=2+l=3

(2)原式]g]_lg2

16.(1)AuB=|x|2<x<6|

(2){m|m<3j.

【分析】(1)分别求两个集合，再求并集；

(2)根据再分3=0和3W0两种情况，列式求解.

【详解】(1)当机=2时，B=|x|3<x<41,

A={x,—8x+12<oj=1x|2<x<6^,

故AD3={x[2Vx<6}.

(2)VApB=B,ABcA.

若3=0,则根+122祖，解得机Wl；

2m>m+1,

若贝上加+122,,解得lv根<3.

2m<6,

故实数加的取值范围为WW43}.

17.⑴〃1)=。

⑵偶函数，理由见解析

(3)证明见解析

【分析】(1)利用赋值法即可求得;

答案第6页，共10页

(2)利用赋值构造或代换得到/(x)与/(-x)关系，进而判断函数奇偶性；

(3)赋值构造出得表达式，再运用定义证明函数单调性.

【详解】(1)••,/(xy)=/(x)+/(y),

.•.令x=y=l,则/(1)=2/(1),解得/(1)=0.

(2)为偶函数.

理由如下：

XV/(1)=O,.-./(-1)=O.

令y=T，则〃x-(T))=〃x)+“T),HP/(-x)=/(x),

.••/(x)是偶函数.

(3)Vx1；X,G(0,-H»)J^xl>x2,则&>1,/[—|<0,

则〃匕)=/--x2=于±]+/(々)，

\X27\X2)

\X2j

/(%)-/(尤2)=即(-X2).

故/(x)在(0,+。)上单调递减.

18.(1)证明见解析

4

⑵/(x)=k^为减函数，答案见解析

【分析】(1)由题，证明g(x)=/(x+；)-l为奇函数即可；

(2)由题可得/(尤)=不三为减函数，又结合(1)结论可知/(必+依+。+1)+八月<2

=/(炉+依+a+1)</(1-x)of+(O+1)尤+a>0,后分类讨论a的值解不等

式即可.

答案第7页，共10页

【详解】(1)证明：由题意，只需证明g(尤)=/(x+；)-l为奇函数，

1441-4X

Vg(%)=/(x+—)—1=----------1=--------------1=-------

乂"」2「产；2+241+4一

2+42

_、1_±

易知函数g(x)定义域为R.VxeR,-xeR,g(-x)=:—=—号=J一=-g(x)，所以g(x)

1+4i+—4、'+1

V

为奇函数，所以/'(x)的图像关于(；/)成中心对称图形.

(2)易知y=2+4，为增函数，且2+4，＞0,对任意的xeR恒成立，

41

所以/(X)=k^为减函数.又由(1)知，点(x，/(x))与点(1-羽/(1-幻)关于点(不1)成中

4'+22

心对称，即/'(x)+f(l-x)=2,

所以原不等式等价于f(x2+ax+a+l)<2-f(x)=f(l-x),

以x~+ax+a+l>l—x，尤+(a+l)x+a>0,

由x?+(a+l)x+a=O解得X]=-a，x2=-1,

当。＞1时，原不等式解集为或无＞T｝;

当a=l时，原不等式解集为｛x|xH-l｝；

当时，原不等式解集为｛x|x＜-1或尤＞-。｝.

【点睛】关键点点睛：本题涉及函数新定义，以及利用新定义结合函数单调性解决问题.

本题关键是读懂信息，第一问将证明函数对称性转化为证明函数奇偶性，第二问则利用所得

结论将函数不等式转化为含参二次不等式.

「1「

19.(1)

⑵[-G,l-U[2,1+石].

【分析】(1)将/(X)的解析式上下同除x,将分母变为已知函数形式，换元后求其值域，

再按复合函数的单调性求/(X)的