广西崇左市钦州市2023-2024学年高一年级上册期末教学质量监测数学试卷

广西崇左市钦州市名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，

1.命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（）

A.存在无数个五边形，它是轴对称图形

B.存在一个五边形，它不是轴对称图形

C.任意一个五边形，它是轴对称图形

D.任意一个五边形，它不是轴对称图形

2.已知集合/={%|%2—2X一340},a=l,则()

A.aE.AaQAC.{a}eAD.{a}r\A=A

__XQ

3.已知函数/(%)=婷’则/(/(I))=()

.x3,%<0,

A.0B.1C.2D.-1

,

4.已知Q=2,b-log2^^c-23则()

A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

5.“3、>1”是“工〉1”的()

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.国家统计局发布的2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金的收入和支出数据如图所示，则下列说

A.2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加

B.2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加

C.2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9亿元

D.2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的40%分位数为4107.0亿元

1

7.已知a?+属=ab+4,则a+b的最大值为()

A.2B.4C.8D.2V2

8.把某种物体放在空气叫冷却，若该物体原来的温度是空气的温度是0o°C,则出后该物体的温度

可由公式6=g+⑸_诙比-/求得.若将温度分别为80℃和6(rc的两块物体放入温度是2(TC的空气中冷却,

要使得两块物体的温度之差不超过10℃,则至少要经过()(取：,2=0.69)

A.2.76minB.4.14minC.5.52minD.6.9min

二'、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知a〉0,且aHl,ab=1,则函数y=必与y=灯取久的图象可能是()

10.已知a〉b>c,且ac<0,则()

A.a2>acB.be>c2C.a2>b2D.—>-

ac

11.已知点A(xi，yi),B(X2,y2)(0<%i<x2),若幕函数/(%)的图象经过点(9,3),则()

A.X1+/(%!)<%2+7(^2)B.X1-/(Xi)<%2-7(^2)

c.<X2/O2)D.久2/(％1)<x"(%2)

：

12.已知函数/(%)=优2+。(£1>0且。71),下列结论正确的是()

A.7"(£)是偶函数

B./(久)的图象与直线y=1一定没有交点

C.若/(%)的图象与直线y=a有2个交点，则a的取值范围是(0,1)

D.若/(久)的图象与直线y=a交于2,B两点，则线段长度的取值范围是(0,1)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.

13.函数y=V%-1+1的定义域为.

14.某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室

为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽

取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为.

15.已知函数/(久)=Zog2(a/+2%-5a)在(2,+8)上是增函数，则a的取值范围是.

2

16.某单位举办演讲比赛，最终来自B,C,。四个部门共12人进入决赛，把a,B,C,。四个部门进入

决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5,且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为.

四'解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合4={-1,0,1],B={y|y=24.

(1)求2CB；

(2)求CR(4UB).

18.已知函数fQ)=尤+：(尤＞0).

(1)求/(%)的最小值；

(2)判断“工)在(1,+8)上的单调性，并根据定义证明.

19.某果园为了更好地销售沃柑，需对其质量进行分析，以便做出合理的促销方案.现从果园内随机采摘200个

沃柑进行称重，其质量(单位：克)分别在

[95,105),[105,115),[115,125),[125,135),[135,145),[145,155]中,其频率分布直方图如图所

示.

3

（1）求zn的值；

（2）该果园准备将质量较大的20%的沃柑选为特级果，单独包装售卖，求被选为特级果的沃柑的质量至少

为多少克.

20.已知函数/(久)=衰%.

(1)证明：若％1+久2=2,则/(%1)+/(%2)=2.

(2)求/弓)+/(|)+/⑴+//)+/(。的值.

21.某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植

成本y（单位：万元）与果树数量支（单位：百棵）之间的关系如下表所示.

X0491636

y3791115

为了描述种植成本y与果树数量》之间的关系，现有以下三种模型供选择：=bx+c；（2）y=by[x+c；

③y=blogax+c.

(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.

(2)已知该果园的年利润z(单位：万元)与x,y的关系式为z=3y-0.1%-20,则果树数量％为多少

时年利润最大？并求出年利润的最大值.

22.已知函数f(%)=2log/%+a),5(x)=loga(3x+a),a>0且aW1.

(1)若a=3,函数F(%)=/(%)-g(%),求尸(%)的定义域;

(2)若v%e(1,+oo),/(%)>g(%)，求a的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”.

故答案为：D.

【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出命题的否定即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由不等式/—2%—3=(久一3)(x+l)＜0,可得—1＜久＜3,即4={久|—1WXW3},

又因为a=l,所以故A正确，B错误；{a}={1}U4故C错误；{a}CA={1}CA={1},故D错

误.

故答案为：A.

【分析】解不等式求得集合4再根据集合与元素、集合与集合间的基本关系以及集合交集运算性质逐项判断

即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：因为/⑴=—"=一1,/(一1)=(—1)3=—1,所以/(/⑴)=/(—1)=—1.

故答案为：D.

【分析】根据分段函数的解析式，直接代入求值即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：因为函数y=2,在H上单调递增，所以a=2＞2〈=c；

函数y=log2久在(0,+8)上单调递增，所以b=Zog25〉log24=2,所以c＜a＜b.

故答案为：C.

【分析】根据指数函数，对数函数的单调性分别判断a,c与2的大小即得a,b,c的大小.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：因为3工＞1=3°,所以久〉0,不等式］＞1,解得0＜久＜1,(0,1)＜=(0,+8),

故“3*＞1”是。＞1”的必要不充分条件.

故答案为：B.

【分析】先分别解不等式求得x的取值范围，再根据充分条件必要条件的概念判断即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、根据数据图可知，2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加，

故A不符合；

B、根据数据图可知，2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加，故B不符合；

6

C、5x50%=2.5,故2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9亿元,

故C不符合；

D、5X40%=2,2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的40%分位数为包。%产2.9=

4479.95亿元，

故D符合.

故答案为：D.

【分析】根据数据图结合题意代入所有选项求值即可得到D选项数据计算错误.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：因为a2+b2=ab+4,所以g+b)2=3ab+4〈%产+4，

解得(a+6)2^16,即a+bW4,当且仅当a=b=2时等号成立，所以a+b的最大值为4.

故答案为：B.

【分析】利用基本不等式求解即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：80久的物块经过tmin后的温度3=20+60eT，

60久的物块经过tmin后的温度%=20+10e~^

要使得两块物体的温度之差不超过10℃,则20+60e-：-(20+40e-《)<10，即/可三手解得

t>41n2=2.76.

故答案为：A.

【分析】根据题中给定的公式，代入相关数值，列出不等式求解即可.

9.【答案】B,D

【解析】【解答】解：因a>0且aHl,ab=1,则a,6中必有一个大于1,一个介于0,1之间，

当a>l时，有0<b<L则B符合；

当0<a<l时，有b〉l,则D符合.

故答案为：BD.

【分析】根据已知条件确定a,b的范围，再利用函数丫=或与y=i°gd的单调性分析判断即可.

10.【答案】A,D

【解析】【解答】解：因为a>b>c,ac<0,所以c<0,a>0>

因为c<0,a>0,所以a2>ac,故A、D正确；

ac

当匕=0时，满足a>b>c,acVO但bc=0<c2,故B错误；

7

|a|与网的大小无法确定，故C不恒成立.

故答案为：AD.

【分析】由题意有a>0,c<0,利用不等式的性质，逐项判断即可.

11.【答案】A,C

【解析】【解答】解：A、设幕函数/（久）=铲，因为函数/（久）的的图象过点（9,3）,代入可得9。=3,解得a=J

贝।=%2，

构造函数g（久）=%+/（%）,易知函数gO）=%+/（%）在（0,+8）上单调递增，则+/（久1）<利+/（久2），故

A正确；

B、构造函数仪久）=无—八龙），函数贝久）=%—«=（«—52—扭（0,分上单调递减，在4，+8）上单

调递增，

故久1一/Qi）与X2—/（%2）的大小不确定，故B错误；

C、构造函数。（久）=切口），因为函数g（K）=久/⑴=自在（0，+8）上单调递增，所以WQ1）<益/■（久2），故

C正确；

D、构造函数g（x）=志，因为函数仪久）=竽=/%在（0,+8）上单调递减，所以等〉萼，

则久2/（%1）>%"（久2），故D错误.

故答案为：AC.

【分析】设函数/（久）="，根据已知条件利用待定系数法求出/（久）=聂，分别构造函数，利用函数的的单调

性判断即可.

12.【答案】A,B,C

【解析】【解答】解：A、函数f（x）—a，+。的定义域为R,定义域关于原点对称，且满足/（-久）=a/+a=/（%）,

所以/GO是偶函数，故A正确；

B、当0<a<l时，函数/（X）在（一8,0］上单调递增，在［0,+8）上单调递减，

f（x）</（0）=aa<la=l,函数f（x）的图象与直线y=1没有交点；

当a>l时，函数在（―8,0］上单调递减，在［0,+8）上单调递增，

/（%）>/（0）=a。〉a>1,函数/（久）的图象与直线y=1没有交点；

故函数f（x）的图象与直线y=1一定没有交点，故B正确.

C、令/'（久）==a，则/+a=l,即/=1一若函数/（%）的图象与直线y=a有2个交点，

则l—a>0,解得a<l,又因为a>0且aHl,所以a的取值范围是（0,1）,故C正确；

D、由C选项可知：x2=l-a,解得久=±VFF，所以AB=（0,2）,故。错误.

8

故答案为：ABC.

【分析】根据偶函数的定义即可判断A；分0<a<1和a>1讨论函数f(久)的单调性及最值即可判断B；函

数/(%)的图象与直线y=a有2个交点，等价于方程/=1_a有两个实数根，根据y=/的图象即可得到结

果从而判断C；由C项分析知，线段AB的长度为AB=2厅力e(0,2)即可判断D.

13.【答案】［1,+00)

【解析】【解答】解：要使函数y=V%—1+1有意义，则为—1a0,解得%>1,故函数y=V%—1+1的

定义域为［1,+8).

故答案为：［1,+00).

【分析】根据偶次根式有意义，列不等式求解即可.

14.【答案】20

【解析】【解答】解：根据题意可知，分层抽样的抽样比为刖2线［ztnn=圣

OUU十1OUU十4UU13

故样本中年龄在20岁以下的居民的人数为150x1=20.

故答案为：20.

【分析】先确定分层抽样的抽样比，再确定样本中年龄在20岁以下的居民的人数即可.

15.【答案】［0,4］

【解析】【解答】解：当a=0时，函数/(%)=/。先(2吗在(2,+8)上是增函数，符合题意；

当a7O时，由函数y=log2t在定义域内单调递增，则函数t=a/+2x—5a在(2,+8)上单调递增，且大

于0恒成立，

a>0,

-^<2,解得0<aW4,

{4a+4—5a之0,

综上所述，a的取值范围是［0,4］.

故答案为：［0,4］.

【分析】由复合函数的单调性结合对数函数定义域，求a的取值范围即可.

16.【答案】5

【解析】【解答】解：设4B,C,。四个部门进入决赛的人数的样本数据为a,b,c,d,0<a<b<c<d,

a,b,c,dEN,

且a+b+c+d=12,

9

易知样本的平均数为3,样本方差为,x[(a-3)2+(6—3>+(c—3)2+(d—3)2]=j.

则(a—3)2+(£>—3>+(c—3)2+(d-3)2=10,所以(d—3)2<10,解得d<V10+3,

当d=6时，(a—3)2+(b—3)2+(c—3>=1,因为样本数据互不相同，所以不存在a,b,c使得等式成立;

当d=5时，(a—3)2+的-3)2+(c—3)2=6,存在。=1,b=2,c=4,使得等式成立；

当d<4时，因为样本数据互不相同，所以不存在a,b,c使得等式成立；

所以样本数据中的最大值为5.

故答案为：5.

【分析】设A,B,C,。四个部门进入决赛的人数的样本数据为a,b,c,d,求样本的平均数，结合样本方

差列出等式，根据数据特征分类讨论满足条件的解即可.

17.【答案】(1)B=(y\y>0},

所以2CB={1}.

(2)4uB={—1}U[0,+oo),

CR(4UB)=(-8,—1)U(—1,0).

【解析】【分析】(1)根据指数函数性质求得集合B,再根据集合的交集运算求解即可；

(2)根据集合的并集、补集运算性质求解即可.

18.【答案】(1)解：因为％>0,所以fQ)=x+*22,当且仅当x=1时等号成立，

所以/(%)的最小值为2.

(2)解：函数/(%)在(1,+8)上单调递增，证明如下：

令久1>X2>1,则f(%i)-/(久2)=%1+；-兀2-；=.

X1x2xlx2

因为久1>x2>1,所以必—%2>0,%62>1，

所以f(%1)-/(%2)=(勺-?(：/2-1)>0,即/Q])〉G，

所以/(%)在(1,+8)上单调递增.

【解析】【分析】(1)利用基本不等式求解即可；

(2)根据函数的单调性的定义判断并证明即可.

19.【答案】(1)根据题意得(0.005+2m+0.015+0.020+0.040)X10=1,

解得m—0.01.

(2)设选为特级果的沃柑的质量至少为工克.

最后一组的面积为0.01X10=0.1,

10

最后两组的面积之和为0.02X10+0.01X10=0.3.

因为0.1<20%<0.3,所以％位于倒数第2组,

则0,02X(145-%)+0.01X10=20%,解得%=140,

所以被选为特级果的沃柑的质量至少为140克.

【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图中的频率之和为1,列出等式求解即可;

(2)根据频率分布直方图第p百分位数求法求解即可.

20•【答案】(1)证明：鹿)+g=I+途=4总超栽玛之)

_4(2支1+2久2)+16

-2xl-2x2+2(2xl+2x2)+4'

若％1+尤2=2,则2肛-2相=2肛+犯=4.

4(2xl+2y2)+16

故/(久1)+/(%2)==2.

4+2(2xl+2x2)+4

(2)解:由(1)可知/(')+/•臣=2,/(|)+/(1)=2.

又因为/⑴=1,所以+/(1)+/(1)+/(|)=5.

【解析】【分析】(1)将久0利代入函数解析式，化简整理即可证明；

(2)利用(1)中的结论即可求解.

21•【答案】(1)因为模型③在x=0处无意义，所以不符合题意.

3=c

若选择①作为y与尤的函数模型，将(0,3),(4,7)代入，得—‘

7=4b+c,

b=1,

解得则y=、+3,

c=3,

当光=9时，y=12,当汽=16时，y—19,当无=36时，y—39,

与表格中的实际值相差较大，所以(1)不适合作为y与％的函数模型.

3=c

若选择②作为y与尤的函数模型，将(0,3),(4,7)代入，得—‘

7=2b+c,

h=2

解得"'则y=2«+3,

c—3,

当％=9时，y=9,当％=16时，y=ll,当％=36时，y—15,

与表格中的实际值相同，所以②更适合作为y与久的函数模型，且相应的函数解析式为y=2G+3.

由题可知，该果园最多可种120000棵该种果树，所以xe[0,1200]且100%CN.

(2)z—3y—0.1%—20—