2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列函数中为偶函数的是（）A.B.C.D.2、已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0；则y=f（x）（）

A.在[a，b]上可能没有零点。

B.在[a，b]上至少有一个零点。

C.在[a，b]上零点个数一定为奇数个。

D.在[a，b]上零点个数一定为偶数个。

3、【题文】由函数的最大值与最小值可以得其值域为（）A.B.C.D.4、【题文】如图，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点测出的距离为后，就可以计算出两点的距离为。

A.mB.mC.mD.m5、设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞b＞cD.b＞c＞a6、方程的解所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7、下列判断正确的是（）A.棱柱中只能有两个面可以互相平行B.底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C.底面是正六边形的棱台是正六棱台D.底面是正方形的四棱锥是正四棱锥8、已知全集U=R

集合A={x|x鈮�3}B={x|x<2}

则(?UB)隆脡A=(

)

A.{x|x鈮�2}

B.{x|1鈮�x鈮�3}

C.{x|2<x鈮�3}

D.{x|2鈮�x鈮�3}

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知f（x）；g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①f（x）=ax•g（x）；（a＞0且a≠1）；

②g（x）≠0；

若则a等于____．10、函数是偶函数，且定义域为则____；11、【题文】函数的单调增区间为____．12、【题文】.已知则____（请用a,b表示结果）13、在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若那么c=____．14、已知直线lkx+y+1=0(k隆脢R)

则原点到这条直线距离的最大值为______．15、已知sin(娄脕+娄脨3)+sin娄脕=鈭�435,鈭�娄脨2<娄脕<0

则cos娄脕=

______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)16、已知函数f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．

（1）求函数f（x）的定义域I；

（2）判断函数f（x）在定义域I上的单调性；并说明理由；

（3）当a，b满足什么关系时；f（x）在[1，+∞）上恒取正值．

17、求下列函数的定义域和值域：

（1）

（2）．

18、已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n．

（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；

（2）如果某天的生产成本是48000元；那么这一天生产了多少双皮鞋？

（3）若每双皮鞋的售价为90元；且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？

19、【题文】已知集合A=B=

（1）当时，求

（2）若且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20、在鈻�ABC

中；BC

边上的高所在直线的方程为x鈭�2y+1=0隆脧A

的平分线所在直线方程为y=0

若点B

的坐标为(1,2)

．

(1)

求点A

和点C

的坐标；

(2)

求AC

边上的高所在的直线l

的方程．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)21、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）22、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．23、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．24、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．评卷人得分五、证明题(共2题，共12分)25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：偶函数必须满足：1、定义域关于原点对称；2、A不满足B不满足定义域关于原点对称，C为奇函数，只有D为偶函数，故选择D.考点：函数的奇、偶性.【解析】【答案】D2、B【分析】

根据零点存在性定理，若函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0；

则函数在区间（a，b）内有零点；但是有几个零点不确定；

∴函数在[a，b]上至少有一个零点。

故选B

【解析】【答案】由于函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0；可直接根据零点存在性定理，得到结论．

3、C【分析】【解析】当x=2时，f(x)取得最小值为-4,当x=5时，f(x)取得最大值为5,所以应选C.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：由得到由正弦。

定理得

考点：正弦定理【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】a=tan135°=﹣1；

b=cos（cos0°）=cos1∈（0；1）；

c=（x2+）0=1．

∴a，b，c的大小关系是c＞b＞a．

故选：B．

【分析】利用三角函数的值，判断a、b、c的范围，然后判断大小即可。6、A【分析】【分析】此题考查零点存在性定理在确定方程解区间的利用；属基础题.

【解答】令则利用函数零点存在性定理可知，函数在区间(0,1)有零点，即方程有根.选A.7、B【分析】【解答】A．棱柱中只能有两个面可以互相平行；错，对其它面有要求；

B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱；正确，正四棱柱符合定义。

C．底面是正六边形的棱台是正六棱台；错，可以是斜棱台。

D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥；错，可以是斜棱锥。

故选B。

【分析】简单题，紧扣几何体的定义，运用几何体的特征。8、D【分析】解：全集U=R

集合A={x|x鈮�3}B={x|x<2}

则(?UB)隆脡A={x|x鈮�3}隆脡{x|x鈮�2}={x|2鈮�x鈮�3}

故选：D

．

直接利用集合的基本运算求解即可．

本题考查集合的基本运算，是基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

令x=1；由①得到f（1）=a•g（1）；

令x=-1，f（-1）=

分别代入②得：a+=

化简得2a2-5a+2=0；

即（2a-1）（a-2）=0；

解得a=2或a=．

故答案为：2或

【解析】【答案】分别令x等于1和x等于-1代入①得到两个关系式；把两个关系式代入②得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据函数是偶函数，则利用二次函数性质可知，对称轴x=0，则b=-同时由于且定义域为则说明1-a="2a,"综上可知0，故答案为0.考点：函数奇偶性【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】

试题分析：首先求解函数的定义域，保证即可知那么由于外层是指数函数，底数大于1，因此是递增函数，那么所求函数的增区间即为内层二次函数的增区间，那么可知其对称轴x=2，那么增区间为

考点：函数的单调性。

点评：解决的关键是利用复合函数单调性来求解单调区间，属于基础题。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：由题意得•=cb×cosA=1，•BC=ca×cosB=1；

∴=再由正弦定理得=

∴sinAcosB=cosAsinB；

∴A=B，a=b．

又∵=+

∴=b2=c2+a2+2•=c2+b2﹣2；

∴c2=2；

∴c=

故答案为．

【分析】利用已知的等式可得到=再由正弦定理得到=能得出A=B，a=b，把=+两边平方，且利用•=﹣1，可得所求．14、略

【分析】解：直线lkx+y+1=0

恒过定点(0,鈭�1)

原点(0,0)

到直线距离的最大值；即为原点(0,0)

到点(0,鈭�1)

的距离d=1

．

隆脿

原点O

到直线l

距离的最大值为1

．

故答案为1

．

由题意可知原点到已知直线的距离的最大值即为原点到直线恒过的定点间的距离；所以利用两点间的距离公式求出原点到定点间的距离即为距离的最大值．

此题考查学生会根据两直线的方程求出两直线的交点坐标，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．【解析】1

15、略

【分析】解：隆脽

已知sin(娄脕+娄脨3)+sin娄脕=鈭�435,鈭�娄脨2<娄脕<0

隆脿sin娄脕cos娄脨3+cos娄脕sin娄脨3+sin娄脕=32sin娄脕+32cos娄脕=3sin(娄脕+娄脨6)=鈭�435

sin(娄脕+娄脨6)=鈭�45

又鈭�娄脨3<娄脕+娄脨6<娄脨6

所以cos(娄脕+娄脨6)=35

．

隆脿cos娄脕=cos[(娄脕+娄脨6)鈭�娄脨6]=cos(娄脕+娄脨6)?cos娄脨6+sin(娄脕+娄脨6)?sin娄脨6=35鈰�32+(鈭�45)鈰�12=33鈭�410

故答案为33鈭�410

．

由条件求得sin(娄脕+娄脨6)=鈭�45

再由鈭�娄脨3<娄脕+娄脨6<娄脨6

可得cos(娄脕+娄脨6)=35

再由cos娄脕=cos[(娄脕+娄脨6)鈭�娄脨6]

利用两角和差的正弦公式求出结果．

本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．【解析】33鈭�410

三、解答题(共5题，共10分)16、略

【分析】

（1）f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）要意义，ax-bx＞0（2分）

（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）

∴所求定义域为（0；+∞）（4分）

（2）函数在定义域上是单调递增函数（5分）

证明：∀x1，x2，0＜x1＜x2（6分）

∵a＞1＞b＞0∴（7分）

（9分）

所以原函数在定义域上是单调递增函数（10分）

（3）要使f（x）在[1；+∞）上恒取正值。

须f（x）在[1；+∞）上的最小值大于0-（11分）

由（2）ymax=f（1）=ln（a-b）（12分）

∵ln（a-b）＞0∴a-b＞1

所以f（x）在[1，+∞）上恒取正值时有a-b＞1．（14分）

【解析】【答案】（1）由对数函数的真数大于零求解．

（2）当函数在定义域上单调时；则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究．

（3）由“f（x）在（1；+∞）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（1）≥0即可．

17、略

【分析】

（1）由2x-1≥0，解得x≥所以函数定义域为[+∞）；

令t=（t≥0），则x=

y=+t=（t+1）2，因为t≥0，所以y≥（0+1）2=．

即函数值域为：[+∞）．

（2）令ax-1≥0，得ax≥1；

①当a＞1时；x≥0，此时函数定义域为[0，+∞）；

②当0＜a＜1时；x≤0，此时函数定义域为（-∞，0]．

所以；当a＞1时，函数定义域为[0，+∞）；

当0＜a＜1时；函数定义域为（-∞，0]．

y=≥0；所以函数的值域为[0，+∞）．

【解析】【答案】（1）令2x-1≥0，可求得其定义域；通过换元：令t=（t≥0），则x=可把原函数转化为二次函数求得值域；

（2）分a＞1，0＜a＜1两种情况可求得定义域；由y=≥0；即可得到值域．

18、略

【分析】

（1）∵生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n

∴n=1000时；C=4000+50000=54000；

（2）令C=4000+50n=48000；解得n=880；

（3）由题意得：

∵某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n

∴p（n）=90n-（4000+50n）=40n-4000（n∈N+）

要不亏本；必须p（n）≥0；

解得n≥100．

即每天至少生产100双皮鞋；才能不亏本．

【解析】【答案】（1）令n=1000；根据生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n，即可求解；

（2）令C=48000；生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n，即可求解；

（3）根据题意建立p（n）的关系；然后根据要不亏本，必须p（n）≥0，求出n的范围即可．

19、略

【分析】【解析】(1)当m=0时；分别求出A和B，然后根据交集的定义求解即可.

（2）由题意知所以p对应不等式的解集应为q不等式解集的真子集.在解时要注意不等式的边界.

（1）

（2）为：

而为：

又是的必要不充分条件，即

所以或或

即实数的取值范围为【解析】【答案】（1）

（2）20、略

【分析】

(1)

由已知点A

应在BC

边上的高所在直线与隆脧A

的角平分线所在直线的交点；联立方程即可得出A

坐标.

由kAC=鈭�kAB=鈭�1

所以AC

所在直线方程为y=鈭�(x+1)BC

所在直线的方程为y鈭�2=鈭�2(x鈭�1)

联立解得C

坐标．

(2)

由(1)

知；AC

所在直线方程x+y+1=0

即可得出l

所在的直线方程．

本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线方程、角平分线性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：(1)

由已知点A

应在BC

边上的高所在直线与隆脧A

的角平分线所在直线的交点，

由{y=0x鈭�2y+1=0

得{y=0x=鈭�1

故A(鈭�1,0)

．

由kAC=鈭�kAB=鈭�1

所以AC

所在直线方程为y=鈭�(x+1)BC

所在直线的。

方程为y鈭�2=鈭�2(x鈭�1)

由{y鈭�2=鈭�2(x鈭�1)y=鈭�(x+1)

得C(5,鈭�6)

．

(2)

由(1)

知；AC

所在直线方程x+y+1=0

所以l

所在的直线方程为(x鈭�1)鈭�(y鈭�2)=0

即x鈭�y+1=0

．四、计算题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．23、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．24、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．五、证明题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出