2025年粤人版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在下列说法中，正确的是（）A.带“+”号的数是正数B.带“-”号的数是负数C.自然数都大于0D.负数一定小于正数2、已知AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB=2，AC=AD=1，则圆周角∠CAD的度数是（）

A.45°或60°

B.60°

C.105°

D.15°或105°

3、【题文】P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=－0.4x图象上的两点，则下列判断正确的是()A.y1>y2B.y12C.当x12时，y1>y2D.当x12时，y124、小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）A.18千克B.22千克C.28千克D.30千克5、在菱形ABCD中，AB=6，∠A=30°，则菱形ABCD的面积为（）A.15B.18C.30D.606、如图，圆O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于A.10°B.20°C.40°D.80°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（-2x+3）0=1成立的条件是____．8、在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的点，∠A=∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E，已知BC=2，AD=3，则DE=____．9、把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x2-2x-2，那么a=____；

b=____，c=____．10、一个等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是____度．11、已知：如图1；线段AB；CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系____；

（2）在图2中；若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD；AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；

（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时；其他条件不变，试问∠P与∠D；∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．

12、现从四个数12鈭�1鈭�3

中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx

中ab

的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y

轴左侧的抛物线的概率是________．13、如图隆脩O

中，A

是直，C

是圆上一点，且隆脧BC=4鈭�

则隆脧CO=

______．14、买一个足球需要m元，买一个篮球要n元，则买4个足球、3个篮球共需要____元．15、小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以知道tan22.5°=____

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）17、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）18、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．19、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．20、x＞y是代数式（____）评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)21、把图（1）中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上．在图（2）中按已确定的一个面ABCD的位置；画出这个平面展开的示意图

____．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)22、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于____cm．

23、如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3；0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC；求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．24、四边形ABCD是正方形；△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．

（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；

（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置；请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），若BE=1，AB=；当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．

25、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，OA=OB=1，与x轴的正方向夹角为30°．求直线AB的解析式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：不要被正；负号迷惑，所以带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数，自然数都大于0都是错误的；

而负数一定小于正数是正确的．

故选D．2、D【分析】

有两种情况；如图所示：

连接BC；则∠ACB=90°．

根据勾股定理可得BC=即AC=BC，且O为AB的中点；

∴CO⊥AB；即∠AOC=90°，且OA=OC；

∴△AOC为等腰直角三角形；

∴∠CAO=45°；

又∵AD1=OD1=OA=1，得到△AD1O为等边三角形；

∴∠D1AO=60°；

同理∠D2AO=60°；

则∠DAC=60°-45°=15°或60°+45°=105°．

故选D．

【解析】【答案】用圆规以A点为圆心；AO为半径画弧，弧与圆的交点就D，这样的点有两个．连接BC，则∠ACB=90°，利用直角三角形的角边关系可得∠CAB余弦值，进而求得∠CAB的度数，同理可得∠DAB的度数，那么就求得∠CAD的度数．

3、C【分析】【解析】

试题分析：解：有题意分析可知：A错误；B以错误，和x的值有关系；C正确；D正好相反，

考点：本题考查了反比例函数的性质。

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和大小的比较【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】根据玩跷跷板时爸爸那端着地，可知小明和妈妈的体重＜爸爸的体重，列出不等式进行求解，可得小明的体重范围．【解答】设小明的体重为m千克；依题意得m+50＜70

解得m＜20

即小明的体重＜20千克。

∵18＜20

∴小明的体重可能是18千克．

故选A．【点评】本题的关键是将题中的隐藏条件找出，根据已知条件列出不等式求解．5、B【分析】【分析】根据菱形的性质以及直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半得出DE的长，即可得出菱形的面积．【解析】【解答】解；如图所示：过点D作DE⊥BC于点E；

∵在菱形ABCD中；AB=AD=6，∠A=30°；

∴DE=AD=3；

∴菱形ABCD的面积S=AB×DE=6×3=18．

故选：B．6、C【分析】试题分析：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴且弧的度数是40°。∴∠DOE=40°。故选C。【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），求解即可．【解析】【解答】解：由题意得；-2x+3≠0；

解得：x≠．

故答案为：x≠．8、略

【分析】【分析】首先根据题意画出图形，判断出△ACB∽△BCD，即可求出CD的长，再利用三角形全等判定，得出Rt△CBE≌Rt△CBD，即可求出．【解析】【解答】解：∵∠DCB=90°；∠A=∠DBC；

∴△ACB∽△BCD；

∴；

设DC=x；则AC=x+3；

∴；

解得：x=-4或x=1；

∵x表示线段DC长；

∴x=-4不合题意；舍去；

∴DC=1．

在Rt△CBE和Rt△CBD中；

BC=BC；BD=BE；

∴Rt△CBE≌Rt△CBD（HL）；

∴DC=CE=1；

∴DE=2．

故答案为：2．9、略

【分析】【分析】由y=x2-2x-2=（x-1）2-3，可知得到的抛物线顶点坐标为（1，-3），根据平移规律得到原抛物线顶点坐标为（1-2，-3+5），即（-1，2），抛物线平移时，二次项系数不变，可用顶点式写出原抛物线解析式，展开可得a、b、c的值．【解析】【解答】解：∵y=x2-2x-2=（x-1）2-3；

∴平移后抛物线顶点为（1；-3）；

根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为（-1；2）

又二次项系数为1；

∴原抛物线解析式为y=（x+1）2+2=x2+2x+3；

∴a=1，b=2；c=3．

故本题答案为：1，2，3．10、略

【分析】

因为其底角为40°；所以其顶角=180°-40°×2=100°．

故填100．

【解析】【答案】已知给出了一个底角为40°；利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．

11、∠A+∠D=∠C+∠B；【分析】【分析】（1）∠A；∠B、∠C、∠D所在的两个三角形中；有一对对顶角相等，根据三角形的内角和定理得出数量关系；

（2）先根据“8字形”中的角的规律；可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数；

（3）根据（2）中的方法，即可求得∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系．【解析】【解答】解：（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等；可得结论：∠A+∠D=∠C+∠B；

故答案为：∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）由（1）可知；∠1+∠D=∠P+∠3，①

∠4+∠B=∠2+∠P；②

∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P；

∴∠1=∠2；∠3=∠4；

由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P；

即2∠P=∠D+∠B；

又∵∠D=40°；∠B=36°；

∴2∠P=40°+36°=76°；

∴∠P=38°；

（3）∠P与∠D；∠B之间存在的关系为2∠P=∠D+∠B．

∵∠1+∠D=∠P+∠3；①

∠4+∠B=∠2+∠P；②

∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P；

∴∠1=∠2；∠3=∠4；

由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P；

即2∠P=∠D+∠B．12、16【分析】【分析】此题将概率问题与二次函数问题形结合，综合性很强，不仅要求学生掌握概率公式，更要求学生熟悉二次函数的图象及性质．用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

根据题意得出四个数中选出2

个不同的数的所有可能数，根据二次函数的性质，找出不同的二次函数的个数，即可确定出二次函数开口向下且对称轴在y

轴的左侧的概率．【解答】解：隆脽

从12鈭�1鈭�3

中选出不同的两个数的情况有：1

和22

和11

和鈭�1鈭�1

和11

和鈭�3鈭�3

和12

和鈭�1鈭�1

和22

和鈭�3鈭�3

和2鈭�1

和鈭�3鈭�3

和鈭�1

隆脿

作二次函数y=ax2+bx

的系数，其中不同的二次函数有12

个；隆脽

二次函数开口向下且对称轴在y

轴的左侧，隆脿a<0鈭�b2a<0

即b<0

隆脿

二次函数开口向下且对称轴在y

轴的左侧的情况有2

种；分别为鈭�1

和鈭�3鈭�3

和鈭�1

则P=212=16

．故答案为16

．【解析】16

13、略

【分析】解：隆脧BC=40鈭�

隆脽A=OC

隆脿ACO=A=20鈭�

．

故案：20鈭�

．

由隆脧OC=4鈭�

利用圆周角理求解可求隆脧A

的度数，后等腰角形的质求得答案．

此题考查了圆周角定理.

注在圆等圆中，同弧或弧所对的圆周相等，这条弧所对圆心角的半．【解析】20鈭�

14、4m+3n【分析】【分析】根据题意可知4个足球需4m元，3个篮球需3n元，故共需（4m+3n）元．【解析】【解答】解：∵一个足球需要m元；买一个篮球需要n元．

∴买4个足球；3个篮球共需要（4m+3n）元．

故答案为：4m+3n．15、﹣1【分析】【解答】解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠；使点A落在BC上的点E处，∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°；

∵还原后；再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处；

∴AE=EF，∠EAF=∠EFA==22.5°；

设AB=x；

则AE=EF=x；

∴tan∠AFB=tan22.5°===﹣1．

故答案是：﹣1．

【分析】根据翻折变换的性质得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠AFB=22.5°，进而得出tan∠AFB=tan22.5°=得出答案即可．三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．17、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×19、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共1题，共9分)21、【分析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作作图．【解析】【解答】解：作图如下：

五、综合题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质．【解析】【解答】解：设CD与A′C′交于点H；AC与A′B′交于点G；

由平移的性质知；A′B′与CD平行且相等，∠ACB′=45°，∠DHA′=∠DA′H=45°；

∴△DA′H是等腰直角三角形；A′D=DH，四边形A′GCH是平行四边形；

∵SA′GCH=HC•B′C=（CD-DH）•DH=1；

∴DH=A′D=1；

∴AA′=AD-A′D=1．

故答案为1．23、略

【分析】【分析】（1）把点A；C的坐标分别代入函数解析式；列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；

（2）设P点坐标为（x，-x2-2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程；解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；

（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解析】【解答】解：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c；得。

；

解得．

故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；则易得B（1，0）．

∵S△AOP=4S△BOC；

∴×3×|-x2-2x+3|=4××1×3．

整理，得（x+1）2=0或x2+2x-7=0；

解得x=-1或x=-1±2．

则符合条件的点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2；-4）；

（3）设直线AC的解析式为y=kx+t；将A（-3，0），C（0，3）代入；

得；

解得．

即直线AC的解析式为y=x+3．

设Q点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，-x2-2x+3）；

QD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+）2+；

∴当x=-时，QD有最大值．24、略

【分析】【分析】（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）；推出GH=EH=BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；

（2）延长EG到H；使EG=GH，连接CH；EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，证△EFG≌△HDG，推出DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，求出∠EBC=∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE=CH，∠BCE=∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；

（3）连接BD，求出cos∠DBE==，推出∠DBE=60°，求出∠ABF=30°，解直角三角形求出即可．【解析】【解答】解：（1）EG⊥CG，=，

理由是：过G作GH⊥EC于H；

∵∠FEB=∠DCB=90°；

∴EF∥GH∥DC；

∵G为DF中点；

∴H为EC中点；

∴EG=G